Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Тропический год (также известный как солнечный год ) является время , что Солнце берет , чтобы вернуться в ту же позицию в цикле сезонов , как видно из Земли ; например, время от весеннего равноденствия до весеннего равноденствия или от летнего солнцестояния до летнего солнцестояния. Это отличается от времени, за которое Земля совершает один полный оборот вокруг Солнца, измеренного относительно неподвижных звезд ( звездный год ), примерно на 20 минут из-за прецессии равноденствий .

С древних времен астрономы постепенно уточняли определение тропического года. Запись для слова «год, тропический» в онлайн-глоссарии астрономического альманаха ( 2015 ) гласит:

период времени увеличения эклиптической долготы Солнца на 360 градусов . Поскольку эклиптическая долгота Солнца измеряется по отношению к равноденствию, тропический год включает полный цикл сезонов, а его длина в долгосрочном плане приближается к гражданскому (григорианскому) календарю. Средний тропический год составляет примерно 365 дней, 5 часов, 48 минут, 45 секунд.

Эквивалентное, более описательное определение: «Естественной основой для вычисления уходящих тропических лет является средняя долгота Солнца, отсчитываемая от прецессионно движущегося равноденствия (динамического равноденствия или равноденствия даты). Когда долгота достигает кратного 360 градусов, означает, что Солнце пересекает точку весеннего равноденствия, и начинается новый тропический год »( Borkowski 1991 , p. 122).

Средний тропический год в 2000 году составлял 365,24219 эфемеридных дней ; продолжительность каждого эфемеридного дня 86 400 секунд СИ. [1] Это 365,24217 средних солнечных дней ( Richards 2013 , стр. 587).

История [ править ]

Происхождение [ править ]

Слово «тропический» происходит от греческого tropikos, означающего «поворот» ( тропик 1992 г. ). Таким образом, тропики Рака и Козерога отмечают крайние северные и южные широты, где Солнце может появляться прямо над головой и где оно, кажется, «поворачивается» в своем ежегодном сезонном движении. Из-за этой связи между тропиками и сезонным циклом видимого положения Солнца слово «тропический» также дало название «тропическому году». Ранние китайцы, индуисты, греки и другие приблизительно измеряли тропический год.

Раннее значение, обнаружение прецессии [ править ]

Во 2 веке до нашей эры Гиппарх измерил время, необходимое Солнцу, чтобы снова пройти от точки равноденствия до точки равноденствия. Он рассчитал, что продолжительность года составляет 1/300 дня меньше 365,25 дня (365 дней, 5 часов, 55 минут, 12 секунд или 365,24667 дней). Гиппарх использовал этот метод, потому что он мог лучше определять время равноденствий по сравнению с временем солнцестояния ( Meeus & Savoie 1992 , стр. 40).

Гиппарх также обнаружил, что точки равноденствия движутся по эклиптике (плоскости орбиты Земли или того, что Гиппарх мог бы назвать плоскостью орбиты Солнца вокруг Земли) в направлении, противоположном движению Солнца. что получило название «прецессия равноденствий». Он рассчитал, что это значение составляет 1 ° за столетие, и исламские астрономы не улучшили его до примерно 1000 лет спустя . После этого открытия было проведено различие между тропическим годом и звездным годом ( Meeus & Savoie 1992 , стр. 40).

Средние века и Возрождение [ править ]

В средние века и в эпоху Возрождения был опубликован ряд все более совершенных таблиц, которые позволяли вычислять положения Солнца, Луны и планет относительно неподвижных звезд. Важным применением этих таблиц была реформа календаря .

В таблицах Alfonsine , опубликованные в 1252 году , были основаны на теории Птолемея и были пересмотрены и обновлены после первоначальной публикации; самое последнее обновление в 1978 году было произведено Французским национальным центром научных исследований . Продолжительность тропического года составила 365 солнечных дней 5 часов 49 минут 16 секунд (≈ 365,24255 дней). Эта длина была использована при разработке григорианского календаря 1582 года ( Meeus & Savoie 1992 , стр. 41).

В 16 веке Коперник выдвинул гелиоцентрическую космологию . Эразм Рейнхольд использовал теорию Коперника для вычисления таблиц Прутена в 1551 году и дал длину тропического года в 365 солнечных дней, 5 часов, 55 минут, 58 секунд (365,24720 дней), исходя из длины звездного года и предполагаемой скорости. прецессии. Это было на самом деле менее точным, чем более раннее значение таблиц Альфонсина.

Крупные успехи в 17 веке сделали Иоганн Кеплер и Исаак Ньютон . В 1609 и 1619 годах Кеплер опубликовал свои три закона движения планет ( McCarthy & Seidelmann 2009 , p. 26). В 1627 году Кеплер использовал наблюдения Тихо Браге и Вальтера для создания наиболее точных на тот момент таблиц - таблиц Рудольфина . Он оценил средний тропический год как 365 солнечных дней, 5 часов 48 минут 45 секунд (365,24219 дней; Meeus & Savoie 1992 , стр. 41).

Три закона динамики Ньютона и теория гравитации были опубликованы в его Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica в 1687 году. Теоретические и математические достижения Ньютона повлияли на таблицы Эдмонда Галлея, опубликованные в 1693 и 1749 годах ( McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 26–28) и обеспечили подоплека всех моделей солнечной системы , пока Альберт Эйнштейн теории «s в общей теории относительности в 20 - м века.

18 и 19 века [ править ]

Со времен Гиппарха и Птолемея год основывался на двух равноденствиях (или двух солнцестояниях) с разницей в несколько лет, чтобы усреднить как ошибки наблюдений, так и периодические изменения (вызванные гравитационным притяжением планет и небольшим влиянием нутация в равноденствие). Эти эффекты стали понятны только во времена Ньютона. Чтобы смоделировать краткосрочные изменения времени между равноденствиями (и не допустить, чтобы они мешали измерению долгосрочных изменений), требуются точные наблюдения и сложная теория видимого движения Солнца. Необходимые теории и математические инструменты собрались воедино в 18 веке благодаря работам Пьера-Симона де Лапласа , Жозефа Луи Лагранжа и других специалистов в этой области.небесная механика . Они смогли вычислить периодические изменения и отделить их от среднего постепенного движения. Они могли выразить среднюю долготу Солнца в виде полинома, например:

L 0 = A 0 + A 1 T + A 2 T 2 дня

где T - время в юлианских веках. Производное эта формула является выражением средней угловой скорости, а обратное это дает выражение для длины тропического года в качестве линейной функции Т .

В таблице приведены два уравнения. Оба уравнения показывают, что тропический год становится короче примерно на полсекунды каждое столетие.

Коэффициенты тропического года
ИмяУравнениеДата, когда T = 0
Леверье ( Meeus & Savoie, 1992 , стр. 42)Y = 365,242 196 47 - 6,24 × 10 - 6 т0,5 января 1900 г. по эфемеридному времени.
Ньюкомб  ( 1898 )Y = 365,242 198 79 - 6,14 × 10 - 6 т0 января 1900 г., среднее время

Таблицы Ньюкома были достаточно точными, чтобы их использовали в совместном американо-британском астрономическом альманахе Солнца, Меркурия , Венеры и Марса до 1983 года ( Зайдельманн, 1992 , с. 317).

20 и 21 века [ править ]

Продолжительность среднего тропического года выводится из модели солнечной системы, поэтому любое усовершенствование, улучшающее модель солнечной системы, потенциально повышает точность среднего тропического года. Появилось много новых инструментов для наблюдений, в том числе

  • искусственные спутники
  • отслеживание зондов дальнего космоса, таких как Pioneer 4, начиная с 1959 года ( Jet Propulsion Laboratory 2005 )
  • радары, способные измерять расстояние до других планет, начиная с 1961 г. ( Butrica 1996 )
  • Лунный лазерный дальномер с Аполлона 11 1969 года оставил первый из серии ретрорефлекторов, которые обеспечивают большую точность, чем безотражательные измерения.
  • искусственные спутники, такие как LAGEOS (1976 г.) и Глобальная система позиционирования (начальная эксплуатация в 1993 г.)
  • Интерферометрия с очень длинной базой, которая определяет точные направления к квазарам в далеких галактиках и позволяет определять ориентацию Земли по отношению к объектам, расстояние до которых настолько велико, что их можно рассматривать как демонстрирующие минимальное космическое движение ( McCarthy & Seidelmann 2009 , p. 265). .

Сложность модели, используемой для солнечной системы, должна ограничиваться доступными вычислительными средствами. В 1920-х годах оборудование для перфокарт стало использоваться LJ Comrie в Великобритании. Для американских эфемерид , электромагнитного компьютера, с 1948 года использовался электронный калькулятор выборочной последовательности IBM . Когда стали доступны современные компьютеры, стало возможным вычислять эфемериды, используя численное интегрирование, а не общие теории; численное интегрирование стало использоваться в 1984 г. для совместных американо-британских альманахов ( McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 32).

Альберт Эйнштейн «s Общая теория относительности обеспечивает более точную теорию, но точность теорий и наблюдения не требуется уточнение не предусмотрено этой теория (для перигелия Меркурия , за исключением) до 1984. временных шкал включена общая теория относительности начала в 1970-е годы ( McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 37).

Ключевым достижением в понимании тропического года в течение длительных периодов времени является открытие того факта, что скорость вращения Земли или, что эквивалентно, продолжительность среднего солнечного дня непостоянна. Уильям Феррель в 1864 году и Шарль-Эжен Делоне в 1865 году предсказали, что вращение Земли замедляется приливами. Это можно было проверить путем наблюдений только в 1920-х годах с очень точными часами Shortt-Synchronome и позже, в 1930-х годах, когда кварцевые часы начали заменять маятниковые часы в качестве эталонов времени ( McCarthy & Seidelmann 2009 , ch. 9).

Шкалы времени и календарь [ править ]

Кажущееся солнечное время - это время, показываемое солнечными часами , и определяется видимым движением Солнца, вызванным вращением Земли вокруг своей оси, а также вращением Земли вокруг Солнца. Среднее солнечное время исправлено с учетом периодических изменений видимой скорости Солнца, когда Земля вращается по своей орбите. Самая важная из таких шкал времени - всемирное время , то есть среднее солнечное время на нулевой долготе ( гринвичский меридиан ). Гражданское время основано на UT (на самом деле UTC ), а гражданские календари считают средние солнечные дни.

Однако вращение самой Земли нерегулярно и замедляется по отношению к более стабильным индикаторам времени: в частности, движению планет и атомным часам.

Эфемеридное время (ET) является независимой переменной в уравнениях движения Солнечной системы, в частности, в уравнениях из работы Ньюкомба, и это ET использовалось с 1960 по 1984 г. ( McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 378). Эти эфемериды были основаны на наблюдениях, сделанных в солнечное время в течение нескольких столетий, и, как следствие, представляют собой среднюю солнечную секунду за этот период. SI второй , определенный в атомное время, был призван согласовать с эфемеридами второй на основе работы Ньюкома, что , в свою очередь , делает согласна со средней солнечной секундой середины 19-го века ( McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 81-2 , 191–7). Инопланетянам, отсчитываемым атомными часами, было дано новое имя - Земное время.(TT), и для большинства целей ET = TT = Международное атомное время + 32,184 секунды СИ. Со времен наблюдений вращение Земли замедлилось, и средняя солнечная секунда стала несколько длиннее, чем секунда в системе СИ. В результате, временные масштабы ТТ и UT1 создать растущую разницу: количество ТТ , что впереди UT1 известна как Д Т , или Delta T . По состоянию на январь 2017 года TT опережает UT1 на 69,184 секунды ( Международная служба вращения Земли 2017 ; McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 86–7).

Как следствие, тропический год, следующий за сезонами на Земле, считая в солнечных днях UT, все больше не синхронизируется с выражениями для равноденствий в эфемеридах в TT.

Как поясняется ниже, долгосрочные оценки продолжительности тропического года использовались в связи с реформой юлианского календаря , результатом которой стал григорианский календарь. Участники той реформы не знали о неравномерном вращении Земли, но теперь это можно в какой-то степени учесть. В таблице ниже приведены оценки Моррисона и Стивенсона (S&M) 2004 года и стандартные ошибки ( σ ) для ΔT в даты, важные в процессе разработки григорианского календаря.

МероприятиеГодБлижайший год S&MΔ Tσ
Начало юлианского календаря-4402ч56м20с4 мин. 20 сек.
Первый Никейский собор3253002ч8м2м
Начало григорианского календаря158216002м20 с
экстраполяция с низкой точностью40004ч13м
экстраполяция с низкой точностью10 0002d11h

Экстраполяции с низкой точностью вычисляются с помощью выражения, предоставленного Morrison & Stephenson (2004).

Δ T в секундах = −20 + 32 t 2

где t измеряется в юлианских столетиях с 1820 года. Экстраполяция приведена только для того, чтобы показать, что Δ T нельзя пренебречь при оценке календаря за длительные периоды; Борковский (1991 , стр. 126) предупреждает , что «многие исследователи пытались соответствовать параболу к измеренному Δ T значениям для того , чтобы определить величину замедления вращения Земли. Результаты, взятые вместе, малоблагоприятные. "

Продолжительность тропического года [ править ]

Одно из определений тропического года - это время, необходимое Солнцу, начиная с выбранной эклиптической долготы, чтобы сделать один полный цикл сезонов и вернуться к той же эклиптической долготе.

Средний промежуток времени между равноденствиями [ править ]

Прежде чем рассматривать пример, необходимо изучить равноденствие . В расчетах солнечной системы есть две важные плоскости: плоскость эклиптики (орбита Земли вокруг Солнца) и плоскость небесного экватора (проекция экватора Земли в космос). Эти две плоскости пересекаются по линии. Одно направление указывает на так называемое весеннее равноденствие, северное или мартовское равноденствие, которое обозначается символом ♈︎ (символ похож на рога барана, потому что раньше он был направлен в созвездие Овна ). Противоположное направление обозначено символом ♎︎ (потому что раньше оно было направлено к Весам ). Из-заПри прецессии равноденствий и нутации эти направления меняются по сравнению с направлением далеких звезд и галактик, чьи направления не имеют измеримого движения из-за их большого расстояния (см. Международную небесную систему отсчета ).

Эклиптики долготы Солнца угол между ♈︎ и Солнцем, измеренный в восточном направлении вдоль эклиптики. Это создает относительное, а не абсолютное измерение, потому что, когда Солнце движется, направление, в котором измеряется угол, также изменяется. Удобно иметь фиксированное (относительно далеких звезд) направление для измерения; направление ♈︎ в полдень 1 января 2000 г. выполняет эту роль и обозначается символом ♈︎ 0 .

20 марта 2009 г. было равноденствие, 11:44:43 TT. Равноденствие в марте 2010 г. было 20 марта, 17:33: 18,1 TT, что дает интервал - и продолжительность тропического года - 365 дней 5 часов 48 минут 34,5 секунды (Astronomical Applications Dept., 2009 ). Пока Солнце движется, ♈︎ движется в противоположном направлении. Когда Солнце и встретились во время мартовского равноденствия 2010 г., Солнце переместилось на восток на 359 ° 59'09 ", а ♈︎ - на запад на 51", в сумме 360 ° (все относительно ♈︎ 0 ; Зайдельманн 1992 , стр. 104 , выражение для p A ). Вот почему тропический год длится 20 мин. короче сидерического года.

Когда сравниваются измерения тропических лет за несколько последовательных лет, обнаруживаются вариации, которые связаны с возмущениями Луны и планет, действующих на Землю, а также с нутацией. Meeus & Savoie (1992 , стр. 41) привели следующие примеры интервалов между мартовскими (северными) равноденствиями:

днейчасыминs
1985–198636554858
1986–198736554915
1987–198836554638
1988–198936554942
1989–199036555106

До начала 19 века продолжительность тропического года определялась путем сравнения дат равноденствия, разделенных многими годами; этот подход дал средний тропический год ( Meeus & Savoie 1992 , стр. 42).

Различные определения тропического года [ править ]

Если выбрана другая начальная долгота Солнца, отличная от 0 ° ( т. Е. Duration), то время возврата Солнца к той же долготе будет другим. Это эффект второго порядка, обусловленный тем обстоятельством, что скорость Земли (и, наоборот, видимая скорость Солнца) изменяется по ее эллиптической орбите: быстрее в перигелии , медленнее в афелии.. Равноденствие движется относительно перигелия (и оба движутся относительно фиксированной звездной системы отсчета). От одного прохода равноденствия к другому или от одного прохода солнцестояния к другому Солнце совершает не совсем полную эллиптическую орбиту. Сэкономленное время зависит от того, где оно начинается на орбите. Если начальная точка близка к перигелию (например, декабрьское солнцестояние), тогда скорость выше средней, и видимое Солнце экономит мало времени, поскольку ему не нужно проходить полный круг: «тропический год» сравнительно длинный. Если начальная точка близка к афелию, то скорость ниже, а время, сэкономленное из-за того, что не нужно проходить ту же маленькую дугу, что прецессия равноденствия, больше: этот тропический год сравнительно короткий.

«Средний тропический год» основан на среднем значении солнца и не в точности равен любому времени, которое требуется для перехода от равноденствия к следующему или от одного солнцестояния к следующему.

Следующие значения интервалов времени между равноденствиями и солнцестояниями были предоставлены Meeus & Savoie (1992 , стр. 42) для годов 0 и 2000. Это сглаженные значения, учитывающие эллиптическую форму орбиты Земли с использованием хорошо известных процедур ( в том числе решение уравнения Кеплера ). Они не принимают во внимание периодические изменения, вызванные такими факторами, как гравитационная сила вращающейся вокруг Луны и гравитационные силы других планет. Такие возмущения незначительны по сравнению с позиционной разницей, возникающей из-за того, что орбита является эллиптической, а не круговой ( Meeus 2002 , стр. 362).

Год 02000 год
Между двумя северными равноденствиями365.242 137 дней365,242 374 дня
Между двумя северными солнцестояниями365,241 726365,241 626
Между двумя равноденствиями, направленными на юг365,242 496365,242 018
Между двумя южными солнцестояниями365,242 883365,242 740
Средний тропический год
(выражение Ласкара)		365,242 310365,242 189

Текущее значение среднего тропического года [ править ]

Средний тропический год на 1 января 2000 года составил 365,242 189 7 или 365 эфемеридных дней , 5 часов 48 минут 45,19 секунды. Это медленно меняется; выражение, подходящее для расчета продолжительности тропического года в эфемеридных днях, между 8000 г. до н.э. и 12000 г. н.э.

где T - в юлианских веках из 36 525 дней из 86 400 секунд в системе СИ, измеренных с полудня 1 января 2000 года TT (в отрицательных числах для дат в прошлом; McCarthy & Seidelmann 2009 , стр. 18, рассчитано по планетарной модели Ласкара 1986 ).

Современные астрономы определяют тропический год как время, когда средняя долгота Солнца увеличивается на 360 °. Процесс поиска выражения для длины тропического года состоит в том, чтобы сначала найти выражение для средней долготы Солнца (относительно), такое как выражение Ньюкома, данное выше, или выражение Ласкара ( 1986 , стр. 64). Если смотреть на период в один год, средняя долгота является почти линейной функцией земного времени. Чтобы найти продолжительность тропического года, средняя долгота дифференцируется, чтобы получить угловую скорость Солнца как функцию земного времени, и эта угловая скорость используется для вычисления того, сколько времени потребуется Солнцу, чтобы переместиться на 360 °. ( Meeus & Savoie 1992 , стр. 42;Астрономический альманах за 2011 год, L8).

Приведенные выше формулы дают продолжительность тропического года в эфемеридных днях (равных 86 400 секундам СИ), а не в солнечных днях . Именно количество солнечных дней в тропическом году важно для синхронизации календаря с временами года (см. Ниже).

Календарный год [ править ]

Григорианский календарь , используемый для гражданских и научных целей, является международным стандартом. Это солнечный календарь, который предназначен для поддержания синхронизации со средним тропическим годом ( Добжицкий, 1983 , стр. 123). Его цикл составляет 400 лет (146 097 дней). В каждом цикле повторяются месяцы, даты и дни недели. Средняя длина года 146097/400 = 365 97 ⁄ 400 = 365,2425 дней в году, что близко к среднему тропическому году, составляющему 365,2422 дня ( Зайдельманн, 1992 , стр. 576–81).

Григорианский календарь - это реформированная версия юлианского календаря. К тому времени реформы в 1582 году, дата весеннего равноденствия сместилась примерно 10 дней, приблизительно от 21 марта в момент первого Никейского в 325 году до 11 марта По Севера (1983) , то реальная мотивация реформы заключалась не в том, чтобы вернуть сельскохозяйственные циклы туда, где они когда-то были в сезонном цикле; Главной заботой христиан было правильное соблюдение Пасхи. В правилах, используемых для вычисления даты Пасхи, использовалась обычная дата весеннего равноденствия (21 марта), и считалось важным, чтобы 21 марта приближалось к фактическому равноденствию ( North 1983 , стр. 75–76).

Если в будущем общество по-прежнему будет придавать значение синхронизации между гражданским календарем и временами года, в конечном итоге потребуется еще одна реформа календаря. Согласно Блэкберну и Холфорду-Стревенсу (которые использовали значение Ньюкомба для тропического года), если тропический год останется на уровне 1900 года, равном 365,242 198 781 25дней по григорианскому календарю будет на 3 дня, 17 минут, 33 секунды от Солнца через 10 000 лет. Эта ошибка усугубляется тем, что продолжительность тропического года (измеренная в земном времени) уменьшается примерно на 0,53 с за столетие. Кроме того, средний солнечный день становится длиннее примерно на 1,5 мс за столетие. Эти эффекты приведут к тому, что календарь отстает почти на день от 3200. Количество солнечных дней в «тропическом тысячелетии» уменьшается примерно на 0,06 на тысячелетие (без учета колебательных изменений реальной продолжительности тропического года). [2]Это означает, что со временем должно быть все меньше и меньше високосных дней. Возможная реформа - исключить високосный день в 3200, оставить 3600 и 4000 в качестве високосных, а затем сделать общими все столетние годы, кроме 4500, 5000, 5500, 6000 и т. Д. Но величина ΔT недостаточно предсказуема, чтобы образовать больше. точные предложения ( Blackburn & Holford-Strevens 2003 , p. 692).

См. Также [ править ]

  • Аномалистический год
  • Григорианский календарь
  • Сидерическая и тропическая астрология

Заметки [ править ]

  1. ^ «Второй - длительность 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующая переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133». 13-я сессия CGPM (1967/68, Резолюция 1; CR, 103 и Metrologia , 1968, 4, 43), цитируется в Bureau International des Poids et Mesures 2006 , 133)
  2. ^ 365242 × 1,5 / 8640000.

Ссылки [ править ]

  • "Астрономический альманах онлайн-глоссарий" . Военно-морская обсерватория США. 2015 г.[ мертвая ссылка ]
  • Астрономический альманах на 2011 год . Вашингтон: Управление астрономического альманаха Военно-морская обсерватория США. 2010 г.
  • Отдел астрономических приложений Военно-морской обсерватории США (2009 г.). Многолетний интерактивный компьютерный альманах . 2.2. Ричмонд В.А.: Уиллман-Белл.
  • Blackburn, B .; Холфорд-Стревенс, Л. (2003). Оксфордский спутник года . Издательство Оксфордского университета. Исправленное оттиск 1999 г.
  • Борковский, KM (1991). «Тропический год и солнечный календарь». Журнал Королевского астрономического общества Канады . 85 (3): 121–130. Bibcode : 1991JRASC..85..121B .
  • «Международная система единиц» . Bureau International des Poids et Mesures . 2006. Архивировано из оригинала на 1 октября 2009 года.
  • Бутрика, AJ (1996). «НАСА SP-4218: Увидеть невидимое - история планетарной радиолокационной астрономии» . НАСА . Архивировано из оригинального 23 августа 2007 года.
  • Dershowitz, N .; Рейнгольд, Э.М. (2008). Календарные расчеты (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-70238-6.
  • Добжицки Дж. (1983). «Астрономические аспекты календарной реформы». In Coyne, GV ; Хоскин, Массачусетс; Педерсен, О. (ред.). Григорианская реформа календаря . Ватиканская обсерватория.
  • Международная служба вращения Земли (2 февраля 2017 г.). « Бюллетень А 30 (5)» . Военно-морская обсерватория США.
  • Лаборатория реактивного движения (2005 г.). DSN: История . НАСА.
  • Ласкар, Дж. (1986). «Секулярные термины классических планетарных теорий с использованием результатов общей теории». Астрономия и астрофизика . 157 (1): 59–70. Бибкод : 1986A & A ... 157 ... 59L . ISSN  0004-6361 . Примечание: в статье по этому URL-адресу страница 68 должна быть помещена перед страницей 66.
  • Маккарти, Д. Д .; Зайдельманн, ПК (2009). Время от вращения Земли до атомной физики . Weinhein: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA.
  • Meeus, J .; Савойя, Д. (1992). «История тропического года». Журнал Британской астрономической ассоциации . 102 (1): 40–42. Bibcode : 1992JBAA..102 ... 40M .
  • Миус, Жан (2002). Больше кусочков астрономической астрономии . Ричмонд, Вирджиния: Виллманн-Белл. ISBN 0-943396-74-3. Содержит обновления Meeus & Savoie 1992.
  • Моррисон, LV; Стефенсон, FR (2004). «Исторические значения погрешности земных часов ΔT и расчет затмений». Журнал истории астрономии . 35, часть 3 (120): 327–336. Bibcode : 2004JHA .... 35..327M . DOI : 10.1177 / 002182860403500305 .
  • Ньюкомб, С. (1898). Таблицы четырех внутренних планет . Астрономические статьи, подготовленные с использованием американских эфемерид и морского альманаха. 6 (2-е изд.). Вашингтон: Бюро оборудования, Военно-морское ведомство.
  • Норт, JD (1983). «Западный календарь -« Intolerabilis, horribilis, et derisibilis »; четыре века недовольства». In Coyne, GV ; Хоскин, Массачусетс; Педерсен, О. (ред.). Григорианская реформа календаря . Ватиканская обсерватория.
  • Ричардс, EG (2013). «Календари». В городском, SE; Зайдельманн, П.К. (ред.). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху (PDF) (3-е изд.). Милл-Вэлли, Калифорния: Университетские научные книги. С. 585–624. ISBN 978-1-891389-85-6.
  • Зайдельманн, П.К., изд. (1992). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху (2-е изд.). Саусалито, Калифорния: Университетские научные книги. ISBN 0-935702-68-7.
  • «тропик». Словарь американского наследия (3-е изд.). Бостон: Хоутон-Миффлин. 1992 г.
  • Городской, ЮВ; Зайдельманн, П.К., ред. (2013). Пояснительное приложение к астрономическому альманаху (3-е изд.). Милл-Вэлли, Калифорния: Университетские научные книги. ISBN 978-1-891389-85-6.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Миус, Жан (10 августа 2009 г.) [1998]. Астрономические алгоритмы (2-е, с исправлениями от 10 августа 2009 г.). Ричмонд, Вирджиния: Виллманн-Белл. ISBN 978-0-943396-61-3.
  • Саймон, JL; Bretagnon, P .; Chapront, J .; Шапрон-Туз, М .; Francou, G .; Ласкар, Дж. (Февраль 1994 г.). «Числовые выражения для формул прецессии и средних элементов для Луны и планет» . Астрономия и астрофизика . 282 : 663–683. Bibcode : 1994A & A ... 282..663S . ISSN  0004-6361 .Упоминается в астрономическом альманахе за 2011 год и содержит выражения, используемые для определения продолжительности тропического года.