Образец пространства

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: «Образец пространства» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( ноябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Теория вероятности
Часть серии по статистике

Аксиомы вероятности
Вероятностное пространство Образец пространства Элементарное мероприятие Мероприятие Случайная переменная Вероятностная мера
Дополнительное мероприятие Совместная вероятность Предельная вероятность Условная возможность
Независимость Условная независимость Закон полной вероятности Закон больших чисел Теорема Байеса Неравенство Буля
Диаграмма Венна Древовидная диаграмма
v т е

В теории вероятностей , выборочное пространство (также называемый образец описания пространства ^[1] или возможности пространство ^[2] ) в качестве эксперимента или случайное испытание представляет собой набор из всех возможных исходов или результатов этого эксперимента. ^[3] Пространство выборки обычно обозначается с использованием нотации набора , а возможные упорядоченные результаты перечислены как элементы в наборе. Обычно пространство отсчетов обозначается метками S , Ω или U (для « универсального множества"). Элементами выборочного пространства могут быть числа, слова, буквы или символы. Они также могут быть конечными, счетно бесконечными или несчетно бесконечными. ^[4]

Например, если в эксперименте подбрасывается монета, образец пространства обычно представляет собой набор {голова, хвост}, обычно обозначаемый как {H, T}. ^[5] Для подбрасывания двух монет соответствующее пространство выборки будет {(голова, голова), (голова, хвост), (хвост, голова), (хвост, хвост)}, обычно пишется {HH, HT, TH, TT }. ^[6] Если пробел неупорядочен, он становится {{голова, голова}, {голова, хвост}, {хвост, хвост}}.

Для подбрасывания одиночной шестигранной матрицы типичное пространство для образца составляет {1, 2, 3, 4, 5, 6} (в котором интересующим результатом является количество выступов, обращенных вверх). ^[7]

Подмножество выборочного пространства - это событие , обозначенное E. Что касается эксперимента по подбрасыванию монеты, возможные события включают E = {H} и E = {T}. ^[6]

Четко определенное пространство выборки является одним из трех основных элементов вероятностной модели ( вероятностного пространства ); два других - это четко определенный набор возможных событий ( сигма-алгебра ) и вероятность, присвоенная каждому событию ( функция меры вероятности ).

Другой способ взглянуть на пространство образца - визуально. Пространство выборки обычно представлено прямоугольником, а результаты пространства выборки обозначаются точками внутри прямоугольника. События представлены овалами, а точки, заключенные в овал, составляют событие. ^[8]

Условия пробного пространства [ править ]

^[9] Наборс результатами(т.е.) должен удовлетворять некоторым условиям, чтобы быть пространством выборки: ${\ displaystyle \ Omega}$ ${\ Displaystyle s_ {1}, s_ {2}, \ ldots, s_ {n}}$ ${\ Displaystyle \ Omega = \ {s_ {1}, s_ {2}, \ ldots, s_ {n} \}}$

Результаты должны быть взаимоисключающими , т.е. если происходит, то никакой другой не будет иметь место, . ^[4] ${\ displaystyle s_ {j}}$ ${\ displaystyle s_ {i}}$ ${\ displaystyle \ forall i, j = 1,2, \ ldots, n \ quad i \ neq j}$
Результаты должны быть коллективно исчерпывающим , то есть на каждом эксперименте (или случайного испытания) всегда будет иметь место некоторый исход для . ^[4] ${\ displaystyle s_ {i} \ in \ Omega}$ ${\ Displaystyle я \ в \ {1,2, \ ldots, п \}}$
Пространство выборки ( ) должно иметь правильную степень детализации в зависимости от того, что нас интересует. Мы должны удалить нерелевантную информацию из пространства выборки. Другими словами, мы должны выбрать правильную абстракцию (забыть некоторую не относящуюся к делу информацию). ${\ displaystyle \ Omega}$

Так , например, в пробе подбрасывая монету, мы могли бы иметь в качестве образца пространства , где выступает за головы и для хвостов . Другой возможный образец пространства мог бы быть . Здесь стоит за дождей и не идут дожди . Очевидно, это лучший выбор, чем мы не заботимся о том, как погода влияет на подбрасывание монеты. ${\ displaystyle \ Omega _ {1} = \ {H, T \}}$ $H$ $T$ $\Omega _{2}=\{H\&R,H\&NR,T\&R,T\&NR\}$ $R$ $NR$ $\Omega _{1}$ $\Omega _{2}$

Несколько пробелов [ править ]

Для многих экспериментов может быть доступно более одного правдоподобного пространства образцов, в зависимости от того, какой результат интересен экспериментатору. Например, при вытягивании карты из стандартной колоды из пятидесяти двух игральных карт одной возможностью для пробного пространства могут быть различные ранги (от туза до короля), а другой - масти (трефы, бубны, червы или пики. ). ^[3]^[10] Однако более полное описание результатов может указывать как номинал, так и масть, а образец пространства, описывающий каждую отдельную карту, может быть построен как декартово произведениеиз двух пространств для выборки, указанных выше (это поле будет содержать пятьдесят два равновероятных исхода). Возможны и другие пробелы, такие как {правая сторона вверх, вверх стороной вниз}, если некоторые карты были перевернуты при тасовании.

Равно вероятные исходы [ править ]

Подбрасывание монеты приводит к выборке, состоящей из двух почти равновероятных исходов.

Вверх или вниз? Если повернуть медную гвоздь, то получится пробное пространство, состоящее из двух не равновероятных исходов.

Некоторые трактовки вероятности предполагают, что различные результаты эксперимента всегда определяются как равновероятные. ^[11] Для любого пространства выборки с N равновероятными исходами каждому исходу присваивается вероятность 1 / N. ^[12] Однако есть эксперименты, которые нелегко описать выборкой равновероятных исходов - например, если бы кто-то несколько раз подбросил кнопку для большого пальца и понаблюдал, приземлился ли она острием вверх или вниз, нет симметрия, чтобы предположить, что два исхода должны быть одинаково вероятными. ^[13]

Хотя большинство случайных явлений не имеют одинаково вероятных результатов, может быть полезно определить пространство выборки таким образом, чтобы результаты были, по крайней мере, примерно одинаково вероятными, поскольку это условие значительно упрощает вычисление вероятностей для событий в пространстве выборки. Если каждый отдельный исход происходит с одинаковой вероятностью, тогда вероятность любого события становится простой: ^[14]^{: 346–347}

P(event)={\frac {\text{number of outcomes in event}}{\text{number of outcomes in sample space}}}

Например, если бросить две кости, чтобы сгенерировать два равномерно распределенных целых числа, D ₁ и D ₂ , каждое в диапазоне [1 ... 6], 36 упорядоченных пар (D ₁ , D ₂ ) образуют пространство выборки равных вероятные события. В этом случае применяется приведенная выше формула, так что вероятность получения определенной суммы, скажем, D ₁ + D ₂ = 5, легко показать как 4/36, поскольку 4 из 36 исходов дают 5 в виде суммы. С другой стороны, пространство выборки из 11 возможных сумм, {2, ..., 12} не являются одинаково вероятными результатами, поэтому формула даст неверный результат (1/11).

Другой пример - четыре ручки в сумке. Одна ручка красная, одна зеленая, одна синяя и одна фиолетовая. У каждой ручки одинаковый шанс вынуть из сумки. Пространство выборки S = {красный, зеленый, синий, фиолетовый} состоит из равновероятных событий. Здесь P (красный) = P (синий) = P (зеленый) = P (фиолетовый) = 1/4. ^[15]

Простая случайная выборка [ править ]

В статистике выводы о характеристиках популяции делаются путем изучения выборки особей этой популяции. Чтобы получить выборку, которая представляет объективную оценку истинных характеристик совокупности, статистики часто стремятся изучить простую случайную выборку, то есть выборку, в которую с равной вероятностью будет включен каждый человек в совокупности. ^[14]^{: 274–275}Результатом этого является то, что каждая возможная комбинация людей, которые могут быть выбраны для выборки, имеет равные шансы быть выбранной выборкой (то есть пространство простых случайных выборок заданного размера из заданной совокупности состоит из одинаково вероятные исходы). ^[16]

Бесконечно большие пробелы [ править ]

При элементарном подходе к вероятности любое подмножество выборочного пространства обычно называется событием . ^[6] Однако это вызывает проблемы, когда пространство выборки является непрерывным, поэтому необходимо более точное определение события. Согласно этому определению только измеримые подмножества выборочного пространства, составляющие σ-алгебру над самим выборочным пространством, считаются событиями.

Примером бесконечно большого пространства для образца является измерение срока службы лампочки. Соответствующее пространство выборки будет [0, бесконечность). ^[6]

См. Также [ править ]

Пространство параметров
Вероятностное пространство
Космос (математика)
Набор (математика)
Событие (теория вероятностей)
σ-алгебра

Ссылки [ править ]

^ Старк, Генри; Вудс, Джон В. (2002). Вероятность и случайные процессы с приложениями к обработке сигналов (3-е изд.). Пирсон. п. 7. ISBN 9788177583564.
^ Forbes, Кэтрин; Эванс, Мерран; Гастингс, Николас; Павлин, Брайан (2011). Статистические распределения (4-е изд.). Вайли. п. 3 . ISBN 9780470390634.
^ a b Альберт, Джим (1998-01-21). «Перечисление всех возможных результатов (примерное пространство)» . Государственный университет Боулинг-Грин . Проверено 25 июня 2013 .
^ а б в «УОР_2.1» . web.mit.edu . Проверено 21 ноября 2019 .
^ Деккинг, FM (Фредерик Мишель), 1946- (2005). Современное введение в вероятность и статистику: понимание, почему и как . Springer. ISBN 1-85233-896-2. OCLC 783259968 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ a b c d «Примерное пространство, события и вероятность» (PDF) . Математика в Иллинойсе .
^ Ларсен, RJ; Маркс, ML (2001). Введение в математическую статистику и ее приложения (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 22. ISBN 9780139223037.
^ «Примеры пространств, событий и их вероятностей» . saylordotorg.github.io . Проверено 21 ноября 2019 .
^ Tsitsiklis, Джон (весна 2018). «Пробелы» . Массачусетский технологический институт . Проверено 9 июля 2018 года .
^ Джонс, Джеймс (1996). «Статистика: Введение в вероятность - выборочные пространства» . Общественный колледж Ричленда . Проверено 30 ноября 2013 .
Перейти ↑ Foerster, Paul A. (2006). Алгебра и тригонометрия: функции и приложения, Издание для учителей (Классический ред.). Прентис Холл . п. 633 . ISBN 0-13-165711-9.
^ «Равно вероятные исходы» (PDF) . Университет Нотр-Дам .
^ «Глава 3: Вероятность» (PDF) . Общественный колледж Коконино .
^ а б Йейтс, Дэниел С .; Мур, Дэвид С .; Старнес, Дарен С. (2003). Практика статистики (2-е изд.). Нью-Йорк: Фриман . ISBN 978-0-7167-4773-4. Архивировано из оригинала на 2005-02-09.
^ «Вероятность I» (PDF) . Лондонский университет королевы Марии . 2005 г.
^ «Простые случайные выборки» . web.ma.utexas.edu . Проверено 21 ноября 2019 .

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, относящиеся к образцу пространства на Викискладе?

[1] Старк, Генри; Вудс, Джон В. (2002). Вероятность и случайные процессы с приложениями к обработке сигналов (3-е изд.). Пирсон. п. 7. ISBN 9788177583564.

[2] Forbes, Кэтрин; Эванс, Мерран; Гастингс, Николас; Павлин, Брайан (2011). Статистические распределения (4-е изд.). Вайли. п. 3 . ISBN 9780470390634.

[albert-3] Альберт, Джим (1998-01-21). «Перечисление всех возможных результатов (примерное пространство)» . Государственный университет Боулинг-Грин . Проверено 25 июня 2013 .

[:0-4] а б в «УОР_2.1» . web.mit.edu . Проверено 21 ноября 2019 .

[5] Деккинг, FM (Фредерик Мишель), 1946- (2005). Современное введение в вероятность и статистику: понимание, почему и как . Springer. ISBN 1-85233-896-2. OCLC 783259968 .CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[:1-6] «Примерное пространство, события и вероятность» (PDF) . Математика в Иллинойсе .

[7] Ларсен, RJ; Маркс, ML (2001). Введение в математическую статистику и ее приложения (3-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 22. ISBN 9780139223037.

[8] «Примеры пространств, событий и их вероятностей» . saylordotorg.github.io . Проверено 21 ноября 2019 .

[conditions-9] Tsitsiklis, Джон (весна 2018). «Пробелы» . Массачусетский технологический институт . Проверено 9 июля 2018 года .

[jones-10] Джонс, Джеймс (1996). «Статистика: Введение в вероятность - выборочные пространства» . Общественный колледж Ричленда . Проверено 30 ноября 2013 .

[11] Перейти ↑ Foerster, Paul A. (2006). Алгебра и тригонометрия: функции и приложения, Издание для учителей (Классический ред.). Прентис Холл . п. 633 . ISBN 0-13-165711-9.

[12] «Равно вероятные исходы» (PDF) . Университет Нотр-Дам .

[13] «Глава 3: Вероятность» (PDF) . Общественный колледж Коконино .

[yates-14] а б Йейтс, Дэниел С .; Мур, Дэвид С .; Старнес, Дарен С. (2003). Практика статистики (2-е изд.). Нью-Йорк: Фриман . ISBN 978-0-7167-4773-4. Архивировано из оригинала на 2005-02-09.

[15] «Вероятность I» (PDF) . Лондонский университет королевы Марии . 2005 г.

[16] «Простые случайные выборки» . web.ma.utexas.edu . Проверено 21 ноября 2019 .

[1]