В математике , А башня полей представляет собой последовательность расширений полей
- F 0 ⊆ F 1 ⊆ ... ⊆ F n ⊆ ...
Название происходит от таких последовательностей, которые часто записываются в форме
Башня полей может быть конечной или бесконечной .
Примеры
- Q ⊆ R ⊆ C - конечная башня с рациональными, действительными и комплексными числами.
- Последовательность, полученная при условии, что F 0 - рациональные числа Q , и пусть
- (т.е. Р п + 1 получается из F п с присоединением 2 п - й корень из 2) является бесконечной башни.
- Если р является простым числом р - й круговом башни из Q получается, позволяя F 0 = Q и F п поле , полученное присоединением к Q в р н й корни из единицы . Эта башня имеет фундаментальное значение в теории Ивасавы .
- Теорема Голода – Шафаревича показывает, что существуют бесконечные башни, полученные путем итерации конструкции поля классов Гильберта до числового поля .
Рекомендации
- Раздел 4.1.4 Escofier, Jean-Pierre (2001), теория Галуа , Graduate Texts in Mathematics , 204 , Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-98765-1