Преобразование в цилиндре

В математической морфологии и цифровой обработки изображений , цилиндр преобразования является операцией , которая извлекает мелкие элементы и детали из заданных изображений . Существует два типа преобразования в виде цилиндра: преобразование в виде белого цилиндра определяется как разница между входным изображением и его открытием некоторым структурирующим элементом , а преобразование в виде черного цилиндра определяется как разница между закрывающим и закрывающим изображениями. входное изображение. Преобразования в форме цилиндра используются для различных задач обработки изображений, таких как извлечение признаков , выравнивание фона, улучшение изображения., и другие.

Математические определения [ править ]

Позвольте быть изображением в градациях серого , отображающим точки из евклидова пространства или дискретной сетки E (например, R ² или Z ² ) в действительную линию. Позвольте быть структурирующим элементом оттенков серого.${\ displaystyle f: E \ mapsto R}$ ${\ displaystyle b (x)}$

Тогда преобразование f в белый цилиндр задается следующим образом:

${\ displaystyle T_ {w} (е) = ff \ circ b}$,

где обозначает операцию открытия .${\ displaystyle \ circ}$

Преобразование черной шляпы f (иногда называемое преобразованием нижней шляпы ^[1] ) задается следующим образом:

${\ Displaystyle T_ {b} (е) = е \ пуля bf}$,

где это операция замыкания .${\ displaystyle \ bullet}$

Свойства [ править ]

Преобразование белого цилиндра возвращает изображение, содержащее те «объекты» или «элементы» входного изображения, которые:

• «Меньше», чем структурирующий элемент (т. Е. Места, где структурирующий элемент не помещается), и
• являются ярче , чем их окружение.

Черный цилиндр возвращает изображение, содержащее «объекты» или «элементы», которые:

• «Меньше», чем элемент структурирования, и
• являются темнее , чем их окружение.

Размер или ширина элементов, которые извлекаются с помощью преобразований в форме цилиндра, могут контролироваться выбором элемента структурирования . Чем больше последний, тем крупнее извлекаемые элементы.${\ displaystyle b}$

Оба преобразования - это изображения, которые содержат только неотрицательные значения во всех пикселях.

Одним из наиболее важных применений при сегментации изображения является регулировка неравномерных условий освещения на изображении и обеспечение лучшего порогового значения для разделения объектов.

Пример [ править ]

Предположим, нас интересуют только маленькие пятна на изображении, и мы хотим удалить более крупные яркие объекты. В этом случае преобразование белого цилиндра может удалить более крупные яркие объекты и сохранить маленькие капли, выбрав размер элемента структурирования, который находится между удаленными объектами и интересующими объектами. Радиус шести самых больших ярких объектов составляет примерно от 50 до 100 пикселей, тогда как радиус интересующих объектов составляет от 2 до 4 пикселей. Кроме того, интересующие объекты имеют круглую форму, поэтому мы выбираем структурирующий элемент в форме диска с радиусом 5. Однако выбор различных форм и размеров для структурирующего элемента приводит к различным изображениям в зависимости от того, помещаются ли объекты в структурирующий элемент или нет.

Применено преобразование цилиндра с формой диска SE радиус 5

Другой пример: у вас есть изображение с неравномерным освещением, и вы хотите выделить объекты отдельно от фона. Распространенным методом сегментации изображения является пороговое значение входного изображения на основе значения интенсивности. Однако, если изображение находится при неоднородном освещении, возможно появление ошибок сегментации, поскольку некоторые объекты в более темной области имеют близкие значения интенсивности в качестве значений интенсивности фона и не могут быть извлечены только с использованием порогового метода. В этом случае до метода Оцуприменяется к входному изображению, необходимо реализовать преобразование белого цилиндра, чтобы исправить неравномерное освещение и сделать очевидный контраст между фоном и объектами. Таким образом, объекты могут быть полностью извлечены из фона без ошибок сегментации. Пороговые значения равны 0,5216 и 0,2 и нормализованы для исходного изображения и примененного преобразования белого цилиндра соответственно.${\ displaystyle [0,1]}$

Входное изображение неравномерного освещения

Пороговое значение для входного изображения с неравномерным освещением

Преобразование цилиндра, примененное к входному изображению

Пороговое изображение после применения преобразования в цилиндре

Ссылки [ править ]

• Анализ изображений и математическая морфология Жан Серра, ISBN  0-12-637240-3 (1982)
• Анализ изображений и математическая морфология, том 2: теоретические достижения Жана Серра, ISBN 0-12-637241-1 (1988) 
• Введение в обработку морфологических изображений Эдварда Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992) 
• Практическая обработка морфологических изображений Эдварда Р. Догерти и Р. Лотуфо, ISBN 0-8194-4720-X (2003) 

• Цифровая обработка изображений ( третье издание ) Рафаэлем К. Гонсалесом и Ричардом Э. Вудсом, ISBN 978-93-325-7032-0 (2008)