Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математической области топологии равномерное свойство или равномерная инвариант является свойством равномерного пространства , которое является инвариантным при равномерных изоморфизмах .

Поскольку равномерные пространства являются топологическими пространствами, а равномерные изоморфизмы являются гомеоморфизмами , каждое топологическое свойство равномерного пространства также является равномерным свойством. Эта статья (в основном) посвящена однородным свойствам, которые не являются топологическими свойствами.

Единые свойства [ править ]

  • Отдельно . Равномерное пространство X является разделен , если пересечение всех окружений равно диагональ в Х × Х . На самом деле это просто топологическое свойство, эквивалентное условию, что лежащее в основе топологическое пространство является хаусдорфовым (или просто T 0, поскольку каждое равномерное пространство полностью регулярно ).
  • Завершено . Равномерное пространство X является полным, если каждая сеть Коши в X сходится (т. Е. Имеет предельную точку в X ).
  • Полностью ограниченный (или предкомпактный ). Равномерное пространство X является вполне ограниченным , если для каждого окружения Е ⊂ X × X существует конечная крышка { U я } из X таким образом, что U я × U я содержится в E для всех I . Эквивалентно, X полностью ограничен, если для каждого окружения E существует конечное подмножество { x i } в X такое, что X является объединением всехE [ x i ]. В терминах равномерных покрытий X вполне ограничено, если каждое равномерное покрытие имеет конечное подпокрытие.
  • Компактный . Равномерное пространство компактно, если оно полно и вполне ограничено. Несмотря на данное здесь определение, компактность является топологическим свойством и поэтому допускает чисто топологическое описание (каждое открытое покрытие имеет конечное подпокрытие).
  • Равномерно подключен . Равномерное пространство X является равномерно соединены , если каждая равномерно непрерывная функция от X до дискретного равномерного пространства постоянна.
  • Равномерно отключается . Равномерное пространство X является равномерно отсоединен , если она не равномерно подключен.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]