В математической морфологии , открытие является дилатация от эрозии в виде множества А с помощью структурного элемента B:
где а также обозначают эрозию и дилатацию соответственно.
Вместе с закрытием проем служит в компьютерном зрении и обработке изображений основной рабочей лошадкой по устранению морфологического шума. Открытие удаляет мелкие объекты с переднего плана (обычно принимаемые как яркие пиксели) изображения, помещая их на задний план, а закрытие удаляет небольшие дыры на переднем плане, превращая небольшие островки фона на передний план. Эти методы также можно использовать для поиска определенных форм на изображении. Открытие можно использовать для поиска вещей, в которые может поместиться конкретный структурирующий элемент (края, углы, ...).
Можно представить себе B, охватывающий внутреннюю часть границы A , так что он не выходит за пределы границы, и формирующий границу A вокруг границы элемента.
Характеристики
- Открытие идемпотентно , то есть.
- Открытие увеличивается , то есть если, тогда .
- Открытие антиэкстенсивное , т. Е..
- Открытие инвариантно к переводу .
- Открытие и закрытие удовлетворяют двойственность , где обозначает закрытие.
Пристройка: открытие путем реконструкции
В морфологическом отверстии , операция эрозии удаляет объекты, которые меньше, чем элемент структурирования B, а операция расширения (приблизительно) восстанавливает размер и форму остальных объектов. Однако точность восстановления при операции дилатации сильно зависит от типа структурирующего элемента и формы восстанавливаемых объектов. Вскрытие методом реконструкции способно более полно восстановить объекты после нанесения эрозии. Он определяется как реконструкция геодезическим растяжением эрозии от относительно :
где обозначает изображение маркера и - изображение маски при морфологической реконструкции путем дилатации. [1] обозначает геодезическое расширение с итераций до устойчивости, т. е. таких, что [1] Поскольку, [1] изображение маркера ограничено в области роста изображением маски, поэтому операция расширения изображения маркера не будет расширяться за пределы изображения маски. В результате изображение маркера является подмножеством изображения маски.[1] (Строго говоря, это справедливо только для двоичных масок. Однако аналогичные утверждения верны, когда маска не двоичная.)
На изображениях ниже представлен простой пример открытия путем реконструкции, в котором вертикальные штрихи извлекаются из входного текстового изображения. Поскольку исходное изображение преобразовано из оттенков серого в двоичное изображение, оно имеет несколько искажений в некоторых символах, поэтому одни и те же символы могут иметь разную длину по вертикали. В этом случае структурирующий элемент представляет собой вертикальную линию размером 8 пикселей, которая применяется в операции эрозии для поиска интересующих объектов. Более того, морфологическая реконструкция путем дилатации,[1] повторяет раз, пока полученное изображение не сойдется.
Смотрите также
Библиография
Внешние ссылки
- http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/open.htm - Морфологическое открытие
Рекомендации
- Цифровая обработка изображений ( третье издание ) Рафаэля К. Гонсалеса и Ричарда Э. Вудса, ISBN 978-93-325-7032-0 (2008)