Топология продукта

---

В топологии и смежных областях математики пространство-произведение является декартовым произведением семейства топологических пространств , снабженных естественной топологией, называемой топологией- произведением . Эта топология отличается от другой, возможно, более естественной топологии, называемой топологией ящика , которая также может быть задана пространству произведения и которая согласуется с топологией произведения, когда произведение охватывает только конечное число пространств. Однако топология произведения «правильна» в том смысле, что она делает пространство произведения категориальным произведением его факторов, в то время как топология ящика слишкомхорошо ; в этом смысле топология произведения является естественной топологией декартова произведения.

Повсюду будет некоторое непустое множество индексов, и пусть для каждого индекса будет топологическое пространство . Обозначим декартово произведение множеств через${\ Displaystyle я}$${\ Displaystyle я \ в я,}$${\ Displaystyle X_ {я}}$${\ Displaystyle X_ {я}}$

Топология произведения на — это топология , порожденная множествами вида где и — открытое подмножество множества. Другими словами, множества ${\ textstyle \ prod _ {я \ в I} X_ {я}}$${\ displaystyle p_ {i} ^ {- 1} \ left (U_ {i} \ right),}$${\ Displaystyle я \ в я}$${\ Displaystyle U_ {я}}$${\ Displaystyle X_ {я}.}$

---