Фазовая скорость из волны является скорость , при которой волна распространяется в некоторой среде . Это скорость, с которой распространяется фаза любого частотного компонента волны. Для такого компонента будет казаться , что любая данная фаза волны (например, гребень ) движется с фазовой скоростью. Фазовая скорость задается через длину волны λ (лямбда) и период времени T как
Эквивалентно, в терминах угловой частоты волны ω , которая определяет угловое изменение в единицу времени, и волнового числа (или углового волнового числа) k , которое представляет собой пропорциональность между угловой частотой ω и линейной скоростью (скоростью распространения) ν p ,
Для того, чтобы понять , где это уравнение приходит, рассмотрит основную волну косинуса , соз ( ое - ωt ) . По истечении времени t источник произвел колебания ωt / 2π = ft . По прошествии того же времени начальный фронт волны распространился от источника через пространство на расстояние x, чтобы соответствовать тому же количеству колебаний, kx = ωt .
Таким образом, скорость распространения v равна v = x / t = ω / k . Волна должна распространяться быстрее, если более высокочастотные колебания распространяются менее плотно в пространстве, если длина волны не будет компенсаторно сокращена. [2] Формально Φ = kx - ωt - фаза, где
Поскольку ω = −d Φ / d t и k = + d Φ / d x , скорость волны равна v = d x / d t = ω / k .
Связь с групповой скоростью, показателем преломления и скоростью передачи [ править ]
Поскольку чистая синусоида не может передавать никакой информации, требуется некоторое изменение амплитуды или частоты, известное как модуляция . Комбинируя два синуса с немного разными частотами и длинами волн,
амплитуда становится синусоидой с фазовой скоростью Δ ω / Δ k . Именно эта модуляция представляет собой содержание сигнала. Поскольку каждая амплитуда огибающей содержит группу внутренних волн, эта скорость обычно называется групповой скоростью , v г . [2]
В данной среде частота является некоторой функцией ω ( k ) волнового числа, поэтому в общем случае фазовая скорость v p = ω / k и групповая скорость v g = d ω / d k зависят от частоты и от средний. Отношение между скоростью света c и фазовой скоростью v p известно как показатель преломления , n = c / v p = ck / ω .
Взяв производную от ω = ck / n по k , мы получим групповую скорость ,
за исключением того, что нельзя создать группу только с конечным числом волновых частот / волновых векторов. (То есть: огибающая в такой ситуации меняет форму так быстро, что групповая скорость теряет свой смысл.) Отмечая, что c / n = v p , указывает, что групповая скорость равна фазовой скорости только тогда, когда показатель преломления является постоянным d n / d k = 0 , и в этом случае фазовая скорость и групповая скорость не зависят от частоты, ω / k = d ω / d k = c / n . [2]
В противном случае и фазовая скорость, и групповая скорость меняются с частотой, и среда называется дисперсионной ; соотношение ω = ω ( k ) известно как дисперсионное соотношение среды.
Групповая скорость электромагнитного излучения может - при определенных обстоятельствах (например, аномальная дисперсия ) - превышать скорость света в вакууме, но это не указывает на сверхсветовую информацию или передачу энергии. [ необходима цитата ] Это было теоретически описано физиками, такими как Арнольд Зоммерфельд и Леон Бриллюэн .
См. Также [ править ]
- Черенковское излучение
- Дисперсия (оптика)
- Групповая скорость
- Задержка распространения
- Расщепление поперечной волны
- Распространение волн
- Скорость распространения волны
- Постоянная Планка
- Скорость света
- Волна материи # Фазовая скорость
Ссылки [ править ]
Сноски [ править ]
- ↑ Немировский, Джонатан; Rechtsman, Mikael C; Сегев, Мордехай (9 апреля 2012 г.). «Отрицательное давление излучения и отрицательный эффективный показатель преломления через диэлектрическое двулучепреломление» (PDF) . Оптика Экспресс . 20 (8): 8907–8914. Bibcode : 2012OExpr..20.8907N . DOI : 10,1364 / OE.20.008907 . PMID 22513601 . Архивировано из оригинального (PDF) 16 октября 2013 года.
- ^ a b c «Фаза, группа и скорость сигнала» . Mathpages.com . Проверено 24 июля 2011 .
Библиография [ править ]
- Кроуфорд-младший, Фрэнк С. (1968). Волны (Курс физики Беркли, том 3) , McGraw-Hill, ISBN 978-0070048607 Бесплатная онлайн-версия
- Бриллюэн, Леон (1960), распространение волн и групповая скорость , Нью-Йорк и Лондон: Academic Press Inc., ISBN 978-0-12-134968-4
- Мэйн, Иэн Г. (1988), Колебания и волны в физике (2-е изд.), Нью-Йорк: Cambridge University Press, стр. 214–216, ISBN 978-0-521-27846-1
- Типлер, Пол А .; Ллевеллин, Ральф А. (2003), Современная физика (4-е изд.), Нью-Йорк: WH Freeman and Company, стр. 222–223, ISBN 978-0-7167-4345-3