Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метод VIKOR - это метод многокритериального принятия решений (MCDM) или метод многокритериального анализа решений . Первоначально он был разработан Серафимом Оприковичем для решения проблем принятия решений с конфликтующими и несоизмеримыми (разные единицы измерения) критериями, предполагая, что компромисс приемлем для разрешения конфликта, лицо, принимающее решение, хочет решение, наиболее близкое к идеальному, а альтернативы оцениваются в соответствии с по всем установленным критериям. VIKOR ранжирует альтернативы и определяет наиболее близкое к идеальному решение, называемое компромиссом.

Идея компромиссного решения была введена в MCDM По-Лунг Ю в 1973 году [1] и Миланом Зеленым. [2]

С. Оприкович развил основные идеи VIKOR в своей докторской диссертации. в 1979 году, а приложение было опубликовано в 1980 году. [3] Название VIKOR появилось в 1990 году [4] с сербского: VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, что означает: многокритериальная оптимизация и компромиссное решение, с произношением: vikor. Реальные приложения были представлены в 1998 году. [5] Работа в 2004 году способствовала международному признанию метода VIKOR. [6] (Наиболее цитируемая статья в области экономики, Science Watch, апрель 2009 г.).

Задача MCDM формулируется следующим образом: определить наилучшее (компромиссное) решение в многокритериальном смысле из множества J возможных альтернатив A1, A2, ... AJ, оцененных в соответствии с набором из n критериальных функций. Входными данными являются элементы fij матрицы производительности (решения), где fij - значение i-й целевой функции для альтернативы Aj.

Шаги метода VIKOR [ править ]

Процедура VIKOR состоит из следующих этапов:

Шаг 1. Определите наилучшие значения fi * и наихудшие fi ^ всех целевых функций, i = 1,2, ..., n; fi * = max (fij, j = 1, ..., J), fi ^ = min (fij, j = 1, ..., J), если i-я функция - выгода; fi * = min (fij, j = 1, ..., J), fi ^ = max (fij, j = 1, ..., J), если i-я функция является затратной.

Шаг 2. Вычислить значения Sj и Rj, j = 1,2, ..., J, по соотношениям: Sj = sum [wi (fi * - fij) / (fi * -fi ^), i = 1, ..., n], взвешенное и нормированное манхэттенское расстояние ; Rj = max [wi (fi * - fij) / (fi * -fi ^), i = 1, ..., n], взвешенное и нормированное расстояние Чебышева ; где wi - веса критериев, выражающие предпочтение DM как относительную важность критериев.

Шаг 3. Вычислить значения Qj, j = 1,2, ..., J, по соотношению Qj = v (Sj - S *) / (S ^ - S *) + (1-v) (Rj-R *) / (R ^ -R *) где S * = min (Sj, j = 1, ..., J), S ^ = max (Sj, j = 1, ..., J), R * = min (Rj, j = 1, ..., J), R ^ = max (Rj, j = 1, ..., J) ,; и вводится как вес для стратегии максимальной групповой полезности, тогда как 1-v - вес индивидуального сожаления. Эти стратегии могут быть скомпрометированы v = 0,5, и здесь v изменяется как = (n + 1) / 2n (от v + 0,5 (n-1) / n = 1), поскольку критерий (1 из n) связан с R тоже входит в S.

Шаг 4. Оцените альтернативы, отсортировав их по значениям S, R и Q, от минимального значения. Результатом являются три рейтинговых списка.

Шаг 5. Предложите в качестве компромиссного решения альтернативу A (1), которая имеет лучший рейтинг по показателю Q (минимум), если выполняются следующие два условия: C1. «Приемлемое преимущество»: Q (A (2) - Q (A (1))> = DQ, где: A (2) - альтернатива со второй позицией в рейтинге по Q; DQ = 1 / (J-1) . C2. «Приемлемая стабильность в принятии решений»: альтернатива A (1) также должна иметь лучший рейтинг S или / и R. Это компромиссное решение является стабильным в процессе принятия решений, что может быть стратегией максимальной групповой полезности. (когда необходимо v> 0,5), или «консенсусом» v около 0,5, или «с вето» v <0,5). Если одно из условий не выполняется, предлагается набор компромиссных решений, который состоит из: - Альтернатив A (1) и A (2), если не выполняется только условие C2, или - Альтернатив A (1), А (2), ...,A (M), если условие C1 не выполняется; A (M) определяется соотношением Q (A (M)) - Q (A (1)) <DQ для максимального M (положения этих альтернатив находятся «в близости»).

Полученное компромиссное решение может быть принято лицами, принимающими решения, поскольку оно обеспечивает максимальную полезность большинства (представленную min S) и минимальное индивидуальное сожаление оппонента (представленное min R). Меры S и R интегрированы в Q для компромиссного решения, основы для соглашения, установленного взаимными уступками.

Сравнительный анализ [ править ]

Проведен сравнительный анализ методов MCDM VIKOR, TOPSIS , ELECTRE и PROMETHEE представлен в работе в 2007 году, через обсуждение их отличительных особенностей и результатов их применения. [7] Sayadi et al. расширил метод ВИКОР для принятия решений с интервальными данными. [8] Heydari et al. расширить этот метод для решения задач крупномасштабного многоцелевого нелинейного программирования. [9]

Нечеткий метод ВИКОР [ править ]

Метод Fuzzy VIKOR был разработан для решения проблемы в нечеткой среде, где и критерии, и веса могут быть нечеткими множествами . Треугольные нечеткие числа используются для обработки неточных числовых величин. Нечеткий VIKOR основан на агрегировании нечетких качеств, которые представляют собой расстояние альтернативы идеальному решению. Нечеткие операции и процедуры ранжирования нечетких чисел используются при разработке алгоритма нечеткого VIKOR.[10]

См. Также [ править ]

  • Смена рангов при принятии решений
  • Многокритериальный анализ решений
  • Парное сравнение

Ссылки [ править ]

  1. ^ По Лунг Ю (1973) «Класс решений для проблем групповых решений», Наука управления, 19 (8), 936–946.
  2. ^ Милан Зелрни (1973) «Компромиссное программирование», в Cochrane JL и M.Zeleny (Eds.), Multiple Criteria Decision Making, University of South Carolina Press, Columbia.
  3. ^ Люсьен Duckstein и Серафим Opricovic (1980) "Многокритериальная оптимизация в развитии речного бассейна", водные исследования ресурсов, 16 (1), 14-20.
  4. ^ Серафим Оприкович., (1990) "Программный пакет ВИКОР за висекритериюмско-компромисно ранжирование", SYM-OP-IS
  5. ^ Серафим Оприкович (1998) «Многокритериальная оптимизация в гражданском строительстве» (на сербском языке), факультет гражданского строительства, Белград, 302 стр. ISBN  86-80049-82-4 .
  6. ^ Серафим Оприкович и Гво-Хшунг Ценг (2004) «Компромиссное решение методами MCDM: сравнительный анализ VIKOR и TOPSIS », Европейский журнал операционных исследований, 156 (2), 445–455.
  7. ^ Серафим Opricovic и Gwo-Hshiung Tzeng (2007) "Extended VIKOR метода в сравнении с методами выигрышей", Европейский журнал оперативных исследований, Vol. 178, № 2, с. 514–529.
  8. ^ Саяди, Мохаммад Казем; Гейдари, Маджид; Шаханаги, Камран (2009). «Расширение метода ВИКОР для решения задач с интервальными числами». Прикладное математическое моделирование . 33 (5): 2257–2262. DOI : 10.1016 / j.apm.2008.06.002 .
  9. ^ http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=8114143&fileId=S0399055910000119
  10. ^ Серафим Оприкович (2011) «Нечеткий VIKOR с приложением к планированию водных ресурсов», Экспертные системы с приложениями 38, стр. 12983–12990.