На этой странице обсуждения обсуждаются улучшения в шаблоне алгебраических структур . |
|
ВикиПроект по математике | (Номинальный шаблон-класс) |
---|---|
Редактирование этого шаблона
Я хотел бы предложить удалить Магму, Абелеву группу, Кольцо с единицей, коммутативное кольцо и область: они слишком специфичны. Я хотел бы предложить добавить алгебру, модуль и решетку: это вопиющие упущения. Ршвиб ( разговорное ) 20:55, 5 марта 2012 (UTC)
- Немного меняю позицию. Пользователь: Фанат Jowa было предложено переместить определенные кольца и определенные группы в свернутые разделы. Мне это нравится, потому что он позволяет полям и интегральным областям оставаться, но не на равных с самим «кольцом». Я все еще поддерживаю удаление «магмы» и «кольца единства» и добавление вопиющих упущений. Ршвиб ( разговорное ) 02:08, 6 марта 2012 (UTC)
- Предыдущее обсуждение на Wikipedia_talk: WikiProject_Mat Mathematics # Algebraic_structure_template .
- Еще одно вопиющее упущение - векторное пространство . Фанат Джова ( разговор ) 07:01, 6 марта 2012 (UTC)
- Да, это подойдет под модуль в предложенной схеме. Я создал отправную точку ниже. Я не понимаю, что делать с полугруппой и моноидом. Я осознаю их важность, но не знаю, следует ли их включать и как. Либо полугруппа будет родителем с группой внизу, либо группа будет родителем своей собственной ветви. Комментарии? Ршвиб ( разговорное ) 14:32, 6 марта 2012 (UTC)
В настоящее время в шаблоне рассматриваются только алгебраические структуры, в которых задействовано только одно множество. Если этот выбор сохранится, это должно быть ясно и ясно, и, по крайней мере, должна быть добавлена решетка . Если должны быть добавлены структуры, включающие больше наборов, в шаблоне должны быть указаны не только модуль , векторное пространство и алгебра , но также упорядоченный набор , граф и дерево , которые являются алгебраическими структурами, которые могут определяться двоичной операцией со значениями в {true, ложный}. Жаль, что алгебраическая структура не упоминает эти важные алгебраические структуры. Д. Лазард ( разговор ) 14:36, 6 марта 2012 (UTC)
- Конечно, их можно добавить, если мы уверены, что существует некоторый консенсус, они являются алгебраическими. Если нет никаких противоречий, я вставлю их. Я не могу сразу понять, как трехмерность графа определяется алгебраически. Пожалуйста, посмотрите / помогите с черновиком ниже. Ршвиб ( разговорное ) 21:24, 6 марта 2012 (UTC)
- Я не могу сразу понять, как чистота графа определяется алгебраически . В этом есть смысл. Таким образом, я согласен удалить дерево из шаблона. Но этот момент заслуживает дальнейшего анализа. Начальный вопрос: «Что означает определенное алгебраически ?» Размышляя об этом, я убеждаю себя, что, хотя большинство математиков хорошо знают, что является алгебраическим, а что нет, нет явного консенсуса по поводу формального определения. То же верно и для алгебраической структуры . Я перечитал эту страницу. Похоже, что данное там определение предполагает, что аксиомы структуры должны быть формулами исчисления высказываний, то есть бескванторными формулами. Для многих математиков, в особенности тех, кто также занимается информатикой, предикаты логики первого порядка приемлемы для определения алгебраических структур. Для определения страницы дерево и архимедовы поля не являются алгебраическими структурами, хотя они предназначены для большинства математиков и могут быть определены с помощью аксиом логики первого порядка. Таким образом, в этом смысле алгебраическая структура является оригинальным исследованием (или не нейтральной точкой зрения). Чтобы решить эту проблему, я думаю, что следует переписать главу алгебраической структуры, указав, что это понятие неформально используется большинством математиков и которое было формализовано несколькими способами. Одна из этих формализаций встречается в универсальной алгебре и описана на странице. Еще одна формализация - теория абстрактных типов данных .
- Попробую позже предложить такое уточнение страницы
- Д. Лазард ( разговор ) 14:38, 8 марта 2012 (UTC)
- Похоже, что порядки и графики являются наиболее спорными из представленных ниже структур, поэтому я поставил рядом с ними вопросительные знаки. Я думаю, что все остальное будет повсеместно появляться в учебниках по алгебре, поэтому вряд ли они будут оспариваться.
- Я нахожу удивительным, что поиск в Google по запросу "Что такое алгебраическая структура?" появляется так мало результатов. Вот конкретная один (в очень простой ищут книгу) , которые могли бы служить в качестве ссылки, но я предпочел бы больше. Две страницы, на которых я нашел прямой ответ на этот вопрос, похоже, согласились с тем, что алгебраическая структура - это набор с n-арными операциями и алгебраическими тождествами. Это, наверное, можно как-то категорично выразить в терминах набора и диаграмм. Может быть, стоит спросить теоретика категорий. Ршвиб ( разговорное ) 14:44, 8 марта 2012 (UTC)
- Книга PM Cohn по универсальной алгебре определяет алгебраический объект как «набор с конечными операциями», но я не вижу достаточно предварительного просмотра, чтобы решить, как модули вписываются в него. Ршвиб ( разговорное ) 17:39, 8 марта 2012 (UTC)
- Нет для упорядоченного множества и графа - первая является упорядоченной структурой, а не алгебраической. Простой граф - это не более алгебраическая структура, чем любой граф, основанный на бинарных отношениях ; хотя в мультиграфах вместо значений истинности используются натуральные числа. Но решетку обычно относят к алгебраической, что отражено в термине « булева алгебра (структура) ». Incnis Mrsi ( разговор ) 17:04, 8 марта 2012 (UTC)
- Изменено, чтобы удалить упорядоченный набор и график. Я посмотрю, смогу ли я понять, как реализовать это в шаблоне. Ршвиб ( разговорное ) 13:45, 9 марта 2012 (UTC)
- Когда я смотрел на шаблон исчисления, он мне не очень понравился, и я начал искать. Мне нравится шаблон алгебры Ли . Пытаясь придумать подходящие названия для заголовков, я просто изменил эскиз ниже. Как видите, заголовки были названы "структурными". Это просто идея, мы можем все изменить обратно, если будет много разногласий. Я стараюсь избегать категорий заголовков со слишком общими именами (например, человек, незнакомый с моноидами, не ожидает, что группы будут находиться под «моноидом»), а с другой стороны, я стараюсь избегать использования слишком конкретных заголовков. , потому что под ним проблематично перечислить что-то более общее. Схема (структурная) - это возможное решение, которое, я надеюсь, вы сможете прокомментировать. Ршвиб ( разговорное ) 14:12, 9 марта 2012 (UTC)
- Изменено, чтобы удалить упорядоченный набор и график. Я посмотрю, смогу ли я понять, как реализовать это в шаблоне. Ршвиб ( разговорное ) 13:45, 9 марта 2012 (UTC)
Кольца
Кольцо без единицы в этой Википедии называется псевдокольцом . Просто кольцо (математика) по умолчанию - кольца с единицей. Возможно, нам следует явно указать «кольцо без единицы» и «кольцо с единицей» в формах отображения для соответствующих ссылок. Incnis Mrsi ( разговор ) 14:53, 9 марта 2012 (UTC)
- ИМО, теоретических различий между кольцами с / без единства недостаточно, чтобы гарантировать независимое упоминание звеньев. (Напротив, коммутативная теория колец иногда имеет привкус, совершенно отличный от некоммутативной.) Тем не менее, мне интересно узнать больше мнений других по этому поводу. Ршвиб ( разговорное ) 15:01, 9 марта 2012 (UTC)
- Я согласен с Ршвибом. Это обеспечивается за счет присоединения псевдокольца # к элементу идентичности , который, по сути, показывает, что каждый результат для псевдокольца может быть механически переформулирован как результат для колец и идеалов. Другими словами, теория псевдоколец - тривиальная теория, не имеющая особого интереса. Д. Лазард ( разговор ) 15:59, 9 марта 2012 (UTC)
(структура) -подобные заголовки
Я все еще ищу отзывы о том, является ли идея использования «группового» «кольцевого» хорошей или плохой. Ршвиб ( разговорное ) 13:44, 11 марта 2012 (UTC)
- Другое дело: кто-нибудь думает, что шаблон может хорошо выглядеть в несвернутом виде? Ршвиб ( разговорное ) 13:19, 12 марта 2012 (UTC)
Развивающаяся структура шаблона
Вот блокнот для обсуждения выше.
- групповой
- полугруппа
- моноид
- группа
- Абелева группа
- кольцевой
- Звенеть
- коммутативное кольцо
- целостная область
- поле
- Рядом с кольцом
- полукольцо
- решетка
- модульный
- группа с операторами
- модуль
- векторное пространство
- алгебраоподобный
- ассоциативная алгебра
- Неассоциативная алгебра
Наличие цикла по шаблону
Я думаю, что о петлях и квазигруппах говорят довольно редко, но я заинтересован в том, чтобы там была хотя бы одна. Ситуация с моноидами и полугруппами аналогична, но обе они встречаются чаще. Хотя кажется глупым иметь вещи в разных направлениях только потому, что они идентичны. Я хотел бы поместить эти пары в одну строку. Я также исправляю ссылку на «цикл», потому что «группа циклов» не была предполагаемой целью. «Петля» должна быть квазигруппой с идентичностью. Ршвиб ( разговорное ) 19:31, 10 апреля 2012 (UTC)
Группа Ли, алгебра Ли, булево кольцо, булева алгебра (структура), ...
В настоящее время шаблон не включает алгебраические структуры, которые широко используются за пределами чистой абстрактной алгебры. В заголовке отображается неполный список. Предлагаю добавить в шаблон три первых и сделаю это. Я не буду включать «Булеву алгебру», потому что «Булево кольцо» может быть достаточно, и неясно, следует ли его включать в раздел «подобный алгебре», «подобный кольцу» или «подобный решетке». Есть другие интересные алгебраические структуры, такие как йордановы алгебры и алгебры Клиффорда. Мое мнение - не вставлять их, поскольку они имеют гораздо более специализированное использование. Д. Лазард ( разговор ) 13:18, 25 мая 2014 (UTC)
Дивизионное кольцо быть здесь?
Должно ли быть здесь делительное кольцо ? Jimw338 ( разговор ) 15:19, 30 апреля 2016 (UTC)
- Конечно. Я добавил это. Д. Лазард ( разговор ) 15:36, 30 апреля 2016 (UTC)
- D.Lazard Jimw338 Я не знаю, мне кажется, что разделительные кольца - не лучший кандидат. Грубый способ выразить это так: они «немного отличаются от полей, но гораздо менее заметны». Я просто не хочу, чтобы это превратилось в «ползание объема» шаблона. Это пограничный случай, поэтому я не собираюсь ничего с этим делать. Я просто хочу предотвратить всплески чрезмерно специфичных записей. Спасибо. Ршвиб ( разговорное ) 18:53, 2 августа 2016 (UTC)