Ханойская башня - мифы и математика - это книга по развлекательной математике , посвященная Ханойской башне , багенодье и связанным с ней головоломкам. Он был написан Андреасом М. Хинцем, Санди Клавжаром , Урошем Милутиновичем и Цирилом Петром и опубликован в 2013 году Биркхойзером , [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]] с расширенным вторым изданием в 2018 году. [9] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки предложил включить его в математические библиотеки для студентов бакалавриата. [2]
Темы
Хотя эта книга посвящена развлекательной математике , она серьезно относится к своему предмету [8] и содержит материал из теории автоматов , сложности вычислений , разработки и анализа алгоритмов , теории графов и теории групп , [3] топологии , фрактальной геометрии , химическая теория графов и даже психология [1] (где связанные головоломки находят применение в психологическом тестировании ). [8]
В первом издании книги было 10 глав, а во втором - 11. В обоих случаях они начинаются с нулевой главы, посвященной предыстории и истории загадки Ханойской башни , описывающей ее реальное изобретение Эдуарда Лукаса и мифическую предысторию он придумал для этого. В первой главе рассматривается загадка Багенодье (или, как ее часто называют, китайские кольца), связанная с Ханойской башней как по структуре ее пространства состояний, так и по тому факту, что для ее решения требуется экспоненциальное количество ходов, и вероятно, вдохновение для Лукаса. Во второй главе представлена основная тема книги, Ханойская башня, в ее классической форме, в которой нужно перемещать диски один за другим между тремя башнями, всегда сохраняя диски на каждой башне отсортированными по размеру. Он предоставляет несколько различных алгоритмов для решения классической головоломки (в которой все диски начинаются и заканчиваются на одной башне) за минимально возможное количество ходов, а также для сбора всех дисков в одной башне, когда они начинаются в других конфигурациях, снова так же быстро. насколько возможно. Он представляет графики Ханоя, описывающие пространство состояний головоломки, и связывает количество шагов головоломки с расстояниями внутри этого графика. После главы о «нерегулярных» головоломках, в которой начальное размещение дисков на их башнях не отсортировано, в четвертой главе обсуждаются «графы Серпинского», полученные из треугольника Серпинского ; они тесно связаны с трехбашенными Ханойскими графами, но расходятся с ними для большего количества башен Ханоя или многомерных фракталов Серпинского. [4] [7] [9]
Следующие четыре главы посвящены дополнительным вариантам Ханойской башни, в которых используется более трех башен, диски могут перемещаться только между некоторыми из башен или в ограниченных направлениях между башнями, или правила, для которых диски могут быть размещены на которых видоизменены или ослаблены. [4] [9] Особенно важным случаем является загадка Рива, в которой правила не изменились, за исключением того, что вместо трех башен четыре. Старая гипотеза о минимально возможном количестве ходов между двумя состояниями со всеми дисками на одной башне была окончательно доказана в 2014 году, после публикации первого издания книги, а второе издание включает этот материал. [7] [10]
Некоторые определения и доказательства включены во многие упражнения книги. [7] Новая глава во втором издании содержит подсказки и частичные решения, [9] а последняя глава собирает открытые проблемы и (во втором издании) предоставляет обновления для ранее перечисленных проблем. [4] [9] В книгу включено много цветных иллюстраций и фотографий. [8]
Аудитория
Книгу могут прочитать как математики, работающие над темами, связанными с загадкой Ханойской башни, так и широкая аудитория, интересующаяся развлекательной математикой. Рецензент Ласло Козма описывает книгу как необходимое чтение для первого типа аудитории и (несмотря на редкие тяжелые обозначения и энциклопедические подробности) доступное и интересное для второго типа, даже для читателей, имеющих только школьный опыт в области математики. [4] С другой стороны, рецензент Кори Палмер предупреждает, что «эта книга не для случайного читателя», добавляя, что для ее чтения необходимо хорошее понимание комбинаторики , [6] а рецензент Чарльз Эшбахер предполагает, что в ней достаточно глубины. содержания, которое будет темой продвинутого элективного курса бакалавриата. [2]
Рецензент С.В. Нагарадж, хотя в целом положительный, жалуется на «значительное количество ошибок» в книге. [5] Рецензент Эндрю Перси называет это «приятным приключением», «юмористическим и очень подробным». [7] Рецензент Мартин Клазар называет книгу «замечательной», рекомендуя ее всем, кто интересуется развлекательной математикой или математикой в целом. [9]
Рекомендации
- ^ a b Аллуш, Жан-Поль (2014), «Обзор Ханойской башни - мифы и математика (1-е изд.)» (PDF) , Информационный бюллетень Европейского математического общества , 93 : 56
- ^ а б в Ашбахер, Чарльз (май 2013 г.), «Обзор Ханойской башни - мифы и математика (1-е изд.)» , Обзоры МАА , Математическая ассоциация Америки
- ^ а б Bultheel, Adhemar (февраль 2013 г.), «Обзор Ханойской башни - мифы и математика (1-е изд.)» , EMS Reviews , Европейское математическое общество
- ^ а б в г д Козьма, Ласло (сентябрь 2014), "Обзор Башня Ханоя - Мифы и математики (1 - е изд.)" (PDF) , SIGACT News , 45 (3): 29-31, DOI : 10,1145 / 2670418,2670430
- ^ а б Нагарадж, SV (декабрь 2013 г.), «Обзор Ханойской башни - мифы и математика (1-е изд.)» , ACM Computing Reviews.
- ^ а б Палмер, Кори (декабрь 2014 г.), «Обзор Ханойской башни - мифы и математика (1-е изд.)» , The Mathematics Enthusiast , 11 (3): 753–754
- ^ а б в г д Перси, Эндрю, "Обзор Ханойской башни - мифы и математика (1-е изд.)", ZbMATH , Zbl 1285.00003
- ^ а б в г Sangwin, Крис (август 2015), "Обзор Башня Ханоя - Мифы и Математики (1 - е изд.)", Математическая Интеллидженсер , 37 (4): 87-88, DOI : 10.1007 / s00283-015-9552-й
- ^ а б в г д е Клазар, Мартин, "Обзор Ханойской башни - мифы и математика (2-е изд.)", Mathematical Reviews , MR 3791459
- ↑ Из описания второго издания издателя, цитируемого Zbl 1387,00002
Внешние ссылки
- Домашняя страница