Тета-функция решетки

В математике , то функция тета решетки является функцией, коэффициенты которого дают число векторов заданной нормы.

Определение [ править ]

Любой (положительно определенной) решетке Λ можно сопоставить тэта-функцию, заданную формулой

{\ Displaystyle \ Theta _ {\ Lambda} (\ tau) = \ sum _ {x \ in \ Lambda} e ^ {i \ pi \ tau \ | x \ | ^ {2}} \ qquad \ mathrm {Im} \, \ tau> 0.}

Тогда тета-функция решетки является голоморфной функцией на верхней полуплоскости . Кроме того, тета-функция четной унимодулярной решетки ранга n на самом деле является модульной формой веса n / 2. Тета-функцию целочисленной решетки часто записывают в виде степенного ряда, так что коэффициент при q ⁿ дает количество векторов решетки с нормой 2 n . ${\ Displaystyle д = е ^ {2i \ пи \ тау}}$

Ссылки [ править ]

Деконинк, Бернард (2010), «Многомерные тета-функции» , в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник по математическим функциям NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248

Эта статья по теории чисел незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .