| Часть серии по статистике |
| Теория вероятности |
|---|
 |
В теории вероятностей , элементарное событие (также называется атомное событие или образец точка ) представляет собой событие , которое содержит только один исход в выборочном пространстве . [1] Используя терминологию теории множеств , элементарное событие - это синглтон . Элементарные события и соответствующие им исходы часто для простоты записываются взаимозаменяемо, поскольку такое событие соответствует ровно одному исходу.
Ниже приведены примеры элементарных событий:
- Все наборы { k }, где k ∈ N, если объекты подсчитываются, и пространство отсчетов S = {1, 2, 3, ...} ( натуральные числа ).
- {HH}, {HT}, {TH} и {TT}, если монета подбрасывается дважды. S = {HH, HT, TH, TT}. H обозначает орла, а T - решки.
- Все наборы { x }, где x - действительное число . Здесь X - случайная величина с нормальным распределением и S = (−∞, + ∞). Этот пример показывает, что, поскольку вероятность каждого элементарного события равна нулю, вероятности, присвоенные элементарным событиям, не определяют непрерывное распределение вероятностей .
Вероятность элементарного события [ править ]
Элементарные события могут происходить с вероятностями от нуля до единицы (включительно). В дискретном распределении вероятностей, пространство выборки которого конечно, каждому элементарному событию присваивается определенная вероятность. Напротив, в непрерывном распределении все отдельные элементарные события должны иметь нулевую вероятность, потому что их бесконечно много - тогда ненулевые вероятности могут быть присвоены только неэлементарным событиям.
Некоторые «смешанные» распределения содержат как отрезки непрерывных элементарных событий, так и некоторые дискретные элементарные события; дискретные элементарные события в таких распределениях могут быть названы атомами или атомными событиями и могут иметь ненулевые вероятности. [2]
Согласно теоретико-мерному определению вероятностного пространства вероятность элементарного события даже не должна определяться. В частности, набор событий, для которых определена вероятность, может быть некоторой σ-алгеброй на S и не обязательно набором полной мощности .
См. Также [ править ]
- Атом (теория меры)
- Попарно независимые события
Ссылки [ править ]
- ^ Вакерли, Деннисс; Уильям Менденхолл; Ричард Шеффер. Математическая статистика с приложениями . Даксбери. ISBN 0-534-37741-6.
- ^ Kallenberg, Олаф (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 9. ISBN 0-387-94957-7.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Пфайффер, Пол Э. (1978). Концепции теории вероятностей . Дувр. п. 18. ISBN 0-486-63677-1.
- Раманатан, Раму (1993). Статистические методы в эконометрике . Сан-Диего: Academic Press. С. 7–9. ISBN 0-12-576830-3.
