В геодезии , триангуляция представляет собой процесс определения местоположения точки путем измерения только углы к нему от известных точек на обоих концах фиксированной базовой линии, а не для измерения расстояния до точки непосредственно , как в трилатерации . Затем точка может быть зафиксирована как третья точка треугольника с одной известной стороной и двумя известными углами.
Триангуляция также может относиться к точной съемке систем очень больших треугольников, называемых сетями триангуляции . Это следовало из работы Виллебрда Снелла в 1615–1617 годах, который показал, как точка может быть расположена под углами, полученными из трех известных точек, но при этом измеряется в новой неизвестной точке, а не в ранее фиксированных точках, проблема, называемая резекцией . Ошибка съемки сводится к минимуму, если сначала создается сетка из треугольников с наибольшим подходящим масштабом. Затем точки внутри треугольников могут быть точно расположены относительно них. Такие методы триангуляции использовались для точной крупномасштабной съемки земли до подъемаглобальные навигационные спутниковые системы в 1980-е годы.
Принцип [ править ]
Триангуляция может использоваться для определения местоположения корабля, когда положения A и B известны. Наблюдатель в точке A измеряет угол α , а наблюдатель в точке B измеряет угол β .
Положение любой вершины треугольника можно вычислить, если известны положение одной стороны и двух углов. Следующие формулы верны только для плоской поверхности. Если необходимо учитывать кривизну Земли, следует использовать сферическую тригонометрию .
Расчет [ править ]
Поскольку l - это расстояние между A и B, мы имеем:
Используя тригонометрические тождества tan α = sin α / cos α и sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β, это эквивалентно:
следовательно:
Исходя из этого, легко определить расстояние до неизвестной точки от любой точки наблюдения, ее смещения север / юг и восток / запад от точки наблюдения и, наконец, ее полные координаты.
История [ править ]
Сегодня триангуляция используется для многих целей, включая геодезию , навигацию , метрологию , астрометрию , бинокулярное зрение , моделирование ракет и направление оружия .
В полевых условиях методы триангуляции, по-видимому, не использовались римскими геодезистами, агроменсорами ; но были введены в средневековую Испанию через арабские трактаты об астролябии , такие как трактат Ибн аль-Саффара (ум. 1035). [1] Абу Райхан Бируни (ум. 1048) также ввел методы триангуляции для измерения размеров Земли и расстояний между различными местами. [2] Тогда кажется, что упрощенные римские методы сосуществовали с более сложными методами, используемыми профессиональными геодезистами. Но такие методы редко переводились на латынь (руководство по геометрии, XI в.Geomatria incerti auctoris - редкое исключение), и такие методы, похоже, очень медленно проникают в остальную Европу. [1] Повышение осведомленности и использование таких методов в Испании может быть засвидетельствовано средневековым посохом Иакова , который использовался специально для измерения углов, который датируется примерно 1300 годом; и появление точно обследованных береговых линий на картах Портолана , самая ранняя из которых сохранилась датируется 1296 годом.
Джемма Фризиус [ править ]
На суше картограф Джемма Фризиус предложил использовать триангуляцию для точного определения местоположения удаленных мест для составления карт в своей брошюре 1533 года Libellus de Locorum descriptionndorum ratione ( Буклет о способах описания мест ), которую он включил в качестве приложения в новый документ. издание бестселлера Питера Апиана « Космографика 1524 года» . Это стало очень влиятельным, и техника распространилась по Германии, Австрии и Нидерландам. Астроном Тихо Браге применил этот метод в Скандинавии, завершив в 1579 году детальную триангуляцию острова Хвен , где базировалась его обсерватория, со ссылкой на ключевые ориентиры по обе стороны от берега.Эресунн , составивший план поместья острова в 1584 году. [3] В Англии метод Фризиуса был включен во все большее количество книг по геодезии, появившихся с середины века и далее, в том числе « Космографический обзор» Уильяма Кунингема (1559 г.), Валентина Лея Трактат Измерение Все Виды земель (1562), Уильям Борна «s Правил плавания (1571), Диггес » s Геометрическая практика по имени Pantometria (1571), и Джон Норден «s Диалог сюрвейера (1607). Было высказано предположение, что Кристофер Сакстонвозможно, использовал грубую триангуляцию, чтобы разместить объекты на своих окружных картах 1570-х годов; но другие полагают, что, получив грубые пеленги на объекты с ключевых точек обзора, он, возможно, оценил расстояния до них просто наугад. [4]
Виллеброрд Снелл [ править ]
 | Было предложено объединить эту статью в Willebrord Snellius # Surveying . ( Обсудить ) Предлагается с августа 2020 года. |
Современное систематическое использование сетей триангуляции проистекает из работ голландского математика Виллеброрда Снелла , который в 1615 году исследовал расстояние от Алкмара до Бреды , примерно 72 мили (116 километров), используя цепочку четырехугольников, содержащую всего 33 треугольника. Снелл недооценил дистанцию на 3,5%. Два города были разделены на один градус меридиана , поэтому по его измерениям он смог вычислить значение длины окружности земли - подвиг, отмеченный в названии его книги Eratosthenes Batavus ( Голландский Эратосфен), опубликованном в 1617 году. Снелл вычислил, как можно исправить плоские формулы, чтобы учесть кривизну Земли. Он также показал, как произвести обратную засечку или вычислить положение точки внутри треугольника, используя углы между вершинами в неизвестной точке. Их можно было измерить гораздо точнее, чем пеленги вершин, которые зависели от компаса. Это установило ключевую идею исследования сначала крупномасштабной первичной сети контрольных точек, а затем определения вторичных вспомогательных точек в пределах этой первичной сети.
Методы Снелла перенял Жан Пикар, который в 1669–1670 годах исследовал один градус широты вдоль Парижского меридиана, используя цепочку из тринадцати треугольников, тянувшуюся на север от Парижа до часовой башни Сурдон , недалеко от Амьена . Благодаря усовершенствованию инструментов и точности, Пикарда считается первым достаточно точным измерителем радиуса Земли. В течение следующего столетия эта работа была расширена, прежде всего, семьей Кассини: между 1683 и 1718 годами Жан-Доминик Кассини и его сын Жак Кассини обследовали весь меридиан Парижа от Дюнкерка до Перпиньяна.; Между 1733 и 1740 годами Жак и его сын Сезар Кассини провели первую триангуляцию всей страны, включая повторное обследование дуги меридиана , что привело к публикации в 1745 году первой карты Франции, построенной на строгих принципах.
К настоящему времени методы триангуляции хорошо зарекомендовали себя для составления местных карт, но только к концу 18 века другие страны начали создавать подробные сетевые обзоры триангуляции для картирования целых стран. Главная триангуляция Великобритания была начата Картографическим в 1783, хотя пока не завершена до 1853 года ; и Великая тригонометрическая съемка Индии, которая в конечном итоге назвала и нанесла на карту гору Эверест и другие пики Гималаев, была начата в 1801 году. Для наполеоновского французского государства французская триангуляция была расширена Жан Жозефом Траншо на Рейнскую область Германии с 1801 года, что впоследствии было завершено после 1815 г. прусским генераломКарл фон Мюффлинг . Между тем, знаменитому математику Карлу Фридриху Гауссу с 1821 по 1825 год было поручено провести триангуляцию королевства Ганновер , для чего он разработал метод наименьших квадратов, чтобы найти наиболее подходящее решение для задач больших систем одновременных уравнений с учетом более реальных условий. мировые измерения, чем неизвестные.
Сегодня крупномасштабные сети триангуляции для определения местоположения в значительной степени вытеснены глобальными навигационными спутниковыми системами, созданными с 1980-х годов, но многие из контрольных точек для более ранних съемок все еще сохранились как ценные исторические особенности ландшафта, такие как бетонные триангуляционные столбы. созданных для ретриангуляции Великобритании (1936–1962 гг.) или точек триангуляции, установленных для геодезической дуги Струве (1816–1855 гг.), которая в настоящее время внесена в список Всемирного наследия ЮНЕСКО .
См. Также [ править ]
- Башня Билби
- Мультилатерация , когда точка вычисляется с использованием разницы во времени прибытия между другими известными точками.
- Параллакс
- Резекция (ориентация)
- СОЦИАЛЬНЫЙ НАБОР
- Звездная триангуляция
- Стереопсис
- Триггерная точка
Ссылки [ править ]
- ^ a b Дональд Рутледж Хилл (1984), История инженерии в классические и средневековые времена , Лондон: Croom Helm & La Salle, Иллинойс: Открытый суд. ISBN 0-87548-422-0 . стр. 119–122
- ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Аррайхан Мухаммад ибн Ахмад аль-Бируни» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
- ^ Майкл Джонс (2004), « Тихо Браге, Картография и ландшафт в Скандинавии 16-го века », в Ханнес Паланг (редактор), Европейские сельские пейзажи: устойчивость и изменения в глобализирующейся среде, стр.210
- ↑ Мартин и Джин Норгейт (2003), Saxton's Hampshire: Surveying , Портсмутский университет
Дальнейшее чтение [ править ]
- Багроу, Л. (1964) История картографии ; переработано и дополнено Р. А. Скелтоном. Издательство Гарвардского университета.
- Кроун, Г. Р. (1978 [1953]) Карты и их создатели: Введение в историю картографии (5-е изд.).
- Тули Р. В. и Брикер К. (1969) История картографии: 2500 лет картографам и картографам
- Кей, Дж. (2000) Великая Арка: Драматическая история о том, как была нанесена на карту Индия и назван Эверест . Лондон: Харпер Коллинз. ISBN 0-00-257062-9 .
- Мурдин, П. (2009) Полный меридиан славы: опасные приключения в соревновании по измерению Земли . Springer. ISBN 978-0-387-75533-5 .
