В математике тета-константа или Thetanullwert ' (немецкий язык для тета-нулевого значения; множественное число Thetanullwerte ) - это ограничение θ m ( τ ) = θ m ( τ , 0 ) тета-функции θ m (τ, z ) с рациональной характеристикой m. до z = 0. Переменная τ может быть комплексным числом в верхней полуплоскости, и в этом случае тета-константы являются модульными формами, или, в более общем смысле, может быть элементом верхней полуплоскости Зигеля, и в этом случае тета-константы равныМодульные формы Siegel . Тета - функция решетки по существу является частным случаем постоянной тета.
Определение
Тета-функция θ m ( τ , z ) = θ a , b ( τ , z ) определяется формулой
где
- n - натуральное число, называемое родом или рангом.
- m = ( a , b ) называется характеристикой
- a , b находятся в R n
- τ - комплексная матрица n на n с положительно определенной мнимой частью
- z находится в C n
- t означает транспонирование вектора-строки.
Если a , b принадлежат Q n, то θ a , b ( τ , 0) называется тета-константой .
Примеры
Если n = 1 и a и b равны 0 или 1/2, то функции θ a , b ( τ , z ) являются четырьмя тета-функциями Якоби , а функции θ a , b ( τ , 0) являются классическими Тета-константы Якоби. Тэта-константа θ 1 / 2,1 / 2 ( τ , 0) тождественно равна нулю, но остальные три могут быть ненулевыми.