Двухэлектронный атом

В атомной физике , А двухэлектронная атом или гелий-ион , как это квантово - механическая система , состоящая из одного ядра с зарядом от Z е и всего два электронов . Это первый случай многоэлектронных систем, в которых принцип исключения Паули играет центральную роль.

Это пример задачи трех тел .

Первые несколько двухэлектронных атомов:

Уравнение Шредингера [ править ]

Уравнение Шредингера для любой двухэлектронной системы, такой как нейтральный атом гелия (He, Z = 2), отрицательный ион водорода (H ^- , Z = 1) или положительный ион лития (Li ⁺ , Z = 3) is: ^[1] Для более строгого математического вывода уравнения Шредингера см. также. ^[1]

${\displaystyle E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi }$

где r ₁ - положение одного электрона ( r ₁ = | r ₁ | - его величина), r ₂ - положение другого электрона ( r ₂ = | r ₂ | - величина), r ₁₂ = | r ₁₂ | величина разделения между ними, определяемая

${\displaystyle |\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|\,\!}$

μ - приведенная масса электрона для двух тел по отношению к ядру с массой M

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}\,\!}$

а Z - атомный номер элемента (не квантовое число ).

Скрещивание двух лапласиан

${\displaystyle {\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\,\!}$

известен как член массовой поляризации , который возникает из-за движения атомных ядер . Волновая функция является функцией двух положений электрона:

${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})}$

Для этого уравнения не существует решения в закрытой форме.

Спектр [ править ]

Оптический спектр двухэлектронного атома имеет две системы линий. Пара-система одиночных строк и орто-система троек (близко расположенная группа из трех строк). Уровни энергии в атоме для одиночных линий обозначены ¹ S ₀ ¹ P ₁ ¹ D ₂ ¹ F ₃ и т. Д., А для троек некоторые уровни энергии разделены: ³ S ₁ ³ P ₂ ³ P ₁ ³ P ₀ ³ Д ₃ ³ Д ₂ ³ Д ₁ ³ Ж ₄ ³Ж ₃ ³ Ж ₂ . ^[2] Щелочные земли и ртуть также имеют спектры с похожими характеристиками из-за наличия двух внешних валентных электронов. ^[2]

См. Также [ править ]

• Водородоподобный атом
• Молекулярный ион водорода
• Атом гелия
• Атом лития

Ссылки [ править ]