Предпочтительный метод организации ранжирования для оценки обогащения

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Похоже, что один из основных авторов этой статьи имеет тесную связь с ее предметом. Может потребоваться очистка для соответствия политике содержания Википедии, особенно с нейтральной точкой зрения . Пожалуйста, обсудите дальше на странице обсуждения . ( Июнь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Тема этой статьи может не соответствовать общему руководству Википедии о известности . Пожалуйста, помогите продемонстрировать значимость темы, цитируя надежные вторичные источники , не зависящие от темы и обеспечивающие значительное ее освещение, помимо банального упоминания. Если не удается показать известность, вероятно, статья будет объединена , перенаправлена или удалена . Найдите источники:  «Методика организации ранжирования предпочтений для оценки обогащения»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Июнь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Июнь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Организация ранжирования предпочтений МЕТОД для обогащения оценок и его описательный дополнительный геометрический анализ для интерактивной помощи более известны как методы Promethee и Gaia ^[1] .

Основанный на математике и социологии, метод Прометея и Гайи был разработан в начале 1980-х годов и с тех пор активно изучается и совершенствуется.

Он имеет особое применение при принятии решений и используется во всем мире в самых разных сценариях принятия решений в таких областях, как бизнес, правительственные учреждения, транспорт, здравоохранение и образование.

Вместо того, чтобы указывать на «правильное» решение, метод Прометея и Гайи помогает лицам, принимающим решения, найти альтернативу, которая наилучшим образом соответствует их цели и их пониманию проблемы. Он обеспечивает всестороннюю и рациональную основу для структурирования проблемы решения, выявления и количественной оценки ее конфликтов и синергии, групп действий, а также выделяет основные альтернативы и структурированное обоснование, лежащее в основе.

История [ править ]

Основные элементы метода Promethee были впервые введены профессором Жан-Пьером Брансом (CSOO, VUB Vrije Universiteit Brussel) в 1982 году. ^[2] Позже он был разработан и реализован профессором Жан-Пьером Брансом и профессором Бертраном Марешалом (Solvay, Брюссель). School of Economics and Management, ULB Université Libre de Bruxelles), включая такие расширения, как GAIA.

Описательный подход, названный Gaia, ^[3] позволяет лицу, принимающему решение, визуализировать основные особенности проблемы принятия решения: он / она может легко идентифицировать конфликты или синергию между критериями, определять группы действий и выделять выдающиеся результаты.

Предписывающий подход, названный Promethee, ^[4] предоставляет лицу, принимающему решения, как полное, так и частичное ранжирование действий.

Promethee успешно используется во многих контекстах принятия решений по всему миру. Неполный список научных публикаций о расширениях, приложениях и обсуждениях, связанных с методами Promethee ^[5], был опубликован в 2010 году.

Использование и приложения [ править ]

Хотя его могут использовать люди, работающие над прямыми решениями, Promethee & Gaia наиболее полезен там, где группы людей работают над сложными проблемами, особенно с несколькими критериями, включающими множество человеческих восприятий и суждений, решения которых имеют долгосрочный характер. влияние. Он имеет уникальные преимущества, когда важные элементы решения трудно количественно оценить или сравнить, или когда сотрудничество между отделами или членами команды ограничено их различной специализацией или взглядами.

Ситуации принятия решений, к которым можно применить Прометей и Гайю, включают:

• Выбор - выбор одной альтернативы из заданного набора альтернатив, обычно при наличии нескольких критериев принятия решения.
• Приоритезация - определение относительных достоинств членов набора альтернатив, в отличие от выбора одного или простого их ранжирования.
• Распределение ресурсов - Распределение ресурсов среди набора альтернатив
• Ранжирование - размещение набора альтернатив в порядке от наиболее предпочтительного к наименее предпочтительному.
• Разрешение конфликтов - Разрешение споров между сторонами с явно несовместимыми целями.

Приложения Promethee и Gaia для сложных сценариев принятия решений с несколькими критериями исчисляются тысячами и дали обширные результаты в решении проблем, связанных с планированием, распределением ресурсов, установкой приоритетов и выбором среди альтернатив. Другие области включали прогнозирование, отбор талантов и анализ тендеров.

Некоторые примеры использования Promethee и Gaia стали тематическими исследованиями. Недавно они включали:

• Решение, какие ресурсы являются лучшими при доступном бюджете для соответствия стандартам качества SPS (STDF - WTO ) [Подробнее см. Во внешних ссылках]
• Выбор нового маршрута для движения поезда ( Italferr ) [Подробнее см. Во внешних ссылках]

Математическая модель [ править ]

Предположения [ править ]

Позвольте быть набором n действий и пусть будет последовательным семейством q критериев. Не умаляя общности, мы будем предполагать, что эти критерии необходимо максимизировать.${\ displaystyle A = \ {a_ {1}, .., a_ {n} \}}$${\ displaystyle F = \ {f_ {1}, .., f_ {q} \}}$

Основные данные, относящиеся к такой проблеме, можно записать в таблицу, содержащую оценки. Каждая строка соответствует действию, а каждый столбец соответствует критерию.${\ Displaystyle п \ раз q}$

${\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &f_{1}(\cdot )&f_{2}(\cdot )&\cdots &f_{j}(\cdot )&\cdots &f_{q}(\cdot )\\\hline a_{1}&f_{1}(a_{1})&f_{2}(a_{1})&\cdots &f_{j}(a_{1})&\cdots &f_{q}(a_{1})\\\hline a_{2}&f_{1}(a_{2})&f_{2}(a_{2})&\cdots &f_{j}(a_{2})&\cdots &f_{q}(a_{2})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &.\cdots \\\hline a_{i}&f_{1}(a_{i})&f_{2}(a_{i})&\cdots &f_{j}(a_{i})&\cdots &f_{q}(a_{i})\\\hline \cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\hline a_{n}&f_{1}(a_{n})&f_{2}(a_{n})&\cdots &f_{j}(a_{n})&\cdots &f_{q}(a_{n})\\\hline \end{array}}}$

Парные сравнения [ править ]

Сначала будут производиться попарные сравнения всех действий по каждому критерию:

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})=f_{k}(a_{i})-f_{k}(a_{j})}$

${\displaystyle d_{k}(a_{i},a_{j})}$- разница между оценками двух действий по критерию . Конечно, эти различия зависят от используемых шкал измерения, и их не всегда легко сравнить для лиц, принимающих решения.${\displaystyle f_{k}}$

Степень предпочтения [ изменить ]

Как следствие, понятие функции предпочтения вводится для перевода разницы в степень однокритериального предпочтения следующим образом:

${\displaystyle \pi _{k}(a_{i},a_{j})=P_{k}[d_{k}(a_{i},a_{j})]}$

где - положительная неубывающая функция предпочтения такая, что . В исходном определении Promethee предлагается шесть различных типов функции предпочтения. Среди них для количественных критериев часто используется линейная функция предпочтения по одному критерию:${\displaystyle P_{k}:\mathbb {R} \rightarrow [0,1]}$${\displaystyle P_{j}(0)=0}$

${\displaystyle P_{k}(x){\begin{cases}0,&{\text{if }}x\leq q_{k}\\{\frac {x-q_{k}}{p_{k}-q_{k}}},&{\text{if }}q_{k}<x\leq p_{k}\\1,&{\text{if }}x>p_{k}\end{cases}}}$

где и - соответственно пороги безразличия и предпочтения. Смысл этих параметров следующий: когда разница меньше порога безразличия, лицо, принимающее решение, считает ее незначительной. Следовательно, соответствующая степень однокритериального предпочтения равна нулю. Если разница превышает порог предпочтения, она считается значительной. Следовательно, степень однокритериального предпочтения равна единице (максимальное значение). Когда разница между двумя пороговыми значениями, промежуточное значение вычисляется для степени предпочтения с использованием линейной интерполяции.${\displaystyle q_{j}}$${\displaystyle p_{j}}$

Степень многокритериального предпочтения [ править ]

Когда лицо, принимающее решение, связывает функцию предпочтения с каждым критерием, все сравнения между всеми парами действий могут выполняться для всех критериев. Затем вычисляется степень многокритериального предпочтения для глобального сравнения каждой пары действий:

${\displaystyle \pi (a,b)=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}P_{k}(a,b)\cdot w_{k}}$

Где представляет собой вес критерия . Предполагается, что и . Как прямое следствие, мы имеем:${\displaystyle w_{k}}$${\displaystyle f_{k}}$${\displaystyle w_{k}\geq 0}$${\displaystyle \sum _{k=1}^{q}w_{k}=1}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})\geq 0}$

${\displaystyle \pi (a_{i},a_{j})+\pi (a_{j},a_{i})\leq 1}$

Потоки многокритериальных предпочтений [ править ]

Чтобы расположить каждое действие по отношению ко всем другим действиям, вычисляются два балла:

${\displaystyle \phi ^{+}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (a,x)}$

${\displaystyle \phi ^{-}(a)={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{x\in A}\pi (x,a)}$

Поток положительных предпочтений количественно определяет, насколько данное действие глобально предпочтительнее всех других действий, в то время как поток отрицательных предпочтений количественно определяет, насколько данное действие глобально предпочтительнее всех других действий. Идеальное действие должно иметь поток положительных предпочтений, равный 1, и поток отрицательных предпочтений, равный 0. Два потока предпочтений вызывают два в целом различных полных ранжирования на множестве действий. Первый получается путем ранжирования действий в соответствии с убывающими значениями их положительных оценок потока. Второй результат получается путем ранжирования действий в соответствии с возрастающими значениями их отрицательных оценок потока. Частичный рейтинг Promethee I определяется как пересечение этих двух рейтингов. Как следствие, действие${\displaystyle \phi ^{+}(a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle a_{i}}$будет так же хорошо, как другое действие, если и${\displaystyle a_{j}}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})\geq \phi ^{-}(a_{j})}$${\displaystyle \phi ^{-}(a_{i})\leq \phi ^{-}(a_{j})}$

Положительные и отрицательные потоки предпочтений объединяются в чистый поток предпочтений:

${\displaystyle \phi (a)=\phi ^{+}(a)-\phi ^{-}(a)}$

Прямые следствия предыдущей формулы:

${\displaystyle \phi (a_{i})\in [-1;1]}$

${\displaystyle \sum _{a_{i}\in A}\phi (a_{i})=0}$

Полный рейтинг Promethee II получается путем упорядочивания действий в соответствии с убывающими значениями баллов нетто-потока.

Уникритериальные чистые потоки [ править ]

Согласно определению степени многокритериального предпочтения, многокритериальный чистый поток можно разбить следующим образом:

${\displaystyle \phi (a_{i})=\displaystyle \sum _{k=1}^{q}\phi _{k}(a_{i}).w_{k}}$

Где:

${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})={\frac {1}{n-1}}\displaystyle \sum _{a_{j}\in A}\{P_{k}(a_{i},a_{j})-P_{k}(a_{j},a_{i})\}}$.

Обозначенный однокритериальный чистый поток имеет ту же интерпретацию, что и многокритериальный чистый поток, но ограничен одним единственным критерием. Любое действие можно охарактеризовать вектором в размерном пространстве. Плоскость GAIA - это главная плоскость, полученная путем применения анализа главных компонентов к набору действий в этом пространстве.${\displaystyle \phi _{k}(a_{i})\in [-1;1]}$${\displaystyle \phi (a_{i})}$${\displaystyle a_{i}}$${\displaystyle {\vec {\phi }}(a_{i})=[\phi _{1}(a_{i}),\ldots ,\phi _{k}(a_{i}),\phi _{q}(a_{i})]}$${\displaystyle q}$

Функции предпочтений Promethee [ править ]

• Обычный

${\displaystyle P_{j}(d_{j})={\begin{cases}0&{\text{if }}d_{j}\leq 0\\[4pt]1&{\text{if }}d_{j}>0\end{cases}}}$

• U-образная форма

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>q_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• V-образная форма

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}{\frac {|d_{j}|}{p_{j}}}&{\text{if}}&|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Уровень

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {1}{2}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Линейный

${\displaystyle {\begin{array}{cc}P_{j}(d_{j})=\left\{{\begin{array}{lll}0&{\text{if}}&|d_{j}|\leq q_{j}\\\\{\frac {|d_{j}|-q_{j}}{p_{j}-q_{j}}}&{\text{if}}&q_{j}<|d_{j}|\leq p_{j}\\\\1&{\text{if}}&|d_{j}|>p_{j}\\\end{array}}\right.\end{array}}}$

• Гауссовский

${\displaystyle P_{j}(d_{j})=1-e^{-{\frac {d_{j}^{2}}{2s_{j}^{2}}}}}$

Рейтинг Promethee [ править ]

Прометей I [ править ]

Promethee I - это частичное ранжирование действий. В его основе положительные и отрицательные потоки. Включает предпочтения, безразличие и несовместимость (частичный предварительный заказ).

Прометей II [ править ]

Promethee II - это полный рейтинг действий. Он основан на многокритериальном чистом потоке. Включает предпочтения и безразличия (предварительный заказ).

См. Также [ править ]

• AMIA Systems
• Принятие решений
• ПО для принятия решений
• D-Sight
• Многокритериальный анализ решений
• Парное сравнение
• Предпочтение

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Пример использования Italferr
• D-Sight for Academics: программное обеспечение для совместного принятия решений (CDM) для академиков на основе PROMETHEE
• D-Sight: программное обеспечение на базе PROMETHEE
• Системы AMIA: визуализируйте, количественно оценивайте и оптимизируйте свои потоки
• КОД: PROMETHEE & GAIA Literature
• Веб-сайт PROMETHEE & GAIA
• Smart-Picker Pro, реализующий PROMETHEE и FLOWSORT