В теории вероятностей , исход возможный результат эксперимента или суда. [1] Каждый возможный результат конкретного эксперимента уникален, а разные исходы исключают друг друга (в каждом испытании эксперимента будет только один результат). Все возможные результаты эксперимента образуют элементы пространства выборки . [2]
Для эксперимента, в котором мы дважды подбрасываем монету, четыре возможных результата, которые составляют наше пространство выборки, - это (H, T), (T, H), (T, T) и (H, H), где «H» представляет "орла", а "Т" - "решка". Результаты не следует путать с событиями , которые представляют собой наборы (или неформально «группы») результатов. Для сравнения, мы могли бы определить событие, которое должно произойти, когда в эксперименте переворачивается «по крайней мере одна" решка ", то есть когда результат содержит хотя бы одну" орел ". Это событие будет содержать все результаты в пространстве выборки, кроме элемента (T, T).
Наборы исходов: события
Поскольку отдельные исходы могут представлять небольшой практический интерес или их может быть слишком много (даже бесконечно), результаты группируются в наборы результатов, удовлетворяющие определенному условию, которые называются « событиями ». Совокупность всех таких событий представляет собой сигма-алгебру . [3]
Событие, содержащее ровно один исход, называется элементарным событием . Событие, которое содержит все возможные результаты эксперимента, является его пространством выборки . Один исход может быть частью множества разных событий. [4]
Как правило, когда образец пространство конечно, любое подмножество выборочного пространства этого события ( я . Е . Все элементы силового набора образца пространств определяются как события). Однако этот подход не работает хорошо в тех случаях, когда пространство выборки бесчисленно бесконечно (особенно когда результатом должно быть какое-то действительное число ). Таким образом, при определении вероятностного пространства можно и часто необходимо исключить определенные подмножества выборочного пространства из событий.
Вероятность исхода
Результаты могут иметь место с вероятностями от нуля до единицы (включительно). В дискретном распределении вероятностей, пространство выборки которого конечно, каждому исходу присваивается определенная вероятность. Напротив, в непрерывном распределении все отдельные исходы имеют нулевую вероятность, а ненулевые вероятности могут быть присвоены только диапазонам результатов.
Некоторые «смешанные» распределения содержат как отрезки непрерывных результатов, так и некоторые дискретные результаты; дискретные исходы в таких распределениях можно назвать атомами и могут иметь ненулевые вероятности. [5]
В соответствии с теоретико-мерным определением вероятностного пространства вероятность исхода даже не нужно определять. В частности, набор событий, для которых определена вероятность, может быть некоторой σ-алгеброй на S и не обязательно набором полной мощности .
Равно вероятные исходы
В некоторых выборочных пространствах разумно оценить или предположить, что все исходы в этом пространстве равновероятны (что они происходят с равной вероятностью ). Например, подбрасывая обычную монету, обычно предполагается, что результаты «голова» и «хвост» с одинаковой вероятностью будут иметь место. Неявное предположение, что все результаты равновероятны, лежит в основе большинства инструментов рандомизации , используемых в обычных азартных играх (например, бросание кубиков , тасование карт , волчки или колеса, жеребьевка и т. Д.). Конечно, игроки в таких играх могут попытаться обмануть, тонко вводя систематические отклонения от равной вероятности (например, с помощью отмеченных карт , загруженных или выбритых кубиков и других методов).
Некоторые трактовки вероятности предполагают, что различные результаты эксперимента всегда определяются как равновероятные. [6] Однако есть эксперименты, которые нелегко описать набором одинаково вероятных результатов - например, если бы кто-то несколько раз подбросил кнопку для большого пальца и заметил, приземлился ли она острием вверх или вниз, симметрии не будет. чтобы предположить, что оба исхода должны быть одинаково вероятными.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ «Результат - Вероятность - Математический словарь» . HighPointsLearning . Проверено 25 июня 2013 года .
- ^ Альберт, Джим (21 января 1998 г.). «Перечисление всех возможных результатов (примерное пространство)» . Государственный университет Боулинг-Грин. Архивировано из оригинального 16 октября 2000 года . Проверено 25 июня 2013 года .
- ^ Леон-Гарсия, Альберто (2008). Вероятность, статистика и случайные процессы в электротехнике . Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Пирсон. ISBN 9780131471221.
- ^ Пфайффер, Пол Э. (1978). Понятия теории вероятностей . Dover Publications. п. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
- ^ Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7.
- ^ Ферстер, Пол А. (2006). Алгебра и тригонометрия: функции и приложения, Издание для учителей (Классический ред.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 633 . ISBN 0-13-165711-9.
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с результатом (вероятностью) на Викискладе?