Микромасштаб Тейлора

Тэйлор микромасштабного , который иногда называют масштабом турбулентности , является масштаб длины используется для характеристики турбулентного потока жидкости . ^[1] Этот микромасштаб назван в честь Джеффри Ингрэма Тейлора . Микромасштаб Тейлора - это промежуточный масштаб длины, на котором вязкость жидкости существенно влияет на динамику турбулентных завихрений в потоке. Эта шкала длин традиционно применяется к турбулентным потокам, которые можно охарактеризовать по шкале Колмогорова.спектр пульсаций скорости. В таком потоке масштабы длины, превышающие микромасштаб Тейлора, не сильно зависят от вязкости. Эти большие масштабы длины в потоке обычно называют инерционным диапазоном . Ниже микроуровне Тейлора турбулентные движения подвержены сильным вязких сил и кинетической энергии будет рассеивается в тепло. Эти более короткие масштабные движения обычно называют диапазоном рассеяния .

Расчет микромасштаба Тейлора не совсем прост, требуя формирования определенной функции (функций) корреляции потока ^[2], затем расширения в ряд Тейлора и использования первого ненулевого члена для характеристики соприкасающейся параболы. Микромасштаб Тейлора пропорционален , а микромасштаб Колмогорова пропорционален , где - интегральное число Рейнольдса шкалы. Число Рейнольдса турбулентности, рассчитанное на основе микромасштаба Тейлора, равно${\ displaystyle {\ text {Re}} ^ {- 1/2}}$${\ displaystyle {\ text {Re}} ^ {- 3/4}}$${\ displaystyle {\ text {Re}}}$${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {\ lambda} = {\ frac {\ langle \ mathbf {v '} \ rangle _ {rms} \ lambda} {\ nu}}}$

где - средний квадрат флуктуаций скорости. Микромасштаб Тейлора представлен как${\ displaystyle \ langle \ mathbf {v '} \ rangle _ {rms} = {\ frac {1} {\ sqrt {3}}} {\ sqrt {(v' _ {1}) ^ {2} + ( v '_ {2}) ^ {2} + (v' _ {3}) ^ {2}}}}$

${\ displaystyle \ lambda = {\ sqrt {15 {\ frac {\ nu} {\ epsilon}}}} \ langle \ mathbf {v '} \ rangle _ {rms}}$

где - кинематическая вязкость , - скорость диссипации энергии. Связь с кинетической энергией турбулентности может быть получена как${\ displaystyle \ nu}$${\ displaystyle \ epsilon}$

${\ displaystyle \ lambda \ приблизительно {\ sqrt {10 \ nu {\ frac {k} {\ epsilon}}}}}$

Микромасштаб Тейлора дает удобную оценку поля флуктуирующей скорости деформации.

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} \rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} \rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}}$

Другие отношения [ править ]

Микромасштаб Тейлора находится между крупномасштабными вихрями и мелкомасштабными вихрями, что можно увидеть, вычислив отношения между и микромасштабом Колмогорова . Учитывая масштаб длины более крупных вихрей и число Рейнольдса турбулентности, относящееся к этим вихрям, можно получить следующие соотношения:${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle l\propto {\frac {k^{3/2}}{\epsilon }}}$${\displaystyle {\text{Re}}_{l}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{l}}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{-1/2}}$

${\displaystyle {\frac {\eta }{l}}={\text{Re}}_{l}^{-3/4}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{\eta }}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{1/4}}$

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {10}}\,\eta ^{2/3}l^{1/3}}$

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Теннекес, Х .; Ламли, Дж. Л. (1972), Первый курс по турбулентности , Кембридж, Массачусетс: MIT Press, ISBN 978-0-262-20019-6 CS1 maint: discouraged parameter (link)