| Часть серии по статистике |
| Теория вероятности |
|---|
 |
В теории вероятности , эксперимент или пробы (см ниже) любая процедура , которая может быть бесконечно повторяться и имеет четко определенный набор возможных исходов , известные как выборочное пространство . [1] Эксперимент считается случайным, если он имеет более одного возможного результата, и детерминированным, если он имеет только один. Случайный эксперимент, который имеет ровно два ( взаимоисключающих ) возможных результата, известен как испытание Бернулли . [2]
Когда проводится эксперимент, результат один (и только один) - хотя этот результат может быть включен в любое количество событий , все из которых, как считается, произошли в этом испытании. После проведения множества испытаний одного и того же эксперимента и объединения результатов экспериментатор может начать оценивать эмпирические вероятности различных исходов и событий, которые могут произойти в эксперименте, и применять методы статистического анализа .
Эксперименты и испытания [ править ]
Случайные эксперименты часто проводятся повторно, так что совокупные результаты могут быть подвергнуты статистическому анализу . Фиксированное количество повторений одного и того же эксперимента можно рассматривать как составной эксперимент , и в этом случае отдельные повторения называются испытаниями . Например, если бы кто-то подбрасывал одну и ту же монету сто раз и записывал каждый результат, каждый бросок считался бы испытанием в эксперименте, состоящем из всех сотен бросков. [3]
Математическое описание [ править ]
Случайный эксперимент описывается или моделируется математической конструкцией, известной как вероятностное пространство . Пространство вероятностей конструируется и определяется с учетом специфики эксперимента или испытания.
Математическое описание эксперимента состоит из трех частей:
- Выборочное пространство , Ω (или S ), который является множество всех возможных исходов .
- Набор событий , где каждое событие - это набор, содержащий ноль или более результатов.
- Присвоение вероятностей событиям, то есть отображение функции P от событий к вероятностям.
Результат является результатом одного исполнения модели. Поскольку отдельные исходы могут иметь мало практического значения, для характеристики групп результатов используются более сложные события . Совокупность всех таких событий представляет собой сигма-алгебру . Наконец, необходимо указать вероятность наступления каждого события; это делается с помощью вероятностной меры функции, P .
После того, как эксперимент спроектирован и установлен, ω из пространства образцов Ω. Все события в, которые содержат выбранный результат ω (напомним, что каждое событие является подмножеством Ω), называются «произошедшими». Функция вероятности P определяется таким образом, что, если эксперимент должен быть повторен бесконечное число раз, относительные частоты возникновения каждого из событий приблизились бы к согласованию со значениями, которые им присваивает P.
В качестве простого эксперимента мы можем подбросить монету дважды. Пространство выборки (где важен порядок двух переворотов): {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}, где «H» означает «головы» и « T означает «хвосты». Обратите внимание, что каждый из (H, T), (T, H) , ... - возможные результаты эксперимента. Мы можем определить событие, которое происходит, когда выпадает «орел» в любом из двух подбрасываний. Это событие содержит все результаты, кроме (T, T) .
См. Также [ править ]
- Вероятностное пространство
Ссылки [ править ]
- ↑ Альберт, Джим (21 января 1998 г.). «Перечисление всех возможных результатов (примерное пространство)» . Государственный университет Боулинг-Грин . Проверено 25 июня 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Папулиса, Афанасий (1984). «Испытания Бернулли». Вероятность, случайные величины и случайные процессы (2-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл . С. 57–63.
- ^ «Испытание, эксперимент, событие, результат / исход - вероятность» . Будущий бухгалтер . Проверено 22 июля 2013 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с экспериментом (теорией вероятностей) на Викискладе?
