В математике дерево Суслина - это такое дерево высоты ω 1 , что каждая ветвь и каждая антицепь не более чем счетны . Они названы в честь Михаила Яковлевича Суслина .
Каждое дерево Суслина - это дерево Ароншайна .
Существование дерева Суслина не зависит от ZFC и эквивалентно существованию линии Суслина (показанной Курепой (1935) ) или алгебры Суслина . Принцип алмаза , являющийся следствием V = L , означает, что существует дерево Суслина, а аксиома Мартина MA ( 1 ) означает, что деревьев Суслина нет.
В более общем смысле, для любого бесконечного кардинала κ, κ-дерево Суслина - это дерево высоты κ, такое что каждая ветвь и антицепь имеет мощность меньше κ. В частности, дерево Суслина - это то же самое, что и ω 1- дерево Суслина. Йенсен (1972) показал, что если V = L, то существует κ-дерево Суслина для каждого бесконечного последующего кардинала κ. Предполагает ли обобщенная гипотеза континуума существование ℵ 2- дерева Суслина, является давней открытой проблемой.
Смотрите также
Рекомендации
- Томас Джеч , Теория множеств , изд. 3-го тысячелетия, 2003 г., Монографии Спрингера по математике, Springer, ISBN 3-540-44085-2
- Jensen, R. Björn (1972), "Тонкая структура конструируемой иерархии", Ann. Математика. Логика , 4 (3): 229-308, DOI : 10,1016 / 0003-4843 (72) 90001-0 , МР 0309729опечатка, там же. 4 (1972), 443.
- Кунен, Кеннет (2011), теория множеств , Исследования в области логики, 34 , Лондон: публикации колледжа, ISBN 978-1-84890-050-9, Zbl 1262,03001
- Курепа, Г. (1935), "Ensembles ordonnés et ramifiés" , Publ. математика. Univ. Белград , 4 : 1-138, JFM 61.0980.01 , Zbl 0014,39401