Толстый набор

---

В математике толстое множество — это множество целых чисел , содержащих произвольно длинные интервалы . То есть при заданном толстом множестве для каждого найдется такое, что .${\ Displaystyle Т}$${\ Displaystyle п \ в \ mathbb {N}}$${\ Displaystyle п \ в \ mathbb {N}}$${\ Displaystyle \ {п, п + 1, п + 2, ..., п + р \} \ подмножество Т}$

Тривиально толстый набор. Другие известные толстые множества включают не простые числа и не квадраты. Толстые наборы также могут быть разреженными, например:${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$

Понятие толстого множества также можно определить более широко для полугруппы следующим образом. Полугруппа и называется толстой , если для любого конечного подмножества существует такое, что${\ Displaystyle (S, \ cdot)}$${\ Displaystyle А \ подсетек S}$${\ Displaystyle А}$${\ Displaystyle F \ subseteq S}$${\ Displaystyle х \ в S}$

Можно проверить, что когда рассматриваемой полугруппой являются натуральные числа с операцией сложения , это определение эквивалентно данному выше.${\ Displaystyle \ mathbb {N}}$${\ Displaystyle +}$

---