Геометрическая топология (объект)

В математике , то геометрическая топология является топологией можно положить на множество H из гиперболических 3-многообразий конечного объема.

Использовать

Сходимость в этой топологии является ключевым элементом гиперболической хирургии Дена , фундаментального инструмента теории трехмерных гиперболических многообразий.

Определение

Следующее определение принадлежит Троелсу Йоргенсену :

Последовательность в H сходится к M в H, если есть${\ displaystyle \ {M_ {i} \}}$

• последовательность положительных действительных чисел, сходящаяся к 0, и${\ displaystyle \ epsilon _ {я}}$
• последовательность -би-липшицевых диффеоморфизмов${\ displaystyle (1+ \ epsilon _ {я})}$ ${\ displaystyle \ phi _ {i}: M_ {i, [\ epsilon _ {i}, \ infty)} \ rightarrow M _ {[\ epsilon _ {i}, \ infty)},}$

где домены и диапазоны карты являются -thick части либо на «S или M .${\ displaystyle \ epsilon _ {я}}$${\ displaystyle M_ {i}}$

Альтернативное определение

Есть альтернативное определение, принадлежащее Михаилу Громову . Топология Громова использует метрику Громова-Хаусдорфа и определена на точечных гиперболических трехмерных многообразиях. По сути, все лучше и лучше билипшицевы гомеоморфизмы на все больших и больших шарах. Это приводит к тому же самому понятию сходимости, что и выше, поскольку толстая часть всегда соединена; таким образом, большой шар в конечном итоге будет охватывать всю толстую часть.

О оснащенных многообразиях

В качестве дальнейшего уточнения метрика Громова также может быть определена на оснащенных трехмерных гиперболических многообразиях. Это не дает ничего нового, но это пространство можно явно отождествить с клейновыми группами без кручения с топологией Шабо .

Смотрите также

• Алгебраическая топология (объект)

использованная литература

• Уильям Терстон , Геометрия и топология трехмерных многообразий , Примечания к лекциям в Принстоне (1978–1981).
• Канарейка, RD; Эпштейн, администратор баз данных ; Грин, П., Заметки о нотах Терстона. Аналитические и геометрические аспекты гиперболического пространства (Ковентри / Дарем, 1984), 3-92, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 111, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1987.