Перескок с переменным диапазоном - это модель, используемая для описания переноса носителей в неупорядоченном полупроводнике или в аморфном твердом теле с помощью прыжка в расширенном температурном диапазоне. [1] Он имеет характерную температурную зависимость
где - параметр, зависящий от рассматриваемой модели.
Прыжок с переменным диапазоном Mott
Мотт с переменной длиной перескок описывает низкотемпературную проводимость в сильно неупорядоченных системах с локализованными состояниями носителей заряда [2] , и имеет характерную температурную зависимость
для трехмерной проводимости (с = 1/4) и обобщается на d -мерности
- .
Прыжковая проводимость при низких температурах представляет большой интерес из-за экономии, которую могла бы получить полупроводниковая промышленность, если бы они смогли заменить монокристаллические устройства стеклянными слоями. [3]
Вывод
В исходной статье Мотта было введено упрощающее предположение, что энергия прыжка обратно пропорциональна кубу расстояния прыжка (в трехмерном случае). Позже было показано, что в этом предположении нет необходимости, и здесь мы следуем этому доказательству. [4] В исходной статье было показано, что вероятность прыжка при заданной температуре зависит от двух параметров: R - пространственного разделения узлов и W - их энергетического разделения. Апсли и Хьюз отметили, что в действительно аморфной системе эти переменные случайны и независимы и поэтому могут быть объединены в один параметр - диапазон между двумя сайтами, что определяет вероятность переключения между ними.
Мотт показал, что вероятность перескока между двумя состояниями пространственного разделения а энергетическое разделение W имеет вид:
где α −1 - длина затухания для водородоподобной локализованной волновой функции. Это предполагает, что переход в состояние с более высокой энергией является процессом, ограничивающим скорость.
Теперь определим , диапазон между двумя состояниями, поэтому. Состояния можно рассматривать как точки в четырехмерном случайном массиве (три пространственные координаты и одна координата энергии), причем «расстояние» между ними определяется диапазоном.
Проводимость является результатом многих серий прыжков через этот четырехмерный массив, и, поскольку предпочтение отдается прыжкам на короткие расстояния, именно среднее «расстояние» между ближайшими соседями между состояниями определяет общую проводимость. Таким образом, проводимость имеет вид
где - средний диапазон ближайших соседей. Поэтому проблема состоит в том, чтобы рассчитать это количество.
Первый шаг - получить , общее количество состояний в диапазоне некоторого начального состояния на уровне Ферми. Для d -мерностей и при определенных предположениях это оказывается
где . Конкретные предположения просто заключаются в том, что намного меньше ширины полосы и комфортно больше, чем межатомное расстояние.
Тогда вероятность того, что состояние с диапазоном является ближайшим соседом в четырехмерном пространстве (или в общем ( d +1) -мерном пространстве)
распределение ближайших соседей.
Для d -мерного случая тогда
- .
Это можно оценить, сделав простую замену в гамма-функцию ,
После некоторой алгебры это дает
и, следовательно, что
- .
Непостоянная плотность состояний
Когда плотность состояний непостоянна (закон нечетной степени N (E)), проводимость Мотта также восстанавливается, как показано в этой статье .
Прыжки с переменным радиусом действия Эфроса – Шкловского
Эфрос-Шкловский (ES) с переменной длиной перескок представляет собой модель проводимости , которая учитывает кулоновскую щель , небольшой скачок в плотности состояний вблизи уровня Ферми вследствие взаимодействия между локализованными электронами. [5] Он был назван в честь Алексея Л. Эфроса и Бориса Шкловского , предложивших его в 1975 году. [5]
Учет кулоновской щели изменяет температурную зависимость на
Смотрите также
Заметки
- ^ Hill, RM (1976-04-16). «Прыжок с переменным диапазоном». Physica Status Solidi . 34 (2): 601–613. DOI : 10.1002 / pssa.2210340223 . ISSN 0031-8965 .
- ^ Мотт, Н.Ф. (1969). «Электропроводность в некристаллических материалах». Философский журнал . Informa UK Limited. 19 (160): 835–852. DOI : 10.1080 / 14786436908216338 . ISSN 0031-8086 .
- ^ PVE МакКлинток, DJ Meredith, JK Wigmore. Дело при низких температурах . Блэки. 1984 ISBN 0-216-91594-5 .
- ^ Apsley, N .; Хьюз, HP (1974). «Температурная и полевая зависимость прыжковой проводимости в неупорядоченных системах». Философский журнал . Informa UK Limited. 30 (5): 963–972. DOI : 10.1080 / 14786437408207250 . ISSN 0031-8086 .
- ^ а б Эфрос, Алабама; Шкловский Б.И. (1975). «Кулоновская щель и низкотемпературная проводимость неупорядоченных систем» . Журнал физики C: Физика твердого тела . 8 (4): L49. DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 8/4/003 . ISSN 0022-3719 .
- ^ Ли, Чжаогуо (2017). et. al. «Переход между прыжковой проводимостью Эфроса – Шкловского и Мотта с переменной длиной прыжка в тонких пленках поликристаллического германия». Полупроводниковая наука и технология . 32 (3): 035010. DOI : 10,1088 / 1361-6641 / aa5390 .
- ^ Розенбаум, Ральф (1991). "Кроссовер от Мотта к Эфросу-Шкловскому прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка в пленках InxOy". Physical Review B . 44 (8): 3599–3603. DOI : 10.1103 / Physrevb.44.3599 . ISSN 0163-1829 .