Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Иллюстрация принципа эквивалентности для воображаемой замкнутой поверхности с выдавленными электрическими и магнитными текущими источниками: оригинальные (а) и эквивалентными (б) проблемы по воображаемой поверхности, . и представляют исходные исходные распределения внутри поверхности. Эквивалентная постановка дает такое же распределение внешних электрических и магнитных полей, как и в исходной задаче. Внутренние поля и поверхностные токи выбираются так, чтобы обеспечить соблюдение граничных условий .

В электромагнетизме , поверхность принцип эквивалентности или поверхность эквивалентность теорема относится произвольное текущее распределение внутри воображаемой замкнутой поверхности с эквивалентным источником на поверхности. Он также известен как принцип эквивалентности поля , [1] принцип эквивалентности Гюйгенса [2] или просто принцип эквивалентности . [3] Будучи более строгой переформулировкой принципа Гюйгенса – Френеля , он часто используется для упрощения анализа излучающих структур, таких как антенны .

Некоторые формулировки этого принципа также известны как принцип эквивалентности Лява и принцип эквивалентности Щелкунова после Августа Эдварда Хаф Лав и Сергея Александра Щелкунова соответственно.

Физический смысл [ править ]

Общая формулировка [ править ]

Принцип приводит к эквивалентной проблеме для проблемы излучения , вводя воображаемую замкнутую поверхность и фиктивные поверхностные плотности тока . Это расширение принципа Гюйгенса – Френеля , который описывает каждую точку волнового фронта как сферический источник волны . Эквивалентность мнимых поверхностных токов обеспечивается теоремой единственности в электромагнетизме , которая гласит, что единственное решение может быть определено путем фиксации граничного условияв системе. При соответствующем выборе мнимых плотностей тока поля внутри или снаружи поверхности могут быть выведены из мнимых токов. [4] В задаче излучения с заданными источниками тока, плотности электрического тока плотности и магнитного тока плотности , то граничные условия тангенциального поля требуют , чтобы

где и соответствуют воображаемым источникам тока, приложенным к замкнутой поверхности. и представляют электрическое и магнитное поля внутри поверхности, соответственно, а и - поля вне поверхности. И исходный, и мнимый токи должны давать одинаковые распределения внешнего поля. [4]

Принципы эквивалентности Любви и Щелкунова [ править ]

Иллюстрация принципов эквивалентности Лява и Шелкунова: а) исходная задача, б) эквивалентная проблема Лява, в) эквивалентная проблема Шелкунова с идеальным электрическим проводником, г) эквивалентная проблема Шелкунова с идеальным магнитным проводником. Все задачи имеют одинаковые внешние поля.

В соответствии с граничными условиями поля внутри поверхности и плотности тока могут быть выбраны произвольно, если они создают одинаковые внешние поля. [3] Принцип эквивалентности Любви, введенный в 1901 году Августом Эдвард Hough Любви , [5] принимает внутренние поля как ноль:

Поля внутри поверхности называются нулевыми полями. Таким образом, поверхностные токи выбираются так, чтобы поддерживать внешние поля в исходной задаче. В качестве альтернативы можно сформулировать эквивалентную задачу Лява для распределений поля внутри поверхности: это требует отрицания поверхностных токов для случая внешнего излучения. Таким образом, поверхностные токи будут излучать поля в исходной задаче внутри поверхности; тем не менее, они будут производить нулевые внешние поля. [1]

Принцип эквивалентности Щелкунова, введенный Сергеем Александром Щелкуновым , [6] [7] [8] заменяет замкнутую поверхность на идеально проводящее материальное тело. В случае идеального электрического проводника электрические токи, которые воздействуют на поверхность, не будут излучаться из-за лоренцевой взаимности . Таким образом, исходные токи можно заменить только поверхностными магнитными токами. Аналогичная формула для идеального магнитного проводника будет использовать приложенные электрические токи. [1]

Принципы эквивалентности могут быть применены также к проводящим полупространствам с помощью метода зарядов изображения . [1] [4]

Приложения [ править ]

Принцип эквивалентности поверхностей широко используется при анализе проблем антенн для упрощения проблемы: во многих приложениях близкая поверхность выбирается так, чтобы охватить проводящие элементы, чтобы уменьшить пределы интеграции . [4] Некоторые области применения в теории антенн включают анализ апертурных антенн [9] и подход модели резонатора для микрополосковых патч-антенн . [10] Он также использовался в качестве метода декомпозиции области для метода анализа моментов сложных антенных структур. [11] Формулировка Щелкунова используется, в частности, дляпроблемы рассеяния . [2] [12] [13] [14]

Этот принцип также использовался при анализе метаматериалов, таких как метаповерхности Гюйгенса [15] [16] и плазмонные рассеиватели. [17]

См. Также [ править ]

  • Принцип Бабине
  • Теорема единственности электромагнетизма
  • Принцип Гюйгенса – Френеля
  • Взаимность (электромагнетизм)

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б в г Ренгараджан, SR; Рахмат-Самии, Ю. (2000). «Принцип эквивалентности полей: иллюстрация создания неинтуитивных нулевых полей» (PDF) . Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . 42 (4): 122–128. Bibcode : 2000IAPM ... 42..122R . DOI : 10.1109 / 74.868058 .
  2. ^ a b Жевать, WC ; Лу, СС (июль 1993 г.). «Использование принципа эквивалентности Гюйгенса для решения объемного интегрального уравнения рассеяния». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 41 (7): 897–904. Bibcode : 1993ITAP ... 41..897C . DOI : 10.1109 / 8.237620 .
  3. ^ а б Харрингтон 2001 , стр. 106-109.
  4. ^ а б в г Баланис 2012 , стр. 328-331.
  5. ^ Любовь, AEH (1901). «Интегрирование уравнений распространения электрических волн» . Философские труды Королевского общества А . 197 (287–299): 1–45. Bibcode : 1901RSPTA.197 .... 1L . DOI : 10,1098 / rsta.1901.0013 .
  6. ^ Schelkunoff, SA (1936). «Некоторые теоремы эквивалентности электромагнетизма и их приложения к радиационным задачам». Технический журнал Bell Labs . 15 (1): 92–112. DOI : 10.1002 / j.1538-7305.1936.tb00720.x .
  7. ^ Schelkunoff, SA (1939). «О дифракции и излучении электромагнитных волн». Физический обзор . 56 (4): 308–316. Полномочный код : 1939PhRv ... 56..308S . DOI : 10.1103 / PhysRev.56.308 .
  8. ^ Schelkunoff, SA (1951). «Формула Кирххуфа, ее векторный аналог и другие теоремы эквивалентности полей». Сообщения по чистой и прикладной математике . 4 (1): 43–59. DOI : 10.1002 / cpa.3160040107 .
  9. ^ Balanis 2005 , стр. 653-660.
  10. ^ Kinayman & Aksun 2005 , стр. 300.
  11. ^ Ли, Мао-Кун; Чу, Вен Чо (2007). «Взаимодействие волнового поля со сложными структурами с использованием алгоритма принципа эквивалентности». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 55 (1): 130–138. Bibcode : 2007ITAP ... 55..130L . DOI : 10.1109 / TAP.2006.888453 . S2CID 46424215 . 
  12. ^ Balanis 2012 , стр. 333.
  13. ^ Barber, P .; Да, К. (1975). «Рассеяние электромагнитных волн диэлектрическими телами произвольной формы». Прикладная оптика . 14 (12): 2864–2872. Bibcode : 1975ApOpt..14.2864B . DOI : 10,1364 / AO.14.002864 . PMID 20155124 . 
  14. ^ Юань, X .; Линч, Д.Р .; Strohbehn, JW (март 1990 г.). «Связь методов конечных элементов и моментов для электромагнитного рассеяния на неоднородных объектах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 38 (3): 386–393. Bibcode : 1990ITAP ... 38..386Y . DOI : 10.1109 / 8.52246 .
  15. ^ Эпштейн, Ариэль; Элефтериадес, Георг В. (2016). «Метаповерхности Гюйгенса через принцип эквивалентности: дизайн и приложения». Журнал Оптического общества Америки B . 33 (2): A31 – A50. Bibcode : 2016JOSAB..33A..31E . DOI : 10,1364 / JOSAB.33.000A31 .
  16. ^ Селванаягам, Майкл; Элефтериад, Георгий. В. (октябрь 2012 г.). «Активная электромагнитная маскировка, использующая принцип эквивалентности». Антенны IEEE и письма о беспроводном распространении . 22 : 1226–1229. Bibcode : 2012IAWPL..11.1226S . DOI : 10,1109 / LAWP.2012.2224840 . S2CID 45470309 . 
  17. ^ Memarzadeh, Бабак; Mosallaei, Хоссейн (2011). «Матрица планарных плазмонных рассеивателей, выполняющих функции концентратора света». Письма об оптике . 36 (13): 2569–2571. Bibcode : 2011OptL ... 36.2569M . DOI : 10.1364 / OL.36.002569 . PMID 21725482 . 
Библиография
  • Баланис, Константин А. (2005). Теория антенн: анализ и дизайн (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 047166782X.
  • Баланис, Константин А. (2012). Передовая инженерная электромагнетизм . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-58948-9.
  • Харрингтон, Роджер Ф. (2001). Гармонические во времени электромагнитные поля . Макгроу-Хилл. ISBN 9780070267459.
  • Кинайман, Ноян; Аксун, М.И. (2005). Современные СВЧ схемы . Норвуд: Artech House . ISBN 9781844073832.