Тропическая криптография

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найти источники:  «Тропическая криптография»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В тропическом анализе , тропическая криптография относится к изучению класса криптографических протоколов , построенным на тропические алгебры . ^[1] Во многих случаях тропические криптографические схемы возникли в результате адаптации классических (нетропических) схем к использованию тропических алгебр. Случай использования тропических алгебр в криптографии основан как минимум на двух ключевых особенностях тропической математики: в тропическом мире нет классического умножения (вычислительно дорогостоящая операция), а проблема решения систем тропических полиномиальных уравнений решена. Показано, что NP-жесткий .

Основные определения [ править ]

Ключевым математическим объектом в основе тропической криптографии является тропическое полукольцо (также известное как алгебра мин-плюс ) или его обобщение. Операции определены следующим образом для : Легко проверить, что в качестве аддитивного тождества эти бинарные операции образуют полукольцо .${\ Displaystyle (\ mathbb {R} \ чашка \ {\ infty \}, \ oplus, \ otimes)}$${\ Displaystyle х, у \ в \ mathbb {R} \ чашка \ {\ infty \}}$

${\displaystyle x\oplus y=\min\{x,y\}}$
${\displaystyle x\otimes y=x+y}$

${\displaystyle \infty }$${\displaystyle \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$

Ссылки [ править ]