Локализация Андерсона

В физике конденсированного состояния локализация Андерсона (также известная как сильная локализация ) ^[1] - это отсутствие диффузии волн в неупорядоченной среде. Это явление названо в честь американского физика П. В. Андерсона , который первым предположил, что локализация электронов возможна в потенциале решетки при условии, что степень хаотичности (беспорядка) в решетке достаточно велика, что может быть реализовано, например, в полупроводник с примесями или дефектами . ^[2]

Локализация Андерсона - это общее волновое явление, которое применяется к переносу электромагнитных волн, акустических волн, квантовых волн, спиновых волн и т. Д. Это явление следует отличать от слабой локализации , которая является предшествующим эффектом локализации Андерсона (см. Ниже), и от локализации Мотта , названной в честь сэра Невилла Мотта , где переход от металлического к изолирующему поведению происходит не из-за беспорядка, а из-за сильного взаимного кулоновского отталкивания электронов.

Введение

В оригинальной Андерсона модели сильной связи , эволюция волновой функции ф на г - мерный решетки Z ^D задается уравнением Шредингера

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {d \ psi} {dt}} = H \ psi ~,}$

где гамильтониан H дается формулой ^[2]

${\ Displaystyle H \ psi _ {j} = E_ {j} \ psi _ {j} + \ sum _ {k \ neq j} V_ {kj} \ psi _ {j} ~,}$

с E _j случайным и независимым, а потенциал V ( r ) спадает быстрее, чем r ⁻³ на бесконечности. Например, можно взять E _j, равномерно распределенное в [- W , + W ], и

${\ displaystyle V (| r |) = {\ begin {cases} 1, & | r | = | jk | = 1 \\ 0, & {\ text {в противном случае.}} \ end {cases}}}$

Начиная с ψ _0, локализованного в начале координат, интересует, насколько быстро распространяется распределение вероятностей . Анализ Андерсона показывает следующее:${\ displaystyle | \ psi | ^ {2}}$

• если d равно 1 или 2 и W произвольно, или если d ≥ 3 и W / ħ достаточно велико, то распределение вероятностей остается локализованным:

${\ displaystyle \ sum _ {n \ in \ mathbb {Z} ^ {d}} | \ psi (t, n) | ^ {2} | n | \ leq C}$

равномерно по т . Это явление называется локализацией Андерсона .

• если d ≥ 3 и W / ħ мало,

${\ displaystyle \ sum _ {n \ in \ mathbb {Z} ^ {d}} | \ psi (t, n) | ^ {2} | n | \ приблизительно D {\ sqrt {t}} ~,}$

где D - постоянная диффузии.

Анализ

Пример мультифрактального собственного электронного состояния на переходе локализации Андерсона в системе с 1367631 атомами.

Явление локализации Андерсона, особенно слабой локализации, происходит из-за интерференции волн между путями многократного рассеяния. В пределе сильного рассеяния сильные интерференции могут полностью остановить волны внутри неупорядоченной среды.

Для невзаимодействующих электронов весьма успешный подход был предложен в 1979 году Абрахамсом и др. ^[3] Эта масштабная гипотеза локализации предполагает, что индуцированный беспорядком переход металл-изолятор (MIT) существует для невзаимодействующих электронов в трех измерениях (3D) при нулевом магнитном поле и в отсутствие спин-орбитального взаимодействия. Многие дальнейшие исследования впоследствии подтвердили эти аргументы масштабирования как аналитически, так и численно (Брандес и др., 2003; см. раздел "Дополнительная литература"). В 1D и 2D одна и та же гипотеза показывает, что нет расширенных состояний и, следовательно, нет MIT. Однако, поскольку 2 - это нижний критический размер проблемы локализации, 2D-случай в некотором смысле близок к 3D: состояния лишь незначительно локализованы из-за слабого беспорядка, а малая спин-орбитальная связь может привести к существованию расширенных состояний и, следовательно, Массачусетский технологический институт. Следовательно, длины локализации 2D-системы с потенциалом-беспорядком могут быть довольно большими, так что в численных подходах всегда можно найти переход локализация-делокализация при уменьшении размера системы при фиксированном беспорядке или увеличении беспорядка при фиксированном размере системы.

В большинстве численных подходов к проблеме локализации используется стандартный гамильтониан Андерсона с сильной связью с беспорядком местного потенциала. Характеристики электронных состояний затем исследуются путем изучения чисел участия, полученных путем точной диагонализации, мультифрактальных свойств, статистики уровней и многих других. Особенно плодотворным является метод трансфер-матрицы (TMM), который позволяет напрямую вычислять длины локализации и дополнительно подтверждает гипотезу масштабирования путем численного доказательства существования функции масштабирования с одним параметром. Было реализовано прямое численное решение уравнений Максвелла для демонстрации локализации света Андерсоном (Conti and Fratalocchi, 2008).

Недавняя работа показала, что невзаимодействующая локализованная система Андерсона может стать локализованной по множеству тел даже при наличии слабых взаимодействий. Этот результат был строго доказан в 1D, в то время как аргументы теории возмущений существуют даже для двух и трех измерений.

Экспериментальные доказательства

На сегодняшний день существуют два сообщения о локализации света Андерсоном в трехмерных случайных средах (Wiersma et al. , 1997 и Storzer et al. , 2006; см. Дополнительная литература), хотя поглощение усложняет интерпретацию экспериментальных результатов (Scheffold et al. , 1999 ). Локализация Андерсона также может наблюдаться в возмущенном периодическом потенциале, где поперечная локализация света вызвана случайными флуктуациями на фотонной решетке. Экспериментальные реализации поперечной локализации были зарегистрированы для 2D-решетки (Schwartz et al. , 2007) и 1D-решетки (Lahini et al. , 2006). Поперечная локализация света Андерсона также была продемонстрирована в среде оптического волокна (Karbasi et al., 2012) и биологической среды (Choi et al. , 2018), а также использовался для передачи изображений через волокно (Karbasi et al. , 2014). Это также наблюдалось при локализации конденсата Бозе-Эйнштейна в одномерном неупорядоченном оптическом потенциале (Billy et al. , 2008; Roati et al. , 2008). Сообщалось о локализации упругих волн Андерсоном в трехмерной неупорядоченной среде (Hu et al. , 2008). О наблюдении MIT сообщалось в трехмерной модели с волнами атомной материи (Chabé et al. , 2008). Сообщалось о MIT, связанном с нераспространяющими электронными волнами, в кристалле размером сантиметр (Ying et al. , 2016).Случайные лазеры могут работать, используя это явление.

Сравнение с диффузией

Стандартная диффузия не обладает свойством локализации, что противоречит квантовым предсказаниям. Однако оказывается, что оно основано на приближении принципа максимальной энтропии , согласно которому распределение вероятностей, которое лучше всего представляет текущее состояние знаний, имеет наибольшую энтропию. Это приближение исправлено в методе случайного блуждания с максимальной энтропией , что также устраняет несогласие: оказывается, что оно приводит именно к стационарному распределению вероятностей основного квантового состояния с его сильными свойствами локализации. ^{[4] [5]}

Примечания

дальнейшее чтение

• Брандес, Т. и Кеттеманн, С. (2003). «Переход Андерсона и его разветвления - локализация, квантовая интерференция и взаимодействия». Берлин: Springer Verlag. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

• Wiersma, Diederik S .; и другие. (1997). «Локализация света в неупорядоченной среде». Природа . 390 (6661): 671–673. Bibcode : 1997Natur.390..671W . DOI : 10.1038 / 37757 .
• Стёрцер, Мартин; и другие. (2006). «Наблюдение критического режима вблизи андерсоновской локализации света». Phys. Rev. Lett. 96 (6): 063904. arXiv : cond-mat / 0511284 . Bibcode : 2006PhRvL..96f3904S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.96.063904 . PMID  16605998 .
• Шеффольд, Франк; и другие. (1999). «Локализация или классическое рассеивание света?». Природа . 398 (6724): 206–207. Bibcode : 1999Natur.398..206S . DOI : 10.1038 / 18347 .
• Schwartz, T .; и другие. (2007). «Транспорт и локализация Андерсона в неупорядоченных двумерных фотонных решетках». Природа . 446 (7131): 52–55. Bibcode : 2007Natur.446 ... 52S . DOI : 10,1038 / природа05623 . PMID  17330037 .
• Lahini, Y .; и другие. (2008). «Андерсоновская локализация и нелинейность в одномерных неупорядоченных фотонных решетках». Письма с физическим обзором . 100 (1): 013906. arXiv : 0704.3788 . Bibcode : 2008PhRvL.100a3906L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.013906 . PMID  18232768 .
• Karbasi, S .; и другие. (2012). «Наблюдение поперечной локализации Андерсона в оптическом волокне». Письма об оптике . 37 (12): 2304–6. Bibcode : 2012OptL ... 37,2304K . DOI : 10.1364 / OL.37.002304 . PMID  22739889 .
• Karbasi, S .; и другие. (2014). «Транспорт изображения через неупорядоченное оптическое волокно, опосредованный поперечной локализацией Андерсона». Nature Communications . 5 : 3362. arXiv : 1307.4160 . Bibcode : 2014NatCo ... 5,3362K . DOI : 10,1038 / ncomms4362 . PMID  24566557 .
• Билли, Джульетта; и другие. (2008). «Прямое наблюдение андерсоновской локализации материальных волн в управляемом беспорядке». Природа . 453 (7197): 891–894. arXiv : 0804.1621 . Bibcode : 2008Natur.453..891B . DOI : 10,1038 / природа07000 . PMID  18548065 .
• Роати, Джакомо; и другие. (2008). «Андерсоновская локализация невзаимодействующего конденсата Бозе-Эйнштейна». Природа . 453 (7197): 895–898. arXiv : 0804.2609 . Bibcode : 2008Natur.453..895R . DOI : 10,1038 / природа07071 . PMID  18548066 .
• Ludlam, JJ; и другие. (2005). «Универсальные особенности локализованных собственных состояний в неупорядоченных системах». Журнал физики: конденсированное вещество . 17 (30): L321 – L327. Bibcode : 2005JPCM ... 17L.321L . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 17/30 / L01 .
• Conti, C; А. Фраталоччи (2008). «Динамическое рассеивание света, трехмерная локализация Андерсона и генерация в перевернутых опалах». Физика природы . 4 (10): 794–798. arXiv : 0802.3775 . Bibcode : 2008NatPh ... 4..794C . DOI : 10.1038 / nphys1035 .
• Ху, Хэфэй; и другие. (2008). «Локализация ультразвука в трехмерной эластичной сети». Физика природы . 4 (12): 945–948. arXiv : 0805.1502 . Bibcode : 2008NatPh ... 4..945H . DOI : 10.1038 / nphys1101 .
• Chabé, J .; и другие. (2008). "Экспериментальное наблюдение перехода Андерсона металл-диэлектрик с волнами атомной материи" . Phys. Rev. Lett . 101 (25): 255702. arXiv : 0709.4320 . Bibcode : 2008PhRvL.101y5702C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.255702 . PMID  19113725 .
• Инь, Тяньпин; и другие. (2016). «Андерсоновская локализация электронов в монокристаллах: Li x Fe 7 Se 8 » . Наука продвигается . 2 (2): e1501283. Bibcode : 2016SciA .... 2E1283Y . DOI : 10.1126 / sciadv.1501283 . PMC 4788481 . PMID 26989781 .  
• Чой, Сын Хо; и другие. (2018). «Локализация света Андерсона в биологических наноструктурах нативного шелка» . Nature Communications . 9 (1): 452. DOI : 10.1038 / s41467-017-02500-5 . PMC  5792459 . PMID  29386508 .

внешняя ссылка

• Пятьдесят лет локализации Андерсона , Ад Лагендейк, Барт ван Тиггелен и Дидерик С. Виерсма, Physics Today 62 (8), 24 (2009).
• Пример собственного электронного состояния в MIT в системе с 1367631 атомом Каждый куб своим размером указывает вероятность найти электрон в данной позиции. Цветовая шкала обозначает положение кубиков по оси в плоскости.
• Видео собственных мультифрактальных электронных состояний в Массачусетском технологическом институте
• Андерсоновская локализация упругих волн
• Научно-популярная статья о первом экспериментальном наблюдении локализации Андерсона в волнах материи