Транзитивно нормальная подгруппа

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Переходно нормальная подгруппа»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В математике , в области теории групп , подгруппа из группы называются транзитивно нормальными в группе , если каждая нормальная подгруппа подгруппы также нормальна во всей группе. В символах, является транзитивно нормальной подгруппой в if для каждого нормального в , у нас есть это нормальное в .${\ displaystyle H}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle G}$

Альтернативный способ охарактеризовать эти подгруппы: каждая нормальная подгруппа, сохраняющая автоморфизм всей группы, должна ограничиваться нормальной подгруппой, сохраняющей автоморфизм подгруппы.

Вот некоторые факты о транзитивно нормальных подгруппах:

• Каждая нормальная подгруппа транзитивно нормальной подгруппы нормальна.
• Каждый прямой фактор или, в более общем смысле, каждый центральный фактор транзитивно нормален. Таким образом, каждая центральная подгруппа транзитивно нормальна.
• Транзитивно нормальная подгруппа транзитивно нормальной подгруппы транзитивно нормальна.
• Транзитивно нормальная подгруппа нормальна.

См. Также [ править ]

• Нормальная подгруппа