Случайность

Часть серии по статистике
Теория вероятности
Вероятность Аксиомы вероятности Детерминизм Индетерминизм Случайность
Вероятностное пространство Образец пространства Мероприятие Коллективно исчерпывающие события Элементарное мероприятие Взаимная эксклюзивность Исход Синглтон Эксперимент Бернулли суд Распределение вероятностей Распределение Бернулли Биномиальное распределение Нормальное распределение Вероятностная мера Случайная переменная Процесс Бернулли Непрерывный или дискретный Ожидаемое значение Цепь Маркова Наблюдаемое значение Случайная прогулка Стохастический процесс
Дополнительное мероприятие Совместная вероятность Предельная вероятность Условная возможность
Независимость Условная независимость Закон полной вероятности Закон больших чисел Теорема Байеса Неравенство Буля
Диаграмма Венна Древовидная диаграмма
v т е

Говоря простым языком, случайность - это очевидное или фактическое отсутствие закономерности или предсказуемости событий. ^{[1] [2]} Случайная последовательность событий, символов или шагов часто не имеет порядка и не следует внятной схеме или комбинации. Отдельные случайные события по определению непредсказуемы, но если известно распределение вероятностей , частота различных результатов по повторяющимся событиям (или «испытаниям») предсказуема. ^{[3] [примечание 1]} Например, при бросании двух кубиков, результат любого конкретного броска непредсказуем, но сумма 7 будет иметь тенденцию встречаться вдвое чаще, чем 4. С этой точки зрения случайность - это не случайность; это мера неопределенности результата. Случайность применима к понятиям случайности, вероятности и информационной энтропии .

В областях математики, вероятности и статистики используются формальные определения случайности. В статистике случайная величина - это присвоение числового значения каждому возможному результату пространства событий . Эта ассоциация облегчает идентификацию и расчет вероятностей событий. Случайные переменные могут появляться в случайных последовательностях . Случайный процесс представляет собой последовательность случайных величин , чьи результаты не следуют детерминированный шаблон, но следовать эволюции , описанной вероятностных распределений . Эти и другие конструкции чрезвычайно полезны в теории вероятностей и различных приложениях случайности..

Случайность чаще всего используется в статистике для обозначения четко определенных статистических свойств. Методы Монте-Карло , которые полагаются на случайный ввод (например, от генераторов случайных чисел или генераторов псевдослучайных чисел ), являются важными методами в науке, особенно в области вычислительной науки . ^[4] По аналогии, методы квази-Монте-Карло используют генераторы квазислучайных чисел .

Случайный выбор , когда он тесно связан с простой случайной выборкой, представляет собой метод выбора элементов (часто называемых единицами) из генеральной совокупности, при котором вероятность выбора конкретного элемента является долей этих элементов в генеральной совокупности. Например, с чашей, содержащей всего 10 красных шариков и 90 синих шариков, механизм случайного выбора выберет красный шарик с вероятностью 1/10. Обратите внимание, что механизм случайного выбора, который выбирает 10 шариков из этой чаши, не обязательно приведет к получению 1 красного и 9 синих. В ситуациях, когда совокупность состоит из различимых элементов, механизм случайного выбора требует равных вероятностей для выбора любого элемента. То есть, если процесс отбора таков, что каждый член популяции, скажем, субъект исследования, имеет одинаковую вероятность быть выбранным, то мы можем сказать, что процесс отбора является случайным. ^[2]

Согласно теории Рамсея , чистая случайность невозможна, особенно для больших структур. Математик Теодор Моцкин предположил, что «беспорядок в целом более вероятен, а полный беспорядок невозможен». ^[5] Непонимание этого может привести к многочисленным теориям заговора . ^[6] Кристиан С. Калуд заявил, что «учитывая невозможность истинной случайности, усилия направлены на изучение степени случайности». ^[7] Можно доказать, что существует бесконечная иерархия (с точки зрения качества или силы) форм случайности. ^[7]

История

В древней истории понятия случайности и случайности были переплетены с представлениями о судьбе. Многие древние народы бросали кости, чтобы определить судьбу, и позже это превратилось в азартные игры. Большинство древних культур использовали различные методы гадания, чтобы попытаться обойти случайность и судьбу. ^{[8] [9]}

3000 лет назад китайцы были, пожалуй, первыми, кто формализовал случайность и вероятность. Греческие философы подробно обсуждали случайность, но только в неколичественной форме. Только в 16 веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение исчисления оказало положительное влияние на формальное изучение случайности. В 1888 году издание своей книги Логика Шанса , Венн написал главу о Концепции случайности , который включал его представление о случайности цифр пи , используя их , чтобы построить блуждание в двух измерениях. ^[10]

В начале 20 века наблюдался быстрый рост формального анализа случайности, поскольку были введены различные подходы к математическим основам вероятности. В середине-конце 20-го века идеи алгоритмической теории информации представили новые измерения в этой области через концепцию алгоритмической случайности .

Хотя на протяжении многих столетий случайность часто рассматривалась как препятствие и неприятность, в 20-м веке компьютерные ученые начали понимать, что преднамеренное введение случайности в вычисления может быть эффективным инструментом для разработки лучших алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы даже превосходят лучшие детерминированные методы. ^[11]

В науке

Многие научные области связаны со случайностью:

В физических науках

В 19 веке ученые использовали идею случайных движений молекул при разработке статистической механики для объяснения явлений в термодинамике и свойств газов .

Согласно нескольким стандартным интерпретациям квантовой механики , микроскопические явления объективно случайны. ^[12] То есть в эксперименте, который контролирует все причинно-следственные параметры, некоторые аспекты результата все еще изменяются случайным образом. Например, если один нестабильный атом помещен в контролируемую среду, невозможно предсказать, сколько времени потребуется для распада атома - только вероятность распада в заданное время. ^[13] Таким образом, квантовая механика не определяет результат отдельных экспериментов, а определяет только вероятности. Теории скрытых переменных отвергайте точку зрения, согласно которой природа содержит неснижаемую случайность: такие теории утверждают, что в процессах, которые кажутся случайными, свойства с определенным статистическим распределением действуют за кулисами, определяя результат в каждом случае.

В биологии

Современный эволюционный синтез приписывает наблюдаемое разнообразие жизни на случайные генетические мутации с последующими естественным отбором . Последний сохраняет некоторые случайные мутации в генофонде из-за систематического повышения шансов на выживание и размножение, которые эти мутировавшие гены наделяют людей, которые ими обладают.

Некоторые авторы также утверждают, что эволюция (а иногда и развитие) требует особой формы случайности, а именно введения качественно нового поведения. Вместо выбора одной возможности из нескольких заранее заданных эта случайность соответствует формированию новых возможностей. ^{[14] [15]}

Характеристики организма возникают до некоторой степени детерминированно (например, под влиянием генов и окружающей среды), а до некоторой степени случайным образом. Так , например, плотность от веснушек , которые появляются на коже человека находится под контролем генов и воздействия света; тогда как точное расположение отдельных веснушек кажется случайным. ^[16]

Что касается поведения, случайность важна, если животное должно вести себя непредсказуемо для других. Например, летающие насекомые имеют тенденцию перемещаться со случайными изменениями направления, что затрудняет преследующим хищникам возможность прогнозировать их траектории.

По математике

Математическая теория вероятности возникла из попыток сформулировать математическое описание случайных событий, первоначально в контексте азартных игр , но позже в связи с физикой. Статистика используется для вывода основного распределения вероятностей набора эмпирических наблюдений. Для целей моделирования необходимо иметь большой запас случайных чисел или средства для их генерации по запросу.

Среди прочего, алгоритмическая теория информации изучает то, что составляет случайную последовательность . Основная идея состоит в том, что последовательность битов является случайной тогда и только тогда, когда она короче, чем любая компьютерная программа, которая может произвести эту строку ( случайность Колмогорова ), что означает, что случайные строки - это строки, которые не могут быть сжаты . Пионерами в этой области являются Андрей Колмогоров и его ученик Пер Мартин-Лёф , Рэй Соломонов и Грегори Чайтин . Что касается понятия бесконечной последовательности, математики обычно принимают Per Martin-LöfПолуэпонимное определение: бесконечная последовательность случайна тогда и только тогда, когда она выдерживает все рекурсивно перечислимые нулевые множества. ^[17] Другие понятия случайных последовательностей включают, среди прочего, рекурсивную случайность и случайность Шнорра, которые основаны на рекурсивно вычислимых мартингалах. Юнгге Ван показал, что эти понятия случайности в целом различны. ^[18]

Случайность проявляется в таких числах, как log (2) и pi . Десятичные цифры числа пи составляют бесконечную последовательность и «никогда не повторяются циклически». Такие числа, как пи, также считаются нормальными :

Пи определенно так себя ведет. В первых шести миллиардах десятичных знаков числа пи каждая из цифр от 0 до 9 встречается примерно шестьсот миллионов раз. Тем не менее, такие результаты, предположительно случайные, не доказывают нормальность даже в системе счисления 10, не говоря уже о нормальности в других системах счисления. ^[19]

В статистике

В статистике случайность обычно используется для создания простых случайных выборок . Это позволяет проводить опросы совершенно случайных групп людей, чтобы получить реалистичные данные, отражающие население. Распространенные методы для этого включают рисование имен из шляпы или использование диаграммы случайных цифр (большой таблицы случайных цифр).

В информатике

В информатике нерелевантные или бессмысленные данные считаются шумом. Шум состоит из множества кратковременных помех со статистически рандомизированным временным распределением.

В теории связи случайность в сигнале называется «шумом» и противоположна той составляющей его вариации, которая причинно связана с источником, сигналом.

С точки зрения развития случайных сетей, случайность связи основывается на двух простых предположениях Пола Эрдеша и Альфреда Реньи , которые сказали, что существует фиксированное количество узлов, и это число остается фиксированным на протяжении всего срока службы сети, и что все узлы были равны и случайным образом связаны друг с другом. ^{[ требуется разъяснение ] [20]}

В финансах

Гипотеза случайного блуждания предполагает, что цены на активы на организованном рынке развиваются случайным образом, в том смысле, что ожидаемое значение их изменения равно нулю, но фактическое значение может оказаться положительным или отрицательным. В более общем плане, на цены активов влияют различные непредсказуемые события в общей экономической среде.

В политике

Случайный отбор может быть официальным методом решения вопроса о равных выборах в некоторых юрисдикциях. ^[21] Его использование в политике зародилось очень давно. Многие офисы в Древних Афинах были выбраны по жребию вместо современного голосования.

Случайность и религия

Случайность можно рассматривать как противоречащую детерминистским идеям некоторых религий, например, тех, в которых вселенная создана всеведущим божеством, осведомленным обо всех прошлых и будущих событиях. Если считать, что у Вселенной есть цель, то случайность может рассматриваться как невозможная. Это одно из объяснений религиозного противодействия эволюции , согласно которому неслучайный отбор применяется к результатам случайных генетических вариаций.

Индуистская и буддийская философии утверждают, что любое событие является результатом предыдущих событий, что отражено в концепции кармы . Таким образом, эта концепция противоречит идее случайности, и любое примирение между ними обоими потребует объяснения. ^[22]

В некоторых религиозных контекстах для гадания используются процедуры, которые обычно воспринимаются как рандомизаторы. Клеромантия использует бросание костей или игральных костей, чтобы раскрыть то, что считается волей богов.

Приложения

В большинстве своих математических, политических, социальных и религиозных целей случайность используется из-за присущей ей «справедливости» и отсутствия предвзятости.

Политика : афинская демократия была основана на концепции изономии (равенства политических прав) и использовала сложные распределительные машины, чтобы гарантировать справедливое распределение должностей в правящих комитетах, которые управляли Афинами. В англосаксонских правовых системах распределение теперь ограничивается выбором присяжных, а также в ситуациях, когда «справедливость» приближается к рандомизации , например, при отборе присяжных и призывных лотереях.

Игры : случайные числа были впервые исследованы в контексте азартных игр , и многие устройства рандомизации, такие как игральные кости , тасование игральных карт и колеса рулетки , были впервые разработаны для использования в азартных играх. Возможность справедливого получения случайных чисел жизненно важна для электронных азартных игр, и поэтому методы, используемые для их создания, обычно регулируются правительственными советами по контролю за азартными играми . Случайные розыгрыши также используются для определения победителей лотереи . Фактически, случайность использовалась для азартных игр на протяжении всей истории и для справедливого отбора людей для нежелательной задачи (см. « Рисование соломинок» ).

Спорт : В некоторых видах спорта, в том числе американского футбола , использование бросков монеты для случайного выбора начальных условий для игр или семенных привязанных команд для Матчи игры . Национальная баскетбольная ассоциация использует взвешенную лотерею команд порядка в своем проекте.

Математика : случайные числа также используются там, где их использование является математически важным, например, для выборки для опросов общественного мнения и для статистической выборки в системах контроля качества . В вычислительных решениях некоторых типов задач широко используются случайные числа, например, в методе Монте-Карло и в генетических алгоритмах .

Медицина : случайное распределение клинического вмешательства используется для уменьшения систематической ошибки в контролируемых исследованиях (например, рандомизированных контролируемых исследованиях ).

Религия : хотя и не предназначены для случайного использования, различные формы гадания, такие как клеромантия, рассматривают то, что кажется случайным событием, как средство для божественного существа передать свою волю (см. Также Свободную волю и Детерминизм ).

Поколение

Принято считать, что существует три механизма, ответственных за (очевидно) случайное поведение в системах:

1. Случайность, исходящая из окружающей среды (например, броуновское движение , а также аппаратные генераторы случайных чисел ).
2. Случайность проистекает из начальных условий. Этот аспект изучается теорией хаоса и наблюдается в системах, поведение которых очень чувствительно к небольшим изменениям начальных условий (таких как машины для пачинко и игральные кости ).
3. Случайность, внутренне порождаемая системой. Это также называется псевдослучайностью и используется в генераторах псевдослучайных чисел . Существует множество алгоритмов (основанных на арифметике или клеточном автомате ) для генерации псевдослучайных чисел. Поведение системы можно определить, зная начальное состояние и используемый алгоритм. Эти методы часто быстрее, чем получение «истинной» случайности из окружающей среды.

Многочисленные применения случайности привели к множеству различных методов генерации случайных данных. Эти методы могут различаться в зависимости от того, насколько они непредсказуемы или статистически случайны , и насколько быстро они могут генерировать случайные числа.

До появления вычислительных генераторов случайных чисел создание большого количества достаточно случайных чисел (что важно в статистике) требовало большой работы. Иногда результаты собирались и распределялись в виде таблиц случайных чисел .

Меры и тесты

Есть много практических мер случайности для двоичной последовательности. К ним относятся измерения, основанные на частоте, дискретных преобразованиях , сложности или их сочетании, например, тесты Кака, Филлипса, Юэна, Хопкинса, Бет и Дай, Мунда, Марсальи и Замана. ^[23]

Квантовая нелокальность использовалась для подтверждения наличия подлинной или сильной формы случайности в данной строке чисел. ^[24]

Заблуждения и логические заблуждения

Популярные представления о случайности часто ошибочны и часто основаны на ложных рассуждениях или интуиции.

Число "причитается"

Этот аргумент звучит так: «При случайном выборе чисел, поскольку все числа в конечном итоге появляются, те, которые еще не выполнились, являются« должными »и, следовательно, с большей вероятностью появятся в ближайшее время». Эта логика верна только в том случае, если она применяется к системе, в которой выпадающие числа удаляются из системы, например, когда игральные карты вытягиваются и не возвращаются в колоду. В этом случае, как только валет удаляется из колоды, следующая розыгрыш с меньшей вероятностью будет валетом и с большей вероятностью будет какая-то другая карта. Однако, если валет возвращается в колоду и колода тщательно перетасовывается, валет может быть вытянут с такой же вероятностью, как и любая другая карта. То же самое применимо к любому другому процессу, где объекты выбираются независимо, и ни один не удаляется после каждого события, такого как бросок кубика, подбрасывание монеты или большинство лотерей.схемы выбора номера. Такие действительно случайные процессы, как эти, не имеют памяти, что делает невозможным влияние прошлых результатов на будущие. На самом деле не существует конечного числа испытаний, которые могут гарантировать успех.

Число «проклято» или «благословлено»

В случайной последовательности чисел число можно назвать проклятым, потому что в прошлом оно появлялось реже, и поэтому считается, что в будущем оно будет встречаться реже. Одно число можно считать благословенным, потому что оно происходило чаще, чем другие в прошлом, и поэтому считается, что оно будет чаще встречаться в будущем. Эта логика действительна только в том случае, если рандомизация смещена, например, с загруженным кристаллом. Если кубик правильный, то предыдущие броски не могут указывать на будущие события.

В природе события редко происходят с абсолютно равной частотой, поэтому имеет смысл наблюдать за результатами, чтобы определить, какие события более вероятны. Однако ошибочно применять эту логику к системам, разработанным для обеспечения одинаковой вероятности всех исходов, таких как перетасованные карты, игральные кости и колеса рулетки.

Шансы никогда не бывают динамичными

В начале сценария можно рассчитать вероятность определенного события. Однако, как только вы получите больше информации о сценарии, вам может потребоваться пересчитать вероятность соответствующим образом.

Например, когда вам говорят, что у женщины двое детей, может быть интересно узнать, является ли кто-либо из них девочкой, и если да, то какова вероятность того, что другой ребенок тоже девочка. Рассматривая два события независимо друг от друга, можно было бы ожидать, что вероятность того, что другой ребенок - девочка, составляет ½ (50%), но, построив вероятностное пространство, иллюстрирующее все возможные исходы, можно было бы заметить, что на самом деле вероятность составляет всего (33%). .

Конечно, вероятностное пространство действительно иллюстрирует четыре способа рождения этих двух детей: мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка и девочка-девочка. Но если известно, что по крайней мере один из детей - девочка, это исключает сценарий мальчик-мальчик, оставляя только три способа иметь двух детей: мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Из этого видно, что только из этих сценариев предполагает, что другой ребенок также будет девочкой ^[25] (подробнее см. Парадокс мальчика или девочки ).

В целом, используя вероятностное пространство, меньше вероятность упустить возможные сценарии или пренебречь важностью новой информации. Этот метод можно использовать для понимания других ситуаций, таких как проблема Монти Холла , сценарий игрового шоу, в котором автомобиль спрятан за одной из трех дверей, а две козы спрятаны в качестве призов.позади остальных. После того, как участник выбрал дверь, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, чтобы показать козу, исключая эту дверь как вариант. Когда осталось только две двери (одна с машиной, другая с другой козой), игрок должен решить либо сохранить свое решение, либо переключиться и выбрать другую дверь. Интуитивно можно подумать, что игрок выбирает между двумя дверями с равной вероятностью, и что возможность выбрать другую дверь не имеет значения. Однако анализ вероятностных пространств покажет, что участник получил новую информацию и что переход на другую дверь повысит их шансы на победу. ^[25]

Смотрите также

Заметки

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Случайность от Deborah J. Bennett . Издательство Гарвардского университета, 1998. ISBN 0-674-10745-4 . 
• Случайные меры, 4-е изд. пользователя Olav Kallenberg . Academic Press, Нью-Йорк, Лондон; Академия Верлаг, Берлин, 1986. MR 0854102 .
• Искусство программирования. Vol. 2: получисловые алгоритмы, 3-е изд. от Дональда Кнута . Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1997. ISBN 0-201-89684-2 . 
• Обманутые случайностью , 2-е изд. пользователя Nassim Nicholas Taleb . Thomson Texere, 2004. ISBN 1-58799-190-X . 
• Изучение Случайность по Хайтин . Springer-Verlag London, 2001. ISBN 1-85233-417-7 . 
• Random by Kenneth Chan включает «случайную шкалу» для оценки уровня случайности.
• Прогулка пьяницы: Как Хаотичность Правила Наши жизни по Млодинов . Книги Пантеона, Нью-Йорк, 2008. ISBN 978-0-375-42404-5 . 

Внешние ссылки

В Викиверситете есть учебные ресурсы о случайном

Поищите случайность в Викисловаре, бесплатном словаре.

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Случайность

Викискладе есть медиафайлы по теме случайности .

• QuantumLab Квантовый генератор случайных чисел с одиночными фотонами как интерактивный эксперимент.
• HotBits генерирует случайные числа в результате радиоактивного распада.
• Квантовый генератор случайных битов QRBG
• QRNG Быстрый квантовый генератор случайных битов
• Чайтин: случайность и математическое доказательство
• Программа тестирования псевдослучайной числовой последовательности (общественное достояние)
• Словарь истории идей : шанс
• Вычисление проблеска случайности
• Случайность против случайности , из Стэнфордской энциклопедии философии