Мультилатерация

Мультилатерация (сокращенно MLAT ; более полная мультилатерация псевдодальности ; также называемая гиперболическим позиционированием ) - это метод определения положения `` транспортного средства '' на основе измерения времени прибытия (TOA) энергетических волн (радио, акустических, сейсмических и т. Д.), Имеющих известная скорость при распространении либо из (навигации) или к (наблюдения) нескольких системных станций. Эти станции находятся в известных местах и ​​имеют синхронизированные «часы». До вычисления решения время передачи(TOT) волн неизвестно приемнику на «транспортном средстве» (навигация) или приемникам на станциях (наблюдение); следовательно, также неизвестно время пролета волны (которое называется псевдодальностью при умножении на скорость распространения). В навигационных приложениях «транспортное средство» часто называют «пользователем»; в приложениях наблюдения «транспортное средство» можно назвать «целью».

Навигационная система обеспечивает положение (и , возможно , другой) информации к объекту на предмет «транспортного средства» (например, пользователь GPS, либо стационарным или движущимся). Система наблюдения предоставляет информацию о местоположении «транспортного средства» субъекту, не находящемуся на «транспортном средстве» (например, авиадиспетчеру или провайдеру сотовой связи). По принципу взаимности любой метод, который может использоваться для навигации, может также использоваться для наблюдения, и наоборот. Чтобы найти координаты «транспортного средства» в размерах, необходимо измерить как минимум TOA. Почти всегда (например, самолет или поверхность земли) или (например, реальный мир). Компьютер-получатель (-а) может (но не может) определять время передачи (TOT).${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d + 1}$${\ displaystyle d = 2}$${\ displaystyle d = 3}$

Можно рассматривать систему мультилатерации как имеющую, по крайней мере, синхронизированные «часы» (на системных станциях) с неизвестным смещением от фактического времени. Таким образом, системы мультилатерации также могут быть проанализированы с точки зрения измерений псевдодальности. Используя измеренные TOA, алгоритм либо: (a) определяет время передачи (TOT) для «часов» приемника (ов) и пользовательские координаты; или (b) игнорирует TOT и формирует, по крайней мере, разницу во времени прибытия (TDOA), которая используется для определения координат «транспортного средства». Системы, образующие TDOA, также называются гиперболическими системами ^[1].${\ displaystyle d + 1}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle d}$по причинам, обсуждаемым ниже. TDOA, умноженный на скорость распространения, представляет собой разницу в истинных дальностях между «транспортным средством» и двумя задействованными станциями (т. Е. Неизвестный TOT отменяется).

Системы были разработаны как для алгоритмов TOT, так и для TDOA. В этой статье в первую очередь рассматриваются TDOA или гиперболические системы, поскольку они были реализованы первыми. (Впервые он был использован во время Первой мировой войны, и такие приложения, как наблюдение в аэропортах, продолжают использоваться.) Благодаря технологии, доступной в то время, системы TDOA часто определяли местоположение «транспортного средства» в двух измерениях. Системы ТОТ адресованы вторым. Они были реализованы примерно после 1975 года и обычно связаны с использованием спутников. Благодаря развитию технологий, системы TOT обычно определяют местоположение пользователя / транспортного средства в трех измерениях. Однако концептуально алгоритмы TDOA или TOT не связаны с количеством задействованных измерений.

Для наблюдения система TDOA определяет разницу в расстоянии «транспортного средства» до пар станций в известных, обычно фиксированных местах. Для одной пары станций разница расстояний приводит к бесконечному количеству возможных местоположений объектов, удовлетворяющих TDOA. Когда эти возможные местоположения нанесены на график, они образуют гиперболическую кривую.. Чтобы определить точное положение объекта на этой кривой, мультилатерация использует несколько TDOA. Для двух измерений второй TDOA, включающий другую пару станций (обычно одна станция является общей для обеих пар, так что только одна станция является новой), создаст вторую кривую, которая пересекается с первой. При сравнении двух кривых выявляется небольшое количество возможных местоположений пользователя (обычно два). Многостороннее наблюдение может осуществляться без сотрудничества или даже без ведома исследуемого объекта.

Мультилатерация TDOA была распространенным методом в наземных радионавигационных системах, где она была известна как гиперболическая навигация . Эти системы относительно нетребовательны к пользовательскому приемнику, поскольку его «часы» могут иметь низкую производительность / стоимость и обычно не синхронизируются со временем станции. ^[2] Разницу во времени приема сигнала можно даже визуально измерить с помощью осциллографа . Это легло в основу ряда широко используемых навигационных систем, начиная со Второй мировой войны с системы British Gee и нескольких аналогичных систем, развернутых в течение следующих нескольких десятилетий. Введение микропроцессоразначительно упростили работу, набрав популярность в 1980-е годы. Самой популярной гиперболической навигационной системой TDOA была Loran-C , которая использовалась по всему миру до тех пор, пока система не была в значительной степени остановлена. Широкое использование спутниковых навигационных систем, таких как Глобальная система позиционирования (GPS), сделало навигационные системы TDOA в значительной степени избыточными, и большинство из них было выведено из эксплуатации. GPS также является гиперболической навигационной системой, но также определяет TOT в соответствии с часами пользователя. В качестве бонуса GPS также предоставляет пользователям точное время.

Мультилатерацию псевдодальности не следует путать ни с одним из:

• мультилатерация истинного диапазона , которая использует измерения расстояний от двух или более сайтов
• триангуляция , которая использует измерение нескольких углов
• пеленгирование , которое не вычисляет расстояние.

Все эти системы (и их комбинации) обычно используются с системами радионавигации и наблюдения, а также в других приложениях. Однако эта терминология используется не всегда.

Преимущества и недостатки [ править ]

По всей видимости, мультилатерация была впервые использована во время Первой мировой войны для обнаружения источника артиллерийского огня с помощью звуковых волн (наблюдение). Радионавигационные системы на большие расстояния стали жизнеспособными во время Второй мировой войны с развитием радиотехнологий. Разработка атомных часов для синхронизации удаленных друг от друга станций сыграла важную роль в развитии GPS и других GNSS. Благодаря высокой точности при низкой стоимости пользовательского оборудования, сегодня мультилатерация - это концепция, наиболее часто выбираемая для новых систем навигации и наблюдения.

Принцип [ править ]

До развертывания GPS и других глобальных навигационных спутниковых систем (GNSS) системы мультилатерации псевдодальности часто определялись как системы TDOA, т. Е. Системы, которые формировали TDOA в качестве первого шага в обработке набора измеренных TOA. В результате развертывания GNSS возникли две проблемы: (a) Какой тип системы относится к GNSS (мультилатерация псевдодальности, мультилатерация истинного диапазона или новый тип системы)? (b) Каковы определяющие характеристики системы мультилатерации псевдодальности?

• Технический ответ на (а) давно известен: GPS и другие GNSS - это мультилатерационные навигационные системы с движущимися передатчиками. ^{[3] [4]} Однако, поскольку передатчики синхронизированы не только друг с другом, но и со стандартом времени, приемники GNSS также являются источниками информации о времени. Для этого требуются другие алгоритмы решения, чем в более старых системах TDOA. Таким образом, можно также утверждать, что GNSS - это отдельная категория систем.
• На (б) нет авторитетного ответа. Однако разумный ответ, состоящий из двух частей: (1) система, единственными измерениями которой являются TOA (или, если учитывается скорость распространения, измеряются только псевдодальности ); и (2) система, часы станций которой должны быть синхронизированы . Это общепринятое и используемое здесь определение включает системы GNSS, а также системы TDOA. Можно сказать, что системы TDOA являются явно гиперболическими, а системы TOA неявно гиперболическими.

Мультилатерация обычно используется в гражданских и военных приложениях для (а) определения местоположения «транспортного средства» (самолета, корабля, автомобиля / грузовика / автобуса или человека) путем измерения TOA сигнала от «транспортного средства» на нескольких станциях с известными координатами. и синхронизированные «часы» (приложение наблюдения) или (b) позволяют «транспортному средству» определять свое местоположение относительно нескольких передатчиков (станций) в известных местоположениях и иметь синхронизированные часы на основе измерений TOA сигнала (навигационное приложение). Когда станции прикреплены к Земле и не предоставляют время, измеренные TOA почти всегда используются для формирования на один TDOA меньше.

Для транспортных средств станции наблюдения или навигации (включая необходимую сопутствующую инфраструктуру) часто предоставляются государственными учреждениями. Однако организации, финансируемые из частных источников, также были (и являются) поставщиками станций / систем, например, поставщиками беспроводной связи. Мультилатерация также используется научным и военным сообществами для наблюдения без сотрудничества.

Принцип алгоритма TDOA / наблюдение [ править ]

Если импульс излучается транспортным средством, он обычно поступает в несколько разное время в пространственно разделенные места приема, причем разные TOA связаны с различным расстоянием каждого приемника от транспортного средства. Однако для заданных местоположений любых двух приемников набор местоположений передатчиков даст одинаковую разницу во времени (TDOA). Учитывая два местоположения приемника и известную TDOA, местоположение возможных местоположений излучателя составляет половину двулистного гиперболоида .

Проще говоря, с двумя приемниками в известных местах, излучатель может быть расположен на одном гиперболоиде (см. Рисунок 1). ^[5] Обратите внимание, что приемникам не нужно знать абсолютное время, в которое был передан импульс - нужна только разница во времени. Однако, чтобы сформировать полезный TDOA из двух измеренных TOA, часы приемника должны быть синхронизированы друг с другом.

Рассмотрим теперь третий приемник в третьем месте, у которого также есть синхронизированные часы. Это обеспечит третье независимое измерение TOA и второе TDOA (есть третий TDOA, но он зависит от первых двух TDOA и не предоставляет дополнительной информации). Излучатель расположен на кривой, определяемой двумя пересекающимися гиперболоидами. Четвертый приемник необходим для другого независимого TOA и TDOA. Это даст дополнительный гиперболоид, пересечение кривой с этим гиперболоидом дает одно или два решения, затем эмиттер находится в одном из двух решений.

С четырьмя синхронизированными приемниками есть 3 независимых TDOA, и три независимых параметра необходимы для точки в трехмерном пространстве. (И для большинства созвездий три независимых TDOA по-прежнему дают две точки в трехмерном пространстве). С дополнительными приемниками можно получить повышенную точность. (В частности, для GPS и других GNSS атмосфера действительно влияет на время прохождения сигнала, и большее количество спутников дает более точное местоположение). Для переопределенной группировки (более 4 спутников / TOA) для «уменьшения» ошибок может использоваться метод наименьших квадратов . Усреднение за более длительное время также может повысить точность.

Точность также повышается, если приемники размещаются в конфигурации, которая сводит к минимуму ошибку оценки местоположения. ^[6]

Эмитент может или не может сотрудничать в процессе наблюдения за мультилатерацией. Таким образом, многопользовательское наблюдение используется с не сотрудничающими «пользователями» в военных и научных целях, а также с сотрудничающими пользователями (например, на гражданском транспорте).

Принцип алгоритма TDOA / навигация [ править ]

Мультилатерация также может использоваться одним приемником для определения своего местоположения путем измерения сигналов, излучаемых синхронизированными передатчиками в известных местоположениях (станциях). Для двумерной навигации (например, земная поверхность) необходимо как минимум три излучателя; для трехмерной навигации необходимо как минимум четыре излучателя. В целях пояснения, излучатели могут рассматриваться как каждый из передающих импульсов в одно и то же время на разных частотах (во избежание помех). В этой ситуации приемник измеряет TOA импульсов. В системах TDOA TOA сразу же различаются и умножаются на скорость распространения, чтобы создать разницу в дальности.

В операционных системах реализовано несколько методов, позволяющих избежать самоинтерференции. Исторический пример - британская система Decca , разработанная во время Второй мировой войны. Decca использовала разность фаз трех передатчиков. Позже Омега использовала тот же принцип. Loran-C , представленный в конце 1950-х годов, использовал передачи со смещением времени.

Принцип алгоритма ТОТ [ править ]

Концепция TOT проиллюстрирована на рисунке 2 для функции наблюдения и планарного сценария ( ). Самолет A в точке с координатами передает последовательность импульсов во время . Вещание принимается на станциях , и время от времени , и , соответственно. На основе трех измеренных TOA алгоритм обработки вычисляет оценку TOT , на основании которой может быть вычислено расстояние между воздушным судном и станциями. Затем находятся координаты самолета .${\ displaystyle d = 2}$${\ displaystyle (x_ {A}, y_ {A})}$${\ displaystyle t_ {A}}$${\ displaystyle S_ {1}}$${\ displaystyle S_ {2}}$${\ displaystyle S_ {3}}$${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle t_ {2}}$${\ displaystyle t_ {3}}$${\ displaystyle t_ {A}}$${\ displaystyle (x_ {A}, y_ {A})}$

Когда алгоритм вычисляет правильный TOT, три вычисленных диапазона имеют общую точку пересечения, которая является местоположением самолета (сплошные круги на рисунке 2). Если вычисленный алгоритм TOT находится после фактического TOT, вычисленные диапазоны не имеют общей точки пересечения (пунктирные круги на рисунке 2). Точно так же, если вычисленное алгоритмом TOT находится после фактического TOT, три вычисленных диапазона не имеют общей точки пересечения. Понятно, что можно найти итерационный алгоритм ТОТ. Фактически, GPS был разработан с использованием итеративных алгоритмов TOT. Закрытые алгоритмы ТОТ были разработаны позже.

Алгоритмы TOT стали важными с развитием GPS. ГЛОНАСС и Галилео используют похожие концепции. Основным осложняющим фактором для всех GNSS является то, что станции (передатчики на спутниках) непрерывно перемещаются относительно земли. Таким образом, чтобы вычислить свое собственное положение, навигационный приемник пользователя должен знать местоположения спутников в то время, когда информация транслируется во временной шкале приемника (которая используется для измерения TOA). Для этого: (1) спутниковые траектории и TOT во временных масштабах спутников включаются в широковещательные сообщения; и (2) пользовательские приемники находят разницу между своим TOT и TOT спутникового вещания (называемое смещением или смещением часов). Часы спутников GPS синхронизируются по всемирному координированному времени (с точностью до нескольких секунд), а также друг с другом.Это позволяет приемникам GPS предоставлять время в формате UTC в дополнение к их местоположению.

Геометрия измерения и связанные факторы [ править ]

Прямоугольные / декартовы координаты [ править ]

Рассмотрим излучатель (E на рисунке 3) в неизвестном векторе местоположения

${\ Displaystyle {\ vec {E}} = (х, \, y, \, z)}$

который мы хотим найти. Источник находится в пределах досягаемости n + 1 приемников в известных местах.

${\displaystyle {\vec {P}}_{0},\,{\vec {P}}_{1},\,\ldots ,\,{\vec {P}}_{m},\,\ldots ,\,{\vec {P}}_{n}.}$

Нижний индекс относится к любому из получателей:${\displaystyle m}$

${\displaystyle {\vec {P}}_{m}=(x_{m},\,y_{m},\,z_{m})}$

${\displaystyle 0\leq m\leq n}$

Расстояние ( ) от излучателя до одного из приемников по координатам равно${\displaystyle R_{m}}$

${\displaystyle R_{m}=\left|{\vec {P}}_{m}-{\vec {E}}\right|={\sqrt {(x_{m}-x)^{2}+(y_{m}-y)^{2}+(z_{m}-z)^{2}}}}$

( 1 )

Для некоторых алгоритмов решения математика упрощается за счет размещения источника на одном из приемников (P ₀ ), что делает его расстояние до излучателя

${\displaystyle R_{0}={\sqrt {(0-x)^{2}+(0-y)^{2}+(0-z)^{2}}}={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$

( 2 )

Сферические координаты [ править ]

Низкочастотные радиоволны следуют за кривизной Земли (траекториями большого круга), а не по прямым линиям. В этой ситуации уравнение 1 неверно. Loran-C ^[7] и Omega ^[8] являются примерами систем, которые используют сферические диапазоны. Когда сферическая модель Земли является удовлетворительной, простейшее выражение для центрального угла (иногда называемого геоцентрическим углом ) между транспортным средством и станцией m будет${\displaystyle \theta _{vm}}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle \cos \theta _{vm}=\sin \varphi _{v}\sin \varphi _{m}+\cos \varphi _{v}\cos \varphi _{m}\cos(\lambda _{v}-\lambda _{m}).}$

Здесь широты обозначены, а долготы обозначены . Альтернативные, более качественные эквивалентные выражения с числовым поведением можно найти в навигации по дуге .${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \lambda }$

Тогда расстояние от транспортного средства до станции m по большому кругу будет${\displaystyle R_{m}}$

${\displaystyle R_{m}=R_{E}\,\theta _{vm}}$

Здесь - предполагаемый радиус Земли, выраженный в радианах.${\displaystyle R_{E}}$${\displaystyle \theta _{vm}}$

Время передачи (смещение или смещение часов пользователя) [ редактировать ]

До появления GNSS определение TOT (известного приемнику) или его эквивалента в контексте навигации, разницы между часами приемника и передатчика, не имело большого значения. Более того, когда эти системы были разработаны, вычислительные ресурсы были весьма ограничены. Следовательно, в этих системах (например, Loran-C, Omega, Decca) приемники рассматривали TOT как мешающий параметр и устраняли его, формируя различия TDOA (отсюда и были названы TDOA или системы разности дальности). Это упрощенные алгоритмы решения. Даже если TOT (во времени приемника) был необходим (например, для расчета скорости транспортного средства), TOT можно было бы найти из одного TOA, местоположения связанной станции и вычисленного местоположения транспортного средства.

С появлением GPS, а затем и других систем спутниковой навигации: (1) TOT, как известно пользователю, предоставляет необходимую и полезную информацию; и (2) значительно выросла вычислительная мощность. Спутниковые часы GPS синхронизированы не только друг с другом, но и с всемирным координированным временем.(UTC) (с опубликованным смещением), и их местоположение известно относительно UTC. Таким образом, алгоритмы, используемые для спутниковой навигации, одновременно определяют положение приемника и его смещение часов (эквивалентно TOT). Затем часы приемника настраиваются таким образом, чтобы его TOT соответствовал TOT спутника (который известен по сообщению GPS). Находя смещение часов, приемники GNSS являются источником информации о времени и местоположении. Вычисление TOT - это практическая разница между GNSS и более ранними системами мультилатерации TDOA, но не принципиальная разница. Для первого порядка ошибки оценки позиции пользователя идентичны. ^[9]

Корректировки TOA [ править ]

Уравнения, лежащие в основе многосторонней системы, основаны на том, что «расстояние» равно «скорости распространения» умноженной на «время полета» - предполагают, что скорость распространения энергетической волны постоянна и одинакова на всех путях прохождения сигнала. Это эквивалентно предположению, что среда распространения однородна. Однако это не всегда достаточно точно; на некоторых трассах могут возникать дополнительные задержки распространения из-за неоднородностей среды. Соответственно, для повышения точности решения некоторые системы корректируют измеренные значения TOA для учета таких задержек распространения. Таким образом, космические системы функционального дополнения GNSS - например, Wide Area Augmentation System (WAAS) и Европейская геостационарная навигационная служба.(EGNOS) - обеспечивает корректировку TOA в реальном времени для учета ионосферы. Точно так же правительственные агентства США вносили поправки в измерения Loran-C для учета колебаний проводимости почвы.

Расчет разницы во времени в системе TDOA [ править ]

Основные измерения - это TOA нескольких сигналов ( ) на транспортном средстве (навигация) или на станциях (наблюдение). Расстояние в уравнении 1 - это скорость волны ( ), умноженная на время прохождения, которое неизвестно, поскольку неизвестно время передачи. Система мультилатерации TDOA вычисляет разницу во времени ( ) волнового фронта, касающегося каждого приемника. Уравнение TDOA для приемников m и 0 имеет вид${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle R_{m}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \tau _{m}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}c\,\tau _{m}&=c\,T_{m}-c\,T_{0}\\[4pt]c\,\tau _{m}&=R_{m}-R_{0}\end{aligned}}}$

( 3 )

Величину часто называют псевдодиапазоном. Он отличается от истинного расстояния между транспортным средством и станцией смещением или смещением, одинаковым для каждой станции. Различие двух псевдодиапазонов дает разницу двух истинных диапазонов.${\displaystyle c\,T_{i}}$${\displaystyle i}$

На рис. 4а показано моделирование формы импульса, зарегистрированного приемниками и . Расстояние между , и это таким образом, что импульс занимает 5 единиц времени больше , чтобы достигнуть чем . Единицы времени на рисунке 4 произвольны. В следующей таблице приведены приблизительные единицы шкалы времени для записи различных типов волн.${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle P_{0}}$

Красная кривая на рисунке 4a - это функция взаимной корреляции . Функция взаимной корреляции перемещает одну кривую во времени по другой и возвращает пиковое значение, когда формы кривых совпадают. Пик в момент времени = 5 является мерой сдвига во времени между записанными формами сигналов, который также является значением, необходимым для уравнения 3 .${\displaystyle (P_{1}\star P_{0})}$${\displaystyle \tau }$

Рисунок 4b представляет собой моделирование того же типа для широкополосного сигнала от эмиттера. Временной сдвиг составляет 5 единиц времени, потому что геометрия и скорость волны такие же, как в примере на Рисунке 4a. И снова пик кросс-корреляции приходится на .${\displaystyle \tau _{1}=5}$

На рисунке 4c показан пример непрерывной узкополосной формы волны от излучателя. Функция взаимной корреляции показывает важный фактор при выборе геометрии приемника. Имеется пик в момент времени = 5 плюс каждое приращение периода формы сигнала. Чтобы получить одно решение для измеренной разницы во времени, наибольшее расстояние между любыми двумя приемниками должно быть ближе одной длины волны сигнала излучателя. Некоторые системы, такие как LORAN C и Decca, упомянутые ранее (вспомните те же математические вычисления для движущегося приемника и нескольких известных передатчиков), используют интервал более 1 длины волны и включают оборудование, такое как фазовый детектор, чтобы подсчитать количество циклов, которые проходят при перемещении эмиттера. Это работает только для непрерывных узкополосных сигналов из-за взаимосвязи между фазой ( ), частотой ( ƒ ) и временем ( T ).${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta =2\pi f\cdot T.}$

Фазовый детектор будет видеть изменения частоты как измеренный фазовый шум , который будет неопределенностью, которая распространяется на вычисленное местоположение. Если фазовый шум достаточно велик, фазовый детектор может стать нестабильным.

Алгоритмы решения [ править ]

Обзор [ править ]

Есть несколько категорий алгоритмов мультилатерации, и некоторые категории состоят из нескольких членов. Возможно, первый фактор, определяющий выбор алгоритма: требуется ли первоначальная оценка положения пользователя (как и итерационные алгоритмы ) или нет? Прямые (закрытые) алгоритмы оценивают позицию пользователя, используя только измеренные TOA, и не требуют начальной оценки позиции. Связанный с этим фактор, определяющий выбор алгоритма: легко ли автоматизировать алгоритм или, наоборот, необходимо / ожидается человеческое взаимодействие? Большинство прямых (закрытых) алгоритмов могут иметь неоднозначные решения, что пагубно сказывается на их автоматизации. Третий фактор: хорошо ли работает алгоритм как с минимальным количеством измерений TOA, так и с дополнительными (избыточными) измерениями?${\displaystyle d+1}$

Прямые алгоритмы можно дополнительно разделить на категории в зависимости от пути распространения энергетической волны - прямолинейного или изогнутого. Последнее применимо к низкочастотным радиоволнам, которые следуют за земной поверхностью; первое относится к более высокой частоте (скажем, больше одного мегагерца) и к более коротким диапазонам (сотни миль).

Эта таксономия состоит из пяти категорий: четыре для прямых алгоритмов и одна для итеративных алгоритмов (которые могут использоваться с одним или несколькими измерениями и с любым типом пути распространения). Однако похоже, что алгоритмы реализованы только в трех из этих категорий. Когда для любого пути распространения волны доступны избыточные измерения, итерационные алгоритмы имеют сильное преимущество перед алгоритмами замкнутой формы. ^[10] Часто системы реального времени используют итерационные алгоритмы, в то время как автономные исследования используют алгоритмы замкнутой формы.${\displaystyle d+1}$

Все алгоритмы мультилатерации предполагают, что местоположения станций известны во время передачи каждой волны. Для систем TDOA станции прикреплены к земле, и их местоположение проверяется. Для систем TOT спутники следуют четко определенным орбитам и передают информацию об орбитах. (Для навигации часы пользовательского приемника должны быть синхронизированы с часами передатчика; для этого необходимо найти TOT.) Уравнение 3 - это гиперболоид, описанный в предыдущем разделе, где 4 приемника (0 ≤ m ≤ 3) приводят к 3 не -линейные уравнения в 3 неизвестных декартовых координатах (x, y, z). Затем система должна определить местонахождение неизвестного пользователя (часто транспортного средства) в режиме реального времени. (Вариант: в мультилатерационных системах управления воздушным движением используется SSR режима C.сообщение транспондера для определения высоты самолета. Три или более приемника в известных местах используются для определения двух других измерений - либо (x, y) для приложения в аэропорту, либо для широты / долготы для приложений вне аэропорта.)

Стивен Бэнкрофт был, по-видимому, первым, кто опубликовал закрытое решение проблемы определения местоположения пользователя (например, транспортного средства) в трех измерениях и общий TOT с использованием только четырех измерений TOA. ^[11] Алгоритм Бэнкрофта, как и многие другие, сводит задачу к решению квадратного алгебраического уравнения; его решение дает три декартовых координаты приемника, а также общее время передачи сигнала. Впоследствии были разработаны другие сопоставимые решения. ^{[12] [13] [14] [15]} Примечательно, что все решения в замкнутой форме были найдены через десять или более лет после запуска программы GPS с использованием итерационных методов.

Решение для местоположения самолета, имеющего известную высоту, с использованием трех измерений TOA, требует решения полинома четвертой степени (четвертого порядка). ^{[9] [16]}

Системы мультилатерации и исследования, использующие измерения сферического диапазона (например, Loran-C, Decca, Omega), использовали множество алгоритмов решения, основанных либо на итерационных методах, либо на сферической тригонометрии. ^[17]

Трехмерные декартовы решения [ править ]

Для декартовых координат, когда доступны четыре TOA и необходим TOT, можно использовать алгоритм Бэнкрофта ^[11] или другой (прямой) алгоритм замкнутой формы, даже если станции движутся. Когда четыре станции являются стационарными и TOT не требуется, расширение алгоритма Fang (на основе DTOA) до трех измерений является вторым вариантом. ^[9] Третий вариант, и, вероятно, наиболее используемый на практике, - это итерационный нелинейный метод наименьших квадратов Гаусса – Ньютона. ^{[10] [9]}

Большинство алгоритмов закрытой формы сводят определение местоположения транспортного средства пользователя по измеренным TOA к решению квадратного уравнения. Одно решение квадратичной дает местоположение пользователя. Другое решение либо двусмысленное, либо постороннее - оба могут возникнуть (что зависит от размеров и местоположения пользователя). Как правило, устранение неправильного решения не составляет труда для человека, но может потребоваться движение транспортного средства и / или информация от другой системы. Альтернативный метод, используемый в некоторых системах мультилатерации, - это использование метода NLLS Гаусса – Ньютона и требование дублирования TOA при первом установлении наблюдения за транспортным средством. После этого требуется только минимальное количество TOA.

Системы спутниковой навигации, такие как GPS, являются наиболее яркими примерами трехмерной мультилатерации. ^{[3] [4]} Wide Area Multilateration (WAM), трехмерная система наблюдения за воздушным судном, использует комбинацию трех или более измерений TOA и отчета о высоте воздушного судна.

Двумерные декартовы решения [ править ]

Для определения местоположения пользователя в двумерной (2-D) декартовой геометрии можно адаптировать один из многих методов, разработанных для трехмерной геометрии, наиболее мотивированных GPS, например, Bancroft ^[18] или Krause. ^[13] Кроме того, существуют специализированные алгоритмы TDOA для двух измерений и станций в фиксированных точках - примечателен метод Фанга. ^[19]

Проведено сравнение двухмерных декартовых алгоритмов наблюдения за поверхностью аэропорта. ^[20] Однако, как и в трехмерной ситуации, наиболее часто используемые алгоритмы основаны на NLLS Гаусса – Ньютона. ^{[10] [9]}

Примерами двумерных декартовых систем мультилатерации являются те, которые используются в крупных аэропортах многих стран для наблюдения за самолетами на поверхности или на очень малых высотах.

Двумерные сферические решения [ править ]

Разин ^[17] разработал решение в замкнутой форме для сферической Земли. Уильямс и Ласт ^[21] распространили решение Разина на модель земли соприкасающихся сфер.

Когда это необходимо из-за комбинации расстояния между транспортным средством и станцией (например, сотни миль или более) и требуемой точности решения, необходимо учитывать эллипсоидальную форму земли. Это было достигнуто с использованием метода NLLS Гаусса – Ньютона ^[22] в сочетании с алгоритмами эллипсоидов Андойера ^[23] Винсенти ^[24] и Содано. ^[25]

Примерами двумерных «сферических» мультилатерационных навигационных систем, которые учитывали эллипсоидальную форму Земли, являются радионавигационные системы Loran-C и Omega , обе из которых эксплуатируются группами стран. Предполагается, что их российские аналоги, ЧАЙКА и Альфа (соответственно), действуют аналогичным образом.

Декартово решение с ограниченными вычислительными ресурсами [ править ]

Рассмотрим трехмерный декартов сценарий. Повышение точности при большом количестве приемников (например, пронумерованных ) может быть проблемой для устройств с небольшими встроенными процессорами из-за времени, необходимого для решения нескольких одновременных нелинейных уравнений ( 1 , 2 и 3 ). Задачу TDOA можно превратить в систему линейных уравнений при наличии трех или более приемников, что может сократить время вычислений. Начиная с уравнения 3 , решите , возведите обе стороны в квадрат, соберите члены и разделите все члены на :${\displaystyle N+1}$${\displaystyle 0,1,2,...,N}$${\displaystyle R_{m}}$${\displaystyle c\tau _{m}=R_{m}-R_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{m}^{2}&=(c\tau _{m}+R_{0})^{2}\\[4pt]0&=(c\tau _{m})+2R_{0}+{\frac {R_{0}^{2}-R_{m}^{2}}{c\tau _{m}}}.\end{aligned}}}$

( 4 )

Удаление члена приведет к удалению всех членов квадратного корня. Это делается путем вычитания уравнения TDOA приемника из каждого из остальных ( )${\displaystyle 2R_{0}}$${\displaystyle m=1}$${\displaystyle 2\leq m\leq N}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\quad &0=c\tau _{m}-c\tau _{1}+{\frac {R_{0}^{2}-R_{m}^{2}}{c\tau _{m}}}-{\frac {R_{0}^{2}-R_{1}^{2}}{c\tau _{1}}}.\end{aligned}}}$

( 5 )

Сосредоточьтесь на уравнении 1 . Возведите в квадрат , сгруппируйте похожие термины и используйте уравнение 2, чтобы заменить некоторые термины на .${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}^{2}-R_{m}^{2}&=-x_{m}^{2}-y_{m}^{2}-z_{m}^{2}+x\ 2x_{m}+y\ 2y_{m}+z\ 2z_{m}.\end{aligned}}}$

( 6 )

Объедините уравнения 5 и 6 и запишите систему линейных уравнений (для ) неизвестного местоположения эмиттера${\displaystyle 2\leq m\leq N}$${\displaystyle x,y,z}$

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=xA_{m}+yB_{m}+zC_{m}+D_{m}\\[4pt]&A_{m}={\frac {2x_{m}}{c\tau _{m}}}-{\frac {2x_{1}}{c\tau _{1}}}\\[4pt]&B_{m}={\frac {2y_{m}}{c\tau _{m}}}-{\frac {2y_{1}}{c\tau _{1}}}\\[4pt]&C_{m}={\frac {2z_{m}}{c\tau _{m}}}-{\frac {2z_{1}}{c\tau _{1}}}\\[4pt]&D_{m}=c\tau _{m}-c\tau _{1}-{\frac {x_{m}^{2}+y_{m}^{2}+z_{m}^{2}}{c\tau _{m}}}+{\frac {x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}{c\tau _{1}}}.\end{aligned}}}$

( 7 )

Используйте уравнение 7, чтобы получить четыре константы из измеренных расстояний и времени для каждого приемника . Это будет набор неоднородных линейных уравнений .${\displaystyle A_{m},B_{m},C_{m},D_{m}}$${\displaystyle 2\leq m\leq N}$${\displaystyle N-1}$

Существует множество надежных методов линейной алгебры, которые можно решить , например, метод исключения Гаусса . Глава 15 в Numerical Recipes ^[26] описывает несколько методов решения линейных уравнений и оценки неопределенности полученных значений.${\displaystyle (x,y,z)}$

Итерационные алгоритмы [ править ]

Определяющая характеристика и главный недостаток итерационных методов заключается в том, что требуется «достаточно точная» первоначальная оценка местоположения «транспортного средства». Если первоначальная оценка недостаточно близка к решению, метод может не сходиться или может сходиться к неоднозначному или постороннему решению. Однако итерационные методы имеют ряд преимуществ: ^[10]

• Может использовать избыточные измерения, ${\displaystyle m>d+1}$
• Может использовать необратимые уравнения измерения - позволяет, например, использовать сложные геометрии задачи, такие как эллипсоидальная поверхность земли.
• Может использовать измерения, не имеющие аналитического выражения (например, описываемые числовым алгоритмом и / или включающие измеренные данные) - Требуется возможность вычислить возможное решение (например, диапазон пользователь-станция) на основе гипотетических величин местоположения пользователя (например, широта и долгота)
• Поддается автоматизированной обработке измерений (позволяет избежать посторонних и неоднозначных решений прямых алгоритмов).

Многие системы мультилатерации в реальном времени обеспечивают быструю последовательность решений пользователя о местоположении - например, приемники GPS обычно предоставляют решения с интервалом в 1 секунду. Почти всегда такие системы реализуют: (а) переходный режим «сбора данных» (наблюдение) или «холодного старта» (навигация), при котором местоположение пользователя определяется только по текущим измерениям; и (b) установившийся режим «трека» или «горячего старта», при котором ранее вычисленное пользователем местоположение обновляется на основе текущих измерений (устранение проблемы является основным недостатком итерационных методов). Часто два режима используют разные алгоритмы и / или имеют разные требования к измерениям, причем (а) более требовательны. Итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона часто используется для (b) и может использоваться для обоих режимов.

Когда имеется больше измерений TOA, чем неизвестных величин - например, 5 или более TOA спутников GPS - часто предпочтительнее использовать итерационный алгоритм Гаусса – Ньютона для решения нелинейных задач наименьших квадратов (NLLS). За исключением местоположений патологических станций, переопределенная ситуация исключает возможные неоднозначные и / или посторонние решения, которые могут возникнуть, когда доступно только минимальное количество измерений TOA. Еще одно важное преимущество метода Гаусса – Ньютона перед некоторыми алгоритмами замкнутой формы состоит в том, что он обрабатывает ошибки измерения линейно, что часто является их природой, тем самым уменьшая ошибки измерения эффекта путем усреднения. Также можно использовать метод Гаусса – Ньютона с минимальным числом измерений.${\displaystyle d+1}$

Хотя итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона NLLS широко используется в операционных системах (например, ASDE-X), также доступен итерационный метод Нелдера-Мида . Доступны примеры кода для последнего как для систем TOA, так и для TDOA. ^[27]

Точность [ править ]

Мультилатерация часто является более точной для определения местоположения объекта, чем мультилатерация или мультиангуляция истинного диапазона , поскольку (а) по своей природе сложно и / или дорого точно измерить истинную дальность (расстояние) между движущимся транспортным средством и станцией, особенно на больших расстояниях, и (b) точные угловые измерения требуют больших антенн, которые дороги и сложны для размещения.

Точность системы мультилатерации зависит от нескольких факторов, в том числе:

• Геометрии из приемника (ов) и передатчика (ов) для электронного , оптического или другого явления волн.
• Точность синхронизации передатчиков (навигация) или приемников (наблюдение), включая термостабильность тактовых генераторов .
• Эффекты распространения - например, дифракция или отражение изменяется от предполагаемой прямой видимости или криволинейной трассы распространения.
• Полоса пропускания излучаемых сигналов - например, время нарастания импульсов, используемых с импульсными кодированными сигналами.
• Неточности в расположении передатчиков или приемников, когда они используются как известные.

Точность можно рассчитать, используя границу Крамера – Рао и принимая во внимание указанные выше факторы в ее формулировке. Кроме того, конфигурация датчиков, которая минимизирует метрику, полученную из границы Крамера – Рао, может быть выбрана так, чтобы оптимизировать фактическую оценку положения цели в интересующей области. ^[6]

Что касается первой проблемы (геометрия пользовательской станции), планирование системы мультилатерации часто включает анализ снижения точности (DOP) для принятия решений о количестве и расположении станций, а также о зоне обслуживания системы (в двух измерениях) или объеме (в трех измерениях). ). При анализе DOP предполагается, что ошибки измерения TOA статистически независимы и одинаково распределены. Это разумное предположение разделяет влияние геометрии пользовательской станции и ошибок измерения TOA на ошибку в вычисленном местоположении пользователя. ^{[28] [29]}

Синхронизация станций [ править ]

Для мультилатерации требуется, чтобы пространственно разделенные станции - передатчики (навигация) или приемники (наблюдение) - имели синхронизированные «часы». Существует два различных требования к синхронизации: (1) непрерывное поддержание точности синхронизации в течение ожидаемого срока службы задействованного системного оборудования (например, 25 лет); и (2) для наблюдения точно измерить временной интервал между TOA для каждой передачи «транспортного средства». Требование (1) прозрачно для пользователя, но является важным соображением при проектировании системы. Для поддержания синхронизации часы станций необходимо синхронизировать или регулярно сбрасывать (например, каждые полдня для GPS, каждые несколько минут для ASDE-X). Часто точность системы постоянно контролируется «пользователями» в известных местах - например, у GPS есть пять точек мониторинга.

Для синхронизации станций использовалось несколько методов. Обычно метод выбирается исходя из расстояния между станциями. В примерном порядке увеличения расстояния методы включали:

• Станции без часов с проводным подключением (навигация и наблюдение). Станции без часов жестко подключаются к центральной точке, имеющей единственные системные часы. Длины проводов обычно равны, но это возможно не для всех приложений. Этот метод использовался для определения местоположения артиллерийского огня (станции - микрофоны).
• Радиочасовые станции (навигация и наблюдение) - Бесчасовые станции имеют радиосвязь или микроволновую связь с центральным пунктом, имеющим единые системные часы. Задержки связи выравниваются. Этот метод используется некоторыми системами мультилатерации (WAM).
• Тестовая цель (наблюдение) - тестовая цель устанавливается в фиксированном известном месте, видимом для всех приемников. Тестовая цель передает данные, как обычный пользователь, и ее положение рассчитывается на основе TOA. Его известное положение используется для настройки часов приемника. ASDE-X использует этот метод.
• Фиксированные задержки передатчика (навигация) - один передатчик назначается ведущим; остальные - вторичные. Мастер передает первым. Каждый вторичный передает фиксированное (короткое) время после получения передачи главного. Первоначально этот метод использовала компания Loran-C.
• Непрерывная передача информации о фазе (навигация) - информация о фазе непрерывно транслируется на разных частотах. Используется Decca.
• Широковещательная передача информации о фазе импульса (навигация). Информация о фазе импульса передается на той же частоте в соответствии с известным расписанием. Используется Омегой.
• Время передача спутников (навигация и наблюдение) - Есть несколько способов переноса времени от эталонного участка к удаленной станции через спутник. Самый простой - синхронизировать станции по времени GPS. ^[30] Некоторые системы WAM используют этот метод.
• Атомные часы (навигация и наблюдение) - каждая станция имеет одно или несколько синхронизированных атомных часов. ГНСС используют этот метод, и Омега использовала. Лоран-Си переключился на него. Даже атомные часы дрейфуют, и может потребоваться система контроля и коррекции.

Площадь или объем обслуживания [ править ]

В то время как производительность всех систем навигации и наблюдения зависит от местоположения пользователя относительно станций, системы мультилатерации более чувствительны к геометрии пользовательской станции, чем большинство систем. В качестве иллюстрации рассмотрим гипотетическую систему наблюдения с двумя станциями, которая отслеживает местоположение железнодорожного локомотива на прямом участке пути - одномерная ситуация ( ). В локомотиве установлен передатчик, и путь прямой в обоих направлениях за пределами контролируемого участка. Для удобства пусть исходная точка системы находится посередине между станциями; затем происходит в начале координат.${\displaystyle d=1}$${\displaystyle TDOA=0}$

Такая система будет хорошо работать, когда локомотив находится между двумя станциями. В движении локомотив движется прямо к одной станции и прямо от другой. Если локомотив находится на расстоянии от начала координат, то при отсутствии ошибок измерения TDOA будет (где - известная скорость распространения волны). Таким образом (без учета масштабного фактора ) величина смещения в TDOA удваивается. Если бы истинные диапазоны измерялись вместо псевдодиапазонов, разница измерений была бы одинаковой.${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle TDOA=\pm 2\,\Delta /\,c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle c}$

Однако эта одномерная система псевдодальности не будет работать вообще, когда локомотив не находится между двумя станциями. В любом расширенном регионе, если локомотив перемещается между двумя передачами, обязательно в сторону от обеих станций, TDOA не изменится. При отсутствии ошибок изменения в двух TOA полностью отменяются при формировании TDOA. В расширенных регионах система всегда будет указывать, что локомотив находится на ближайшей станции, независимо от его фактического положения. Напротив, система, которая измеряет истинные дальности, будет работать в расширенных регионах точно так же, как когда локомотив находится между станциями. Эта одномерная система представляет собой яркий пример области обслуживания системы мультилатерации.

В многомерной (т. Е. Или ) ситуации крайние значения измерения одномерного сценария возникают редко. Когда он находится внутри периметра, окружающего станции, транспортное средство обычно частично движется от одних станций и частично в сторону других. Маловероятно, что он будет двигаться прямо к одной станции и одновременно прямо от другой; более того, он не может двигаться прямо ко всем станциям или от них одновременно. Проще говоря, внутри периметра станций, последовательный РВП, как правило , усиливается , но не двойное движение транспортного средства , которое произошло в течение этого интервал, то есть . И наоборот, за пределами периметра последовательные TDOA обычно ослабляют, но не отменяют связанное движение транспортного средства, т. Е.${\displaystyle d=2}$${\displaystyle d=3}$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle (\Delta /\,c<|TDOA_{i+1}-TDOA_{i}|<2\,\Delta /\,c)}$${\displaystyle (0<|TDOA_{i+1}-TDOA_{i}|<\Delta /\,c)}$. Величина усиления или ослабления будет зависеть от местоположения автомобиля. Производительность системы, усредненная по всем направлениям, непрерывно изменяется в зависимости от местоположения пользователя.

При анализе двумерной или трехмерной мультилатерационной системы обычно используется снижение точности (DOP) для количественной оценки влияния геометрии пользовательской станции на точность определения местоположения. ^[31] Базовая метрика DOP:

${\displaystyle ?DOP={\frac {\ XXX\ Error\ (After\ Calculations\ Using\ Measurements)}{\ Pseudo\ Range\ (scaled\ TOA)\ Measurement\ Error}}}$

Символ передает представление о том, что существует несколько «разновидностей» DOP - выбор зависит от количества задействованных пространственных измерений и от того, включена ли ошибка для решения TOT в метрику. В числителе и знаменателе этой дроби должны использоваться одинаковые единицы измерения расстояния, например, метры. ? DOP - это безразмерный коэффициент, который обычно больше единицы, но не зависит от ошибки измерения псевдодальности (PR). (Когда задействованы резервные станции, возможно, что 0 <? DOP <1.) HDOP обычно используется (? = H и XXX = горизонтальное положение), когда интерес сосредоточен на положении транспортного средства на плоскости.${\displaystyle ?}$

Предполагается, что ошибки псевдодальности добавляются к измеренным TOA, имеют нулевое среднее (среднее значение) и одинаковое стандартное отклонение, независимо от местоположения транспортного средства или задействованной станции. Обозначая ортогональные оси в плоскости как и , ошибка горизонтального положения статистически характеризуется как:${\displaystyle \sigma _{PR}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle HDOP={\frac {\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}}}{\sigma _{PR}}}}$

Математически каждая «разновидность» DOP представляет собой различную производную стандартного отклонения количества раствора (например, горизонтального положения) относительно стандартного отклонения ошибки псевдодальности. (Грубо говоря, DOP соответствует условию .) То есть? DOP - это скорость изменения стандартного отклонения количества раствора от его правильного значения из-за ошибок измерения - при условии соблюдения определенных условий, что обычно имеет место. В частности, HDOP является производной от стандартного отклонения горизонтального положения пользователя (т. Е. Его чувствительности) до стандартного отклонения ошибки псевдодальности.${\displaystyle \Delta \rightarrow 0}$

Для трех станций точность мультилатерации достаточно хорошая в пределах почти всего треугольника, охватывающего станции - скажем, 1 <HDOP <1,5, и близка к HDOP для истинных измерений дальности с использованием тех же станций. Однако HDOP системы мультилатерации быстро ухудшается за пределами периметра станции. На рис. 5 показана примерная зона обслуживания двумерной мультилатерационной системы, имеющей три станции, образующие равносторонний треугольник. Станции М - U - V . BLU обозначает базовую единицу (разделение станций${\displaystyle B}$). Внутренний круг более «консервативен» и соответствует «холодному запуску» (без знания исходного положения автомобиля). Внешний круг более типичен и соответствует старту из известного места. Оси нормированы разносом между станциями.

${\displaystyle \xi ={\frac {x}{B}}\qquad \zeta ={\frac {y}{B}}}$

На рисунке 6 показаны контуры HDOP для той же системы мультилатерации. Минимальное HDOP, 1,155, находится в центре треугольника, образованного станциями (и будет таким же значением для истинных измерений дальности). Начиная с HDOP = 1,25, показанные контуры следуют прогрессии с коэффициентом 2. Их примерно одинаковое расстояние (за пределами трех V-образных областей между продолжениями базовой линии) согласуется с быстрым ростом ошибки горизонтального положения с удалением от станций. Поведение системы HDOP качественно отличается в трех V-образных областях между расширениями базовой линии. HDOP бесконечен вдоль расширений базовой линии и значительно больше в этих областях. (HDOP математически не определен на станциях; следовательно, несколько контуров DOP могут заканчиваться на станции.) Между расширениями базовой линии не следует использовать систему из трех станций.

Для местоположений за пределами периметра станций систему мультилатерации обычно следует использовать только вблизи центра ближайшей базовой линии, соединяющей две станции (двухмерная планарная ситуация) или около центра ближайшей плоскости, содержащей три станции (трехмерная ситуация). Кроме того, система мультилатерации должна использоваться только для пользовательских местоположений, которые составляют часть средней длины базовой линии (например, менее 25%) от ближайшей базовой линии или плоскости. Например:

• Чтобы гарантировать, что пользователи находятся в пределах периметра станции, станции Loran-C часто размещались в местах, которые многие люди сочли бы `` удаленными '' - например, для предоставления навигационных услуг судам и самолетам в районе Северной Атлантики станции были на Фарерских островах. (Дания), острова Ян-Майен (Норвегия) и Ангиск (Гренландия) .
• В то время как пользователи GPS на / около поверхности земли всегда находятся за пределами периметра видимых спутников, пользователь обычно находится близко к центру ближайшей плоскости, содержащей три спутника с малым углом места, и находится в пределах от 5% до 10% от базовой линии. длина от этой плоскости.

Когда доступно больше, чем требуется минимальное количество станций (часто бывает для пользователя GPS), HDOP может быть улучшен (уменьшен). Однако ограничения на использование системы за пределами полигонального периметра станции в основном сохраняются. Конечно, система обработки (например, приемник GPS) должна иметь возможность использовать дополнительные TOA. Сегодня это не проблема, но раньше было ограничением.

Примеры приложений [ править ]

• GPS (США), ГЛОНАСС (Россия), Galileo (ЕС) - Глобальные навигационные спутниковые системы. Двумя усложняющими факторами относительно систем TDOA являются: (1) передающие станции (спутники) перемещаются; и (2) приемники должны вычислять TOT, требуя более сложного алгоритма (но предоставляя пользователям точное время).
• Звуковое определение местоположения - Использование звука для обнаружения источника артиллерийского огня.
• Электронные цели - использование волны Маха пули, проходящей через матрицу датчиков, для определения точки прибытия пули в цель дальности стрельбы.
• Система Decca Navigator - система, использовавшаяся с конца Второй мировой войны до 2000 года, использующая разность фаз нескольких передатчиков для определения местоположения на пересечении гиперболоидов.
• Omega Navigation System - всемирная система, технически подобная Decca, но обеспечивающая обслуживание на гораздо большем расстоянии; закрыта в 1997 году.
• Джи (навигация) - британская система определения местоположения самолетов, используемая во время Второй мировой войны.
• Loran-C - Навигационная система, использующая TDOA сигналов от нескольких синхронизированных передатчиков; закрыться в США и Европе; Русская система Чайка была похожа
• Пассивные ESM (меры электронной поддержки) мультилатерационные некооперативные системы наблюдения, в том числе Копач , Рамона , Тамара , ВЕРА и, возможно, Кольчуга - обнаружение передатчика с использованием нескольких приемников
• Отслеживание мобильного телефона - использование нескольких базовых станций для оценки местоположения телефона либо по самому телефону (навигация, отраслевой термин - мультилатерация нисходящего канала), либо по телефонной сети (наблюдение, отраслевой термин - мультилатерация восходящего канала)
• Контроль сокращенных минимумов вертикального эшелонирования (RVSM) для определения точности информации о высоте приемоответчика воздушного судна в режиме C / S. Применение мультилатерации к RVSM было впервые продемонстрировано Roke Manor Research Limited в 1989 году ^[32].
• Широкозонная мультилатерация (WAM) - система наблюдения за бортовыми воздушными судами, которая измеряет TOA эмиссии от транспондера воздушного судна (на частоте 1090 МГц); в эксплуатации в нескольких странах
• Оборудование для обнаружения поверхности в аэропорту, модель X ( ASDE-X ) - система наблюдения за самолетами и другими транспортными средствами на поверхности аэропорта; включает подсистему мультилатерации, которая измеряет TOA излучений от транспондера воздушного судна (на частоте 1090 МГц); ASDE-X - это терминология FAA США, аналогичные системы используются в нескольких странах.
• Летные испытания «Правда» - Locata Corporation предлагает наземную систему локального позиционирования, которая дополняет GPS и используется НАСА и вооруженными силами США.
• Местоположение сейсмического события - События (например, землетрясения) отслеживаются путем измерения TOA в разных местах и ​​использования алгоритмов мультилатерации ^[33]
• Гидролокатор с буксируемой антенной решеткой / SURTASS / SOFAR (SOund Fixing And Ranging) - Системы, используемые ВМС США (и, вероятно, аналогичные системы других ВМС). Цели заключаются в обнаружении и определении направления и приблизительного расстояния источника звука (например, подводной лодки) от места прослушивания. Датчики двигаются, что необычно для систем наблюдения.
• Системы определения местоположения ракет MILS и SMILS - Акустические системы, развернутые для определения точек приводнения в Южной Атлантике ракет Polaris, Poseidon и Trident, которые были испытаны с мыса Канаверал, Флорида.
• Атлантический центр подводных испытаний и оценки (AUTEC) - объект ВМС США, который измеряет траектории подводных лодок и вооружения с помощью акустики
• Ультразвуковое позиционирование в помещении - трехмерное положение смартфона в здании можно получить с помощью ультразвуковой системы ^{[34] [35]}

Упрощение [ править ]

Для приложений, где нет необходимости в определении абсолютных координат, выгодно реализовать более простое решение. По сравнению с мультилатерацией как концепцией четкого определения местоположения , другим вариантом является нечеткое определение местоположения , где только одно расстояние обеспечивает связь между детектором и обнаруженным объектом. Самый простой подход - унилатерация. ^[36] Однако односторонний подход никогда не обеспечивает угловое положение относительно детектора.

Доступно много продуктов. Некоторые поставщики предлагают оценку позиции, основанную на сочетании нескольких задержек. Этот подход часто нестабилен, когда на беспроводную среду влияют металлические или водные массы. Другие поставщики предлагают различение комнат с возбуждением по комнатам; один производитель предлагает дискриминацию положения с возбуждением смежности.

См. Также [ править ]

• Ранжирование
• Дальномер
• Гиперболическая навигация - общий термин для множественных навигационных систем, которые измеряют как минимум на один TOA больше, чем задействованные физические размеры.
• FDOA - Разность частот прихода. Аналог TDOA с использованием дифференциальных доплеровских измерений.
• Триангуляция - определение местоположения путем углового измерения на пересекающихся линиях пеленга.
• Трилатерация - определение местоположения на нескольких расстояниях, обычно на трех расстояниях на плоскости; особая техника, используемая при съемке.
• Отслеживание мобильного телефона - используется в сетях GSM
• Многомерное масштабирование
• Система позиционирования
• Проблема Аполлония # Приложения
• Радиолокация
• Радионавигация
• Определение местоположения в реальном времени - международный стандарт отслеживания активов и персонала с использованием беспроводного оборудования и программного обеспечения в реальном времени.
• Система определения местоположения в реальном времени - общие методы отслеживания активов и персонала с использованием беспроводного оборудования и программного обеспечения в реальном времени
• Навигация по большому кругу - обеспечивает базовую математику для работы с сферическими диапазонами.
• Нелинейный метод наименьших квадратов - форма анализа методом наименьших квадратов, когда задействованы нелинейные уравнения; используется для мультилатерации, когда (а) имеется больше измерений разности расстояний, чем неизвестных переменных, и / или (б) уравнения измерения слишком сложны для инвертирования (например, уравнения для эллипсоидальной земли), и / или (в) табличные должны использоваться данные (например, проводимость земли, по которой распространяются радиоволны).
• Универсальное координированное время (UTC) - стандарт времени, предоставляемый приемниками GPS (с опубликованным смещением)
• Clock synchronization - Способы синхронизации часов на удаленных станциях
• Атомные часы - иногда используются для синхронизации нескольких удаленных друг от друга станций.
• Снижение точности - аналитический метод, часто применяемый при проектировании мультилатерационных систем.
• Алгоритм Гаусса – Ньютона - итерационный метод решения, используемый несколькими действующими системами мультилатерации.

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]