Мультилатерация истинного диапазона

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Мультилатерация истинного диапазона»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

Мультилатерация с истинным диапазоном - это метод определения местоположения подвижного транспортного средства или стационарной точки в пространстве с использованием нескольких диапазонов (расстояний) между транспортным средством / точкой и несколькими пространственно разнесенными известными местоположениями (часто называемыми «станциями»). Название происходит от трилатерации , в геометрической задаче определения неизвестного положения на плоскости в зависимости от расстояния до двух других известных вершин одного треугольника (длина двух сторон ). Мультилатерация истинного диапазона - это и математическая тема, и прикладная техника, используемая в нескольких областях. Практическое применение, связанное с фиксированным местоположением, - это трилатерационный метод съемки.. Приложения, связанные с определением местоположения транспортного средства, называются навигацией, когда бортовые люди / оборудование информируются о его местонахождении, и называются наблюдением, когда объекты вне транспортного средства информируются о местонахождении транспортного средства.

Два наклонных диапазона из двух известных местоположений могут использоваться для определения третьей точки в двумерном декартовом пространстве (плоскости), что является часто применяемым методом (например, при съемке). Точно так же два сферических диапазона могут использоваться для определения местоположения точки на сфере, что является фундаментальной концепцией древней дисциплины небесной навигации, называемой проблемой пересечения высоты . Более того, если доступно больше, чем минимальное количество диапазонов, рекомендуется использовать и их. В этой статье рассматривается общая проблема определения позиции с использованием нескольких диапазонов.

В двумерной геометрии известно, что если точка лежит на двух окружностях, то центры окружностей и два радиуса предоставляют достаточную информацию, чтобы сузить возможные местоположения до двух, одно из которых является желаемым решением, а другое - желаемым решением. неоднозначное решение. Дополнительная информация часто сужает возможности до уникального местоположения. В трехмерной геометрии, когда известно, что точка лежит на поверхности трех сфер, тогда центры трех сфер вместе с их радиусами также предоставляют достаточную информацию, чтобы сузить возможные местоположения до не более чем двух (если только центры лежат на прямой).

Мультилатерация с истинным диапазоном может быть противопоставлена ​​более часто встречающейся ( псевдодальности ) мультилатерации , которая использует различия по дальности для определения местоположения (обычно подвижной) точки. Мультилатерация псевдодальности почти всегда реализуется путем измерения времен прихода (TOA) энергетических волн. Мультилатерацию истинного диапазона также можно противопоставить триангуляции , которая включает измерение углов .

Множественные, иногда перекрывающиеся и противоречащие друг другу термины используются для аналогичных концепций - например, мультилатерация без модификации использовалась для авиационных систем, использующих как истинные, так и псевдодальности. ^{[1] [2]} Более того, в разных сферах деятельности могут использоваться разные термины. В геометрии , трилатерация определяются как процесс определения абсолютных или относительных положений точек пути измерения расстояния, используя геометрию окружностей , сферы или треугольников . В геодезии трилатерация - это особый метод. ^{[3] [4] [5]} СрокМультилатерация истинного диапазона является точной, общей и недвусмысленной. Авторы также использовали термины диапазон-диапазон и ро-ро- мультилатерация для этой концепции.

Проблемы реализации [ править ]

Преимущества и недостатки для навигации и наблюдения за транспортными средствами [ править ]

Системы навигации и наблюдения обычно включают транспортные средства и требуют, чтобы государственный орган или другая организация развернули несколько станций, которые используют какую-либо форму радиотехнологии (т. Е. Используют электромагнитные волны). Преимущества и недостатки использования мультилатерации истинного диапазона для такой системы показаны в следующей таблице.

Мультилатерация с истинным диапазоном часто отличается от мультилатерации (псевдодальности), поскольку оба требуют определенной формы диапазонов пользователя для нескольких станций. Сложность и стоимость пользовательского оборудования, вероятно, являются наиболее важным фактором в ограничении использования мультилатерации истинного диапазона для навигации и наблюдения за транспортными средствами. Некоторые виды использования не являются первоначальной целью развертывания системы - например, воздушная навигация DME / DME.

Получение диапазонов [ править ]

Для аналогичных диапазонов и ошибок измерения система навигации и наблюдения, основанная на мультилатерации истинного диапазона, обеспечивает обслуживание значительно большей 2-D области или 3-мерного объема, чем системы, основанные на мультилатерации псевдодальности . Однако часто бывает сложнее или дороже измерить истинные диапазоны, чем измерять псевдодиапазоны. Для расстояний до нескольких миль и фиксированных местоположений истинное расстояние можно измерить вручную. Это делалось в геодезии в течение нескольких тысяч лет, например, с использованием веревок и цепей.

Для больших расстояний и / или движущихся транспортных средств, как правило, необходима радиолокационная система. Эта технология была впервые разработана примерно в 1940 году вместе с радаром. С тех пор использовались три метода:

• Двустороннее измерение дальности, активна одна сторона - это метод, используемый традиционными радарами (иногда называемыми первичными радарами) для определения дальности не взаимодействующей цели, а теперь он используется лазерными дальномерами . Его основные ограничения заключаются в том, что: (а) цель не идентифицирует себя, и в ситуации с несколькими целями может произойти неправильное присвоение результата; (b) обратный сигнал ослабляется (относительно передаваемого сигнала) на четвертую степень дальности между автомобилем и станцией (таким образом, для расстояний в десятки миль или более станциям обычно требуются мощные передатчики и / или большие / чувствительные антенны); и (c) во многих системах используется прямая видимость, что ограничивает их дальность действия менее 20 миль, когда обе стороны находятся на одинаковой высоте над уровнем моря.
• Двустороннее измерение дальности, обе стороны активны. Сообщается, что этот метод впервые был использован для навигации системой наведения самолета Y-Gerät , развернутой в 1941 году Люфтваффе. В настоящее время он используется во всем мире для управления воздушным движением - например, для вторичного радиолокационного наблюдения и навигации по DME / DME. Это требует, чтобы обе стороны имели как передатчики, так и приемники, и может потребовать решения проблем, связанных с помехами.
• Одностороннее измерение дальности - время полета (TOF) электромагнитной энергии между несколькими станциями и транспортным средством измеряется на основе передачи одной стороной и приема другой. Это самый последний разработанный метод, который стал возможен благодаря разработке атомных часов; это требует, чтобы автомобиль (пользователь) и станции имели синхронизированные часы. Это было успешно продемонстрировано с Loran-C и GPS. ^{[6] [7]} Однако он не считается жизнеспособным для широкого использования из-за необходимого пользовательского оборудования (как правило, атомных часов).

Способы решения [ править ]

Алгоритмы мультилатерации с истинным диапазоном могут быть разделены на основе (а) размерности проблемного пространства (обычно два или три), (б) геометрии проблемного пространства (обычно декартовой или сферической) и (в) наличия избыточных измерений (больше, чем проблемное пространство). измерение).

Два декартовых измерения, два измеренных наклонных диапазона (трилатерация) [ править ]

Рис. 1 Двумерный сценарий мультилатерации (трилатерации) в декартовой системе координат истинного диапазона. C1 и C2 - центры окружностей с известным разделением . P - это точка, координаты которой требуются на основе измеренных диапазонов и .${\ displaystyle U}$${\ Displaystyle (х, у)}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

Аналитическое решение, вероятно, известно уже более 1000 лет и приводится в нескольких текстах. ^[8] Более того, можно легко адаптировать алгоритмы для трехмерного декартова пространства.

Самый простой алгоритм использует аналитическую геометрию и систему координат на основе станции. Таким образом, рассмотрим центры окружностей (или станции) C1 и C2 на рис. 1, которые имеют известные координаты (например, уже исследованы) и, следовательно, чье расстояние известно. Рисунок «страница» содержит C1 и C2 . Если третья «достопримечательность» P (например, транспортное средство или другая точка, подлежащая обследованию) находится в неизвестной точке , то теорема Пифагора дает${\ displaystyle U}$${\ Displaystyle (х, у)}$

${\ displaystyle {\ begin {align} r_ {1} ^ {2} & = x ^ {2} + y ^ {2} \\ [4pt] r_ {2} ^ {2} & = (Ux) ^ { 2} + y ^ {2} \ конец {выровнено}}}$

Таким образом,

${\ displaystyle {\ begin {align} x & = {\ frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2} + U ^ {2}} {2U}} \\ [4pt] y & = \ pm {\ sqrt {r_ {1} ^ {2} -x ^ {2}}} \ конец {выровнено}}}$

( 1 )

Несмотря на множество улучшений, уравнение 1 является наиболее фундаментальным соотношением мультилатерации истинного диапазона. Навигация DME / DME самолета и метод трилатерации съемки являются примерами ее применения. Во время Второй мировой войны гобой и во время корейской войны SHORAN использовал тот же принцип для наведения самолетов на основе измеренных дальностей до двух наземных станций. Позднее SHORAN использовался для разведки нефти в открытом море и для аэрофотосъемки. В австралийской системе аэросъемки Aerodist использовалась двухмерная декартова мультилатерация истинного диапазона. ^[9] Этот двухмерный сценарий достаточно важен, поэтому термин трилатерация часто применяется ко всем приложениям, включающим известную базовую линию и два измерения дальности.

Базовая линия, содержащая центры окружностей, является линией симметрии. Правильные и неоднозначные решения располагаются перпендикулярно и на одинаковом расстоянии от базовой линии (по разные стороны от нее). Обычно неоднозначное решение легко найти. Например, если P - транспортное средство, любое движение к базовой линии или от нее будет противоположным движению неоднозначного решения; таким образом, достаточно грубого измерения курса транспортного средства. Второй пример: геодезисты хорошо знают, с какой стороны от базовой линии лежит P. Третий пример: в приложениях, где P - это самолет, а C1 и C2 находятся на земле, неоднозначное решение обычно находится под землей.

При необходимости внутренние углы треугольника C1-C2-P можно найти с помощью тригонометрического закона косинусов . Кроме того, при необходимости координаты точки P могут быть выражены во второй, более известной системе координат, например, в системе универсальной поперечной проекции Меркатора (UTM), при условии, что координаты точек C1 и C2 известны в этой второй системе. И то, и другое часто делается при съемке, когда используется метод трилатерации. ^[10] После того, как координаты точки P установлены, линии C1-P и C2-Pмогут использоваться как новые исходные линии, так и дополнительные точки обследования. Таким образом, можно проводить съемку больших площадей или расстояний на основе нескольких меньших треугольников, что называется траверсом .

Подразумеваемое предположение , для приведенного выше уравнения , чтобы быть правдой является то , что и относятся к одной и той же позиции P . Когда P - транспортное средство, то обычно и должно быть измерено в пределах допуска синхронизации, который зависит от скорости транспортного средства и допустимой погрешности положения транспортного средства. В качестве альтернативы, движение транспортного средства между измерениями дальности может быть учтено, часто с помощью точного счисления.${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

Также возможно тригонометрическое решение (случай бок-бок). Также возможно решение с использованием графики. Графическое решение иногда используется во время навигации в реальном времени в виде наложения на карту.

Три декартовых измерения, три измеренных наклонных диапазона [ править ]

Есть несколько алгоритмов, которые решают трехмерную декартову проблему мультилатерации истинного диапазона напрямую (то есть в замкнутой форме) - например, Fang. ^[11] Кроме того, можно использовать алгоритмы замкнутой формы, разработанные для мультилатерации псевдодальности . ^{[12] [8]} Алгоритм Бэнкрофта ^[13] (адаптированный) использует векторы, что в некоторых ситуациях является преимуществом.

Самый простой алгоритм соответствует центрам сфер на рис. 2. Рисунок «страница» - это плоскость, содержащая C1 , C2 и C3 . Если P является «достопримечательностью» (например, транспортным средством) в , то теорема Пифагора дает наклонные диапазоны между P и центрами сфер:${\ Displaystyle (х, у, г)}$

${\ displaystyle {\ begin {align} r_ {1} ^ {2} & = x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \\ [4pt] r_ {2} ^ {2} & = (xU) ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \\ [4pt] r_ {3} ^ {2} & = (x-V_ {x}) ^ {2} + (y -V_ {y}) ^ {2} + z ^ {2} \ end {выровнено}}}$

Таким образом, допустим , координаты точки P равны:${\ displaystyle V ^ {2} = V_ {x} ^ {2} + V_ {y} ^ {2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+U^{2}}{2U}}\\[4pt]y&={\frac {r_{1}^{2}-r_{3}^{2}+V^{2}-2V_{x}x}{2V_{y}}}\\[4pt]z&=\pm {\sqrt {r_{1}^{2}-x^{2}-y^{2}}}\end{aligned}}}$

( 2 )

Плоскость, содержащая центры сфер, является плоскостью симметрии. Правильные и неоднозначные решения располагаются перпендикулярно к нему и равноудалены от него, по разные стороны.

Многие применения трехмерной мультилатерации с истинным диапазоном связаны с короткими диапазонами, например, в прецизионном производстве. ^[14] Интеграция измерения дальности с трех или более радаров (например, ERAM FAA ) представляет собой приложение для трехмерного наблюдения за самолетом. Трехмерная мультилатерация истинного диапазона была использована на экспериментальной основе со спутниками GPS для навигации самолетов. ^[7] Требование, чтобы самолет был оборудован атомными часами, исключает его общее использование. Тем не менее, поддержка часов GPS-приемника - это область активных исследований, в том числе помощь по сети. Таким образом, выводы могут измениться. ^[15]Трехмерная мультилатерация истинного диапазона была оценена Международной организацией гражданской авиации как система посадки самолета, но другой метод оказался более эффективным. ^{[16] Для} точного измерения высоты самолета во время захода на посадку и посадки требуется множество наземных станций на траектории полета.

Два сферических размера, два или более измеренных сферических диапазона [ править ]

Это классическая небесная (или астрономическая) задача навигации, называемая проблемой пересечения высоты (рис. 3). Это сферическая геометрия, эквивалентная методу съемки с трилатерацией (хотя используемые расстояния обычно намного больше). Решение на море (не обязательно с участием Солнца и Луны) стало возможным благодаря морскому хронометру (введенному в 1761 году) и открытию «линии положения» (LOP) в 1837 году. Метод решения, который сейчас наиболее преподается в университетах ( например, Военно-морская академия США) использует сферическую тригонометрию для решения наклонного сферического треугольника на основе секстантных измерений «высоты» двух небесных тел. ^{[17] [18]} Эту проблему также можно решить с помощью векторного анализа.^[19] Исторически использовались графические методы - например, метод перехвата . Они могут вместить более двух измеренных «высот». Из-за сложности проведения измерений в море часто рекомендуются от 3 до 5 «высот».

Поскольку Земля лучше моделируется как эллипсоид вращения, чем сфера, итерационные методы могут использоваться в современных реализациях. ^[20] В высотных самолетах и ​​ракетах небесная навигационная подсистема часто интегрируется с инерциальной навигационной подсистемой для выполнения автоматизированной навигации, например, ВВС США SR-71 Blackbird и B-2 Spirit .

Задуманная как «сферическая» система мультилатерации псевдодальности, Loran-C также использовалась как «сферическая» система мультилатерации истинной дальности хорошо оснащенными пользователями (например, Канадской гидрографической службой). ^[6] Это позволило значительно расширить зону покрытия триады станций Loran-C (например, удвоить или утроить) и уменьшить минимальное количество доступных передатчиков с трех до двух. В современной авиации чаще измеряются наклонные, а не сферические дальности; однако, когда высота самолета известна, наклонные дальности легко преобразуются в сферические. ^[8]

Избыточные измерения дальности [ править ]

Когда доступно больше измерений дальности, чем размеров проблемы, либо с тех же станций C1 и C2 (или C1 , C2 и C3 ), либо с дополнительных станций, по крайней мере, накапливаются следующие преимущества:

• `` Плохие '' измерения могут быть идентифицированы и отклонены
• Неоднозначные решения могут быть определены автоматически (т. Е. Без участия человека) - требуется дополнительная станция
• Ошибки в «хороших» измерениях можно усреднить, уменьшив их влияние.

Итерационный алгоритм Гаусса – Ньютона для решения нелинейных задач наименьших квадратов (NLLS) обычно предпочтительнее, когда имеется больше «хороших» измерений, чем необходимый минимум. Важным преимуществом метода Гаусса – Ньютона перед многими алгоритмами замкнутой формы является то, что он обрабатывает ошибки дальности линейно, что часто является их природой, тем самым уменьшая влияние ошибок дальности путем усреднения. ^[12] Метод Гаусса – Ньютона также может использоваться с минимальным количеством измеряемых диапазонов. Поскольку метод Гаусса – Ньютона является итеративным, он требует оценки начального решения.

В трехмерном декартовом пространстве четвертая сфера устраняет неоднозначное решение, которое возникает с тремя диапазонами, при условии, что ее центр не совпадает с плоскостью первых трех. В двумерном декартовом или сферическом пространстве третий круг устраняет неоднозначное решение, которое встречается с двумя диапазонами, при условии, что его центр не совпадает с первыми двумя.

Одноразовая заявка или повторяющаяся заявка [ править ]

В этой статье в основном описывается «одноразовое» применение техники мультилатерации истинного диапазона, которая является самым основным применением этой техники. Что касается фиг. 1, характерной чертой «одноразовых» ситуаций является то, что точка P и по меньшей мере один из C1 и C2 изменяются от одного применения метода мультилатерации истинного диапазона к другому. Это подходит для съемки, астрономической навигации с использованием ручного визирования и навигации некоторых воздушных судов по DME / DME.

Однако в других ситуациях метод мультилатерации истинного диапазона применяется многократно (по существу, непрерывно). В этих ситуациях C1 и C2 (и, возможно, Cn, n = 3,4, ... ) остаются постоянными, а P - одно и то же транспортное средство. Примеры приложений (и выбранные интервалы между измерениями): множественное радиолокационное наблюдение за самолетом (5 и 12 секунд, в зависимости от дальности действия радара), воздушная съемка, навигация Loran-C с высокоточными пользовательскими часами (примерно 0,1 секунды) и некоторые другие. навигация DME / DME самолета (примерно 0,1 секунды). Как правило, реализации для повторного использования: (а) используют алгоритм «трекера» ^[21](в дополнение к алгоритму решения для мультилатерации), который позволяет каким-либо образом сравнивать и усреднять измерения, собранные в разное время; и (b) использовать алгоритм итеративного решения, поскольку они (b1) допускают различное количество измерений (включая избыточные измерения) и (b2) по своей сути имеют начальное предположение каждый раз, когда вызывается алгоритм решения.

Гибридные мультилатерационные системы [ править ]

Также возможны гибридные системы мультилатерации - те, которые не являются ни системами истинного диапазона, ни системами псевдодальности. Например, на рис. 1, если центры окружностей смещены влево так, что C1 находится в точке, а C2 находится в точке, тогда интересующая точка P находится в точке${\displaystyle x_{1}^{\prime }=-{\tfrac {1}{2}}U,y_{1}^{\prime }=0}$${\displaystyle x_{2}^{\prime }={\tfrac {1}{2}}U,y_{2}^{\prime }=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x^{\prime }&={\frac {(r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime })(r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime })}{2U}}\\[4pt]y^{\prime }&=\pm {\frac {{\sqrt {(r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime })^{2}-U^{2}}}{\sqrt {U^{2}-(r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime })^{2}}}}{2U}}\end{aligned}}}$

Эта форма решения явно зависит от суммы и разности и и не требует «цепочки» от -решения к -решению. Это может быть реализовано как система мультилатерации истинного диапазона путем измерения и .${\displaystyle r_{1}^{\prime }}$${\displaystyle r_{2}^{\prime }}$${\displaystyle x^{\prime }}$${\displaystyle y^{\prime }}$${\displaystyle r_{1}^{\prime }}$${\displaystyle r_{2}^{\prime }}$

Однако ее также можно реализовать в виде гибридной системы мультилатерации путем измерения и использования различного оборудования - например, для наблюдения с помощью мультистатического радара с одним передатчиком и двумя приемниками (вместо двух моностатических радаров ). Хотя устранение одного передатчика является преимуществом, существует уравновешивающая «стоимость»: допуск синхронизации для двух станций становится зависимым от скорости распространения (обычно, скорости света), а не от скорости точки P , для точного измерения оба .${\displaystyle r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime }}$${\displaystyle r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime }}$${\displaystyle r_{1}^{\prime }\pm r_{2}^{\prime }}$

Несмотря на то, что гибридные системы мультилатерации не реализованы в оперативном режиме, они были исследованы для наблюдения за воздушными судами вблизи аэропортов и в качестве резервной системы GPS-навигации для авиации. ^[22]

Предварительные и окончательные расчеты [ править ]

Точность позиционирования системы мультилатерации с истинным диапазоном - например, точность координат точки P на рисунке 1 - зависит от двух факторов: (1) точности измерения дальности и (2) геометрического отношения P к системе станции C1 и C2${\displaystyle (x,y)}$. Это можно понять из рис. 4. Две станции показаны точками, а BLU обозначает базовые единицы. (Схема измерения симметрична как относительно базовой линии, так и относительно серединного перпендикуляра базовой линии и усечена на рисунке.) Как обычно, отдельные ошибки измерения диапазона считаются независимыми от диапазона, статистически независимыми и одинаково распределенными. Это разумное допущение отделяет эффекты геометрии пользователя станции и диапазон измерения ошибок на ошибках в вычисленных координатах P . Здесь геометрия измерения - это просто угол, под которым пересекаются две окружности, или, что то же самое, угол между линиями P-C1 и P-C2 . Когда точка P-${\displaystyle (x,y)}$ не находится на круге, ошибка его положения приблизительно пропорциональна площади, ограниченной двумя ближайшими синими и двумя ближайшими пурпурными кругами.

Без избыточных измерений система мультилатерации истинного диапазона может быть не более точной, чем измерения дальности, но может быть значительно менее точной, если геометрия измерения выбрана неправильно. Соответственно, некоторые приложения накладывают ограничения на расположение точки P . Для двумерной декартовой ситуации (трилатерации) эти ограничения принимают одну из двух эквивалентных форм:

• Допустимый внутренний угол в точке P между линиями P-C1 и P-C2 : идеальным является прямой угол, который возникает на расстояниях от базовой линии, составляющих половину или меньше длины базовой линии; могут быть указаны максимально допустимые отклонения от идеальных 90 градусов.
• Горизонтальное снижение точности (HDOP), которое умножает ошибку диапазона при определении ошибки положения: для двух измерений идеальным (минимальным) HDOP является квадратный корень из 2 ( ), который возникает, когда угол между P-C1 и P -C2 - 90 градусов; может быть указано максимально допустимое значение HDOP. (Здесь равные HDOP - это просто геометрическое место точек на рис. 4, имеющих одинаковый угол пересечения.)${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1.414}$

Планирование мультилатерационной системы навигации или наблюдения с истинным радиусом действия часто включает анализ снижения точности (DOP) для принятия решений о количестве и расположении станций, а также о зоне обслуживания системы (в двух измерениях) или объеме обслуживания (в трех измерениях). ^{[23] [24] На} рис. 5 показаны горизонтальные DOP (HDOP) для двухмерной двухпозиционной мультилатерационной системы с истинным диапазоном. HDOP бесконечен вдоль базовой линии и ее продолжений, поскольку фактически измеряется только одно из двух измерений. Пользователь такой системы должен находиться примерно за пределами базовой линии и в пределах диапазона диапазона, зависящего от приложения. Например, для навигационных контрольных точек DME / DME с самолетов максимальное HDOP, разрешенное FAA США, вдвое превышает минимально возможное значение, или 2,828, ^[25]который ограничивает максимальный диапазон использования (который происходит вдоль биссектрисы базовой линии) до 1,866 длины базовой линии. (Плоскость, содержащая две наземные станции DME и самолет, не строго горизонтальная, но обычно почти горизонтальная). Точно так же геодезисты выбирают точку P на рисунке 1 так, чтобы C1-C2-P примерно образовывали равносторонний треугольник (где HDOP = 1,633). ).

Ошибки в трилатерационных обзорах обсуждаются в нескольких документах. ^{[26] [27]} Как правило, упор делается на влияние ошибок измерения дальности, а не на влияние численных ошибок алгоритма.

Примеры приложений [ править ]

• Измерение земель методом трилатерации
• Аэросъемка
• Исследования морской археологии ^[28]
• Авиационная навигация DME / DME RNAV ^{[25] [29]}
• Интеграция нескольких радаров (например, FAA ERAM ) ^[2]
• Небесная навигация с использованием метода перехвата высоты
• Метод перехвата - графическое решение проблемы перехвата высоты.
• Калибровка лазерных интерферометров ^[14]
• SHORAN , Oboe , Gee-H - системы наведения самолетов, разработанные для "слепой" бомбардировки.
• JTIDS ( Joint Tactical Information Distribution System ) - система США / НАТО, которая (помимо других возможностей) определяет местонахождение участников в сети, используя диапазоны между участниками.
• Самолет USAF SR-71 Blackbird - Использует астро-инерциальную навигацию.
• Самолет ВВС США B-2 Spirit - Использует астро-инерциальную навигацию.

См. Также [ править ]

• Задача геометрии расстояния , аналогичный метод применяется к молекулам
• Небесная навигация - древняя техника навигации, основанная на небесных телах.
• Оборудование для измерения расстояния (DME) - система, используемая для измерения расстояния между воздушным судном и наземной станцией.
• Евклидово расстояние
• Метод перехвата - графический метод, используемый в астрономической навигации.
• Лазерный дальномер
• Multilateration - устраняет мультилатерацию псевдодиапазона.
• Дальномер - системы, используемые для измерения расстояния между двумя точками на земле.
• Резекция (ориентация)
• SHORAN —Разработана как военная авиационная навигационная система, позже использовалась в гражданских целях.
• Геодезия
• Теллурометр - первый микроволновый электронный дальномер
• Триангуляция - метод съемки, основанный на измерении углов

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• stackexchange.com , Реализация PHP / Python