Гравитационная волна

Поверхностная гравитационная волна, разбивающаяся о берег океана в Тучепи , Хорватия, июль 2009 года.

Волновые облака над Терезой, штат Висконсин , США, август 2005 года.

Атмосферные гравитационные волны в заливе Шарк, Западная Австралия, Австралия, вид из космоса в июле 2006 года.

В динамике жидкости , гравитационные волны представляют собой волны , генерируемые в текучей среде или на границе раздела двух сред , когда сила от тяжести или плавучести пытается восстановить равновесие. Примером такой границы является граница между атмосферой и океаном , которая порождает ветровые волны .

Гравитационная волна возникает, когда жидкость вытесняется из положения равновесия . Восстановление равновесия жидкости вызывает движение жидкости вперед и назад, называемое волновой орбитой . ^[1] Гравитационные волны на границе раздела вода -море в океане называются поверхностными гравитационными волнами или поверхностными волнами , а гравитационные волны, которые находятся внутри водного тела (например, между частями разной плотности), называются внутренними волнами . Волны, создаваемые ветром на поверхности воды, являются примерами гравитационных волн, также как цунами и океанские приливы .

Создаваемые ветром гравитационные волны на свободной поверхности прудов, озер, морей и океанов Земли имеют период от 0,3 до 30 секунд (частота от 3,3 Гц до 33 мГц). Более короткие волны также подвержены влиянию поверхностного натяжения и называются гравитационно-капиллярными волнами и (если на них почти не влияет гравитация) капиллярными волнами . В качестве альтернативы, так называемые инфрагравитационные волны , которые возникают из-за взаимодействия субгармонических нелинейных волн с ветровыми волнами, имеют периоды более длительные, чем периоды сопутствующих ветровых волн. ^[2]

Динамика атмосферы на Земле [ править ]

В атмосфере Земли гравитационные волны - это механизм, который передает импульс от тропосферы к стратосфере и мезосфере . Гравитационные волны генерируются в тропосфере фронтальными системами или воздушным потоком над горами . Сначала волны распространяются в атмосфере без заметного изменения средней скорости . Но по мере того, как волны достигают более разреженного (тонкого) воздуха на больших высотах , их амплитуда увеличивается, и нелинейные эффектызаставляют волны разрушаться, передавая свой импульс среднему потоку. Эта передача импульса ответственна за воздействие на многие крупномасштабные динамические характеристики атмосферы. Например, эта передача импульса частично ответственна за движение квазидвухлетнего колебания , а в мезосфере считается главной движущей силой полугодового колебания. Таким образом, этот процесс играет ключевую роль в динамике средней атмосферы . ^[3]

Эффект гравитационных волн в облаках может выглядеть как альтослоистые облака , и иногда их путают с ними, но механизм образования иной. ^{[ необходима цитата ]}

Количественное описание [ править ]

Глубокая вода [ править ]

Фазовая скорость линейной гравитационной волны с волновым числом дается формулой ${\ displaystyle \ scriptstyle c}$ $\scriptstyle k$

$c={\sqrt {\frac {g}{k}}},$

где g - ускорение свободного падения. Когда важно поверхностное натяжение, оно изменяется на

$c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},$

где σ - коэффициент поверхностного натяжения, ρ - плотность.

Подробная информация о выводе фазовой скорости

Гравитационная волна представляет собой возмущение вокруг стационарного состояния, в котором нет скорости. Таким образом, возмущение, вносимое в систему, описывается полем скоростей бесконечно малой амплитуды. Поскольку жидкость считается несжимаемой, это поле скорости имеет представление функции тока $\scriptstyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).$

{\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,

где нижние индексы указывают на частные производные . В этом выводе достаточно работать в двух измерениях , где гравитация указывает в отрицательном направлении по оси z . Далее, в первоначально неподвижной несжимаемой жидкости нет завихренности, и жидкость остается безвихревой , следовательно, в представлении функции тока Далее, из-за трансляционной инвариантности системы в x -направлении, можно сделать анзац $\scriptstyle \left(x,z\right)$ $\scriptstyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,$ $\scriptstyle \nabla ^{2}\psi =0.\,$

\psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,

где k - пространственное волновое число. Таким образом, задача сводится к решению уравнения

\left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.

Мы работаем в море бесконечной глубины, поэтому граничное условие - на . Ненарушенная поверхность - на , а возмущенная или волнистая - на, где мала по величине. Если из дна не должна вытекать жидкость, должно быть условие $\scriptstyle z=-\infty .$ $\scriptstyle z=0$ $\scriptstyle z=\eta ,$ $\scriptstyle \eta$

u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .

Следовательно, on , где A и скорость волны c являются константами, которые необходимо определить из условий на границе раздела. $\scriptstyle \Psi =Ae^{kz}$ $\scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)$

Условие свободной поверхности: На свободной поверхности выполняется кинематическое условие: $\scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,$

{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,

Линеаризация, это просто

{\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,

где скорость линеаризована на поверхности. Используя представления нормального режима и функции тока, это условие является вторым межфазным условием. $\scriptstyle w'\left(\eta \right)\,$ $\scriptstyle z=0.\,$ $\scriptstyle c\eta =\Psi \,$

Соотношение давления на границе раздела : для случая с поверхностным натяжением перепад давления на границе в точке определяется уравнением Юнга – Лапласа : $\scriptstyle z=\eta$

p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,

где σ - поверхностное натяжение, а κ - кривизна границы раздела, которая в линейном приближении равна

\kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,

Таким образом,

p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,

Однако это условие относится к общему давлению (базовое + возмущенное), поэтому

\left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.

(Как обычно, возмущенные величины могут быть линеаризованы на поверхности z = 0. ) Используя гидростатический баланс , в виде $\scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},$

это становится

p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,

Возмущенные давления оцениваются в терминах функций тока, используя уравнение горизонтального импульса линеаризованных уравнений Эйлера для возмущений,

{\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,

уступить $\scriptstyle p'=\rho cD\Psi .$

Соединяя это последнее уравнение и условие скачка,

c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,

Подставляя второе граничное условие и используя представление нормального режима, это соотношение становится $\scriptstyle c\eta =\Psi \,$ $\scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .$

Используя решение , это дает $\scriptstyle \Psi =e^{kz}$

$c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.$

Поскольку - фазовая скорость в терминах угловой частоты и волнового числа, угловая частота гравитационной волны может быть выражена как $\scriptstyle c=\omega /k$ $\scriptstyle \omega$

$\omega ={\sqrt {gk}}.$

Групповая скорость волны (то есть, скорость , с которой волновой пакет перемещается) задаются

$c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},$

и, таким образом, для гравитационной волны

$c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.$

Групповая скорость составляет половину фазовой скорости. Волна, в которой различаются групповая и фазовая скорости, называется дисперсионной.

Мелководье [ править ]

Гравитационные волны, распространяющиеся на мелководье (где глубина намного меньше длины волны), не диспергируют : фазовая и групповая скорости идентичны и не зависят от длины волны и частоты. Когда глубина воды h ,

c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.

Генерация океанских волн ветром [ править ]

Ветровые волны, как следует из их названия, генерируются ветром, передающим энергию из атмосферы на поверхность океана, и капиллярно-гравитационные волны играют важную роль в этом эффекте. Здесь задействованы два различных механизма, названных в честь их сторонников, Филлипса и Майлза.

В работе Филлипса ^[4] поверхность океана изначально предполагается плоской ( стеклянной ), и над поверхностью дует турбулентный ветер. Когда поток является турбулентным, можно наблюдать случайно изменяющееся поле скорости, наложенное на средний поток (в отличие от ламинарного потока, в котором движение жидкости упорядочено и плавно). Пульсирующее поле скоростей вызывает колебательные напряжения (как тангенциальные, так и нормальные), которые действуют на границу раздела воздух-вода. Нормальное напряжение или колеблющееся давление действует как фактор принуждения (так же, как толкание качелей вводит термин принуждение). Если частота и волновое число этого вынуждающего члена совпадают с модой колебаний капиллярно-гравитационной волны (как выведено выше), то существует $\scriptstyle \left(\omega ,k\right)$ резонанс , и волна нарастает по амплитуде. Как и в случае других резонансных эффектов, амплитуда этой волны линейно растет со временем.

Граница раздела воздух-вода теперь наделена шероховатостью поверхности из-за капиллярно-гравитационных волн, и имеет место вторая фаза роста волны. Волна, возникающая на поверхности либо спонтанно, как описано выше, либо в лабораторных условиях, взаимодействует с турбулентным средним потоком, как описано Майлзом. ^[5] Это так называемый механизм критического слоя. А критический слой образуется на высоту , где скорость волны с равен средним потоком турбулентного U. Поскольку поток является турбулентным, его средний профиль является логарифмическим, поэтому его вторая производная отрицательна. Это именно то условие, при котором средний поток передает свою энергию границе раздела через критический слой. Эта подача энергии к границе раздела дестабилизирует и вызывает рост амплитуды волны на границе раздела во времени. Как и в других примерах линейной неустойчивости, скорость роста возмущения в этой фазе экспоненциальна во времени.

Этот процесс механизма Майлза-Филлипса может продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие, или пока ветер не перестанет передавать энергию волнам (т. Е. Уносить их), или пока они не покинут океанское расстояние, также известное как длина выборки .

См. Также [ править ]

Акустическая волна
Астеросейсмология
Закон Грина
Горизонтальные конвективные валки
Ли волна
Лунный интервал
Мезосфера # Динамические характеристики
Облако Утренней Славы
Уравнение Орра – Зоммерфельда.
Неустойчивость Рэлея – Тейлора.
Разбойная волна
Skyquake

Примечания [ править ]

^ Лайтхилл, Джеймс (2001), Волны в жидкостях , Cambridge University Press, стр. 205, ISBN 9780521010450
^ Бромирски, Питер Д .; Сергиенко, Ольга В .; MacAyeal, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, воздействующие на шельфовые ледники Антарктики» , Geophysical Research Letters , 37 (L02502): нет данных, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B , doi : 10.1029 / 2009GL041488 .
^ Фриттс, округ Колумбия; Александр, MJ (2003), "Динамика гравитационных волн и эффекты в средней атмосфере", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F , CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029 / 2001RG000106 .
^ Филлипс, OM (1957), «О генерации волн турбулентным ветром», J. Fluid Mech. , 2 (5): 417-445, Bibcode : 1957JFM ..... 2..417P , DOI : 10,1017 / S0022112057000233
^ Майлз, JW (1957), "О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185-204, Bibcode : 1957JFM ..... 3..185M , DOI : 10,1017 / S0022112057000567

Ссылки [ править ]

Гилл А.Е. " Гравитационная волна ". Глоссарий метеорологии . Американское метеорологическое общество (15 декабря 2014 г.).
Кроуфорд, Фрэнк С., младший (1968). Волны (Курс физики Беркли, том 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0070048607 Бесплатная онлайн-версия

Дальнейшее чтение [ править ]

Кох, Стивен; Кобб, Хью Д., III; Стюарт, Нил А. "Заметки о гравитационных волнах - оперативное прогнозирование и обнаружение гравитационных волн, погоды и прогнозов" . NOAA . Проверено 11 ноября 2010 .
Наппо, Кармен Дж. (2012). Введение в атмосферные гравитационные волны, Второе изд . Уолтем, Массачусетс: Elsevier Academic Press (International Geophysics Volume 102). ISBN 978-0-12-385223-6.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме гравитационных волн .

«Промежуток времени гравитационной волны с любезного разрешения Weather Nutz» . Проверено 13 декабря 2018 .
"Галерея облачных гравитационных волн над Айовой" . Архивировано из оригинала на 2011-05-24 . Проверено 11 ноября 2010 .
«Покадровое видео гравитационных волн над Айовой» . Проверено 11 ноября 2010 .
"Water Waves Wiki" . Архивировано из оригинала на 2010-11-13 . Проверено 11 ноября 2010 .

[1] Лайтхилл, Джеймс (2001), Волны в жидкостях , Cambridge University Press, стр. 205, ISBN 9780521010450

[2] Бромирски, Питер Д .; Сергиенко, Ольга В .; MacAyeal, Дуглас Р. (2010), «Трансокеанские инфрагравитационные волны, воздействующие на шельфовые ледники Антарктики» , Geophysical Research Letters , 37 (L02502): нет данных, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B , doi : 10.1029 / 2009GL041488 .

[3] Фриттс, округ Колумбия; Александр, MJ (2003), "Динамика гравитационных волн и эффекты в средней атмосфере", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F , CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029 / 2001RG000106 .

[4] Филлипс, OM (1957), «О генерации волн турбулентным ветром», J. Fluid Mech. , 2 (5): 417-445, Bibcode : 1957JFM ..... 2..417P , DOI : 10,1017 / S0022112057000233

[5] Майлз, JW (1957), "О генерации поверхностных волн сдвиговыми потоками", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185-204, Bibcode : 1957JFM ..... 3..185M , DOI : 10,1017 / S0022112057000567

[1]

vтеФизическая океанография
Волны	Теория волн Эйри Шкала баллантина Неустойчивость Бенджамина – Фейра Приближение Буссинеска Разбивающаяся волна Клапотис Кноидальная волна Пересечь море Дисперсия Краевая волна Экваториальные волны Принести Гравитационная волна Закон Грина Инфрагравитационная волна Внутренняя волна Число Ирибаррена Волна Кельвина Кинематическая волна Береговой дрейф Вариационный принцип Люка Уравнение с умеренным наклоном Радиационный стресс Разбойная волна Волна Россби Россби-гравитационные волны Состояние моря Seiche Значительная высота волны Солитон Пограничный слой Стокса Стоксов дрейф Волна Стокса Опухать Трохоидальная волна Цунами Мегацунами Прилив Номер Урселла Волновое действие Волновая база Высота волны Мощность волны Волновой радар Настройка волны Обмеление волн Волновая турбулентность Взаимодействие волна-ток Волны и мелководье одномерные уравнения Сен-Венана уравнения мелкой воды Ветровая волна модель
Тираж	Атмосферная циркуляция Бароклинность Граничный ток Сила Кориолиса Сила Кориолиса – Стокса Вихревая сила Крейка – Лейбовича Даунвеллинг Эдди Слой Экмана Спираль Экмана Экман транспорт Эль-Ниньо – Южное колебание Модель общей циркуляции Исследование геохимических разрезов океана Геострофическое течение Проект анализа глобальных океанических данных Гольфстрим Галотермальная циркуляция Гумбольдтовское течение Гидротермальная циркуляция Ленгмюровское кровообращение Береговой дрейф Контурный ток Модульная модель океана океаническое течение Динамика океана Круговорот океана Принстонская модель океана Ток разрыва Подземные течения Баланс Свердрупа Термохалинное кровообращение неисправность Апвеллинг Ток, генерируемый ветром Водоворот Эксперимент по циркуляции Мирового океана
Приливы	Амфидромная точка Земной прилив Глава прилива Внутренний прилив Лунный интервал Перигей весенний прилив Rip tide Правило двенадцатых Стоячая вода Приливная скважина Приливная сила Приливная сила Приливная гонка Приливный диапазон Приливный резонанс Датчик приливов и отливов Линия прилива Теория приливов
Формы суши	Глубинный веер Абиссальная равнина Атолл Батиметрическая карта Прибрежная география Холодное просачивание Континентальная окраина Континентальный подъем континентальный шельф Контурит Гайо Гидрография Океанический бассейн Плато океана Океанический желоб Пассивная маржа Морское дно Подводная гора Подводный каньон Подводный вулкан
Тектоника плит	Сходящаяся граница Расходящаяся граница Зона перелома Гидротермальный источник Морская геология Срединно-океанский хребет Разрыв Мохоровича Гипотеза Вайна – Мэтьюза – Морли Океаническая кора Зыбь наружной траншеи Ридж-толчок Распространение морского дна Вытягивание плиты Всасывание плиты Плиточное окно Субдукция Преобразовать ошибку Вулканическая дуга
Океанские зоны	Бентосный Глубокая океанская вода Глубокое море Литораль Мезопелагический Океанический Пелагический Photic Серфинг Swash
Уровень моря	Глубоководная оценка цунами и сообщение о них Будущий уровень моря Глобальная система наблюдения за уровнем моря Оперативная океанографическая система Северо-Западного шельфа Кривая уровня моря Повышение уровня моря Мировая геодезическая система
Акустика	Глубокий рассеивающий слой Гидроакустика Акустическая томография океана Софар бомба ГНФАР канал Подводная акустика
Спутники	Джейсон-1 Джейсон-2 (Миссия по топографии поверхности океана) Джейсон-3
Связанный	Арго Бентический спускаемый аппарат Цвет воды DSV Элвин Окраинное море Морская энергия загрязнение морской среды Швартовка Национальный центр океанографических данных Океан Исследование океана Наблюдения за океаном Реанализ океана Топография поверхности океана Преобразование тепловой энергии океана Океанография Очерк океанографии Пелагический осадок Микрослой морской поверхности Температура поверхности моря Морская вода Наука о сфере Термоклин Подводный планер Толщина воды Атлас Мирового океана
Портал океанов Категория Commons