 | Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Сентябрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
| Часть серии по статистике |
| Теория вероятности |
|---|
 |
|
В теории вероятностей и логике , набор из событий является совместно или коллективно исчерпывающим , если должен произойти , по крайней мере один из этих событий. Например, при броске шестигранной кости события 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (каждое из которых состоит из одного результата ) в совокупности являются исчерпывающими, поскольку они охватывают весь диапазон возможных результатов.
Другой способ описать совокупно исчерпывающие события состоит в том, что их объединение должно охватывать все события в пределах всего пространства выборки. Например, события A и B считаются исчерпывающими в совокупности, если
где S - пространство выборки .
Сравните это с концепцией набора взаимоисключающих событий . В таком наборе одновременно может произойти не более одного события. (В некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие.) Набор всех возможных бросков кубика является как взаимоисключающим, так и исчерпывающим в совокупности (т.е. « MECE »). События 1 и 6 исключают друг друга, но не являются исчерпывающими в совокупности. События «даже» (2,4 или 6) и «не-6» (1,2,3,4 или 5) в совокупности являются исчерпывающими, но не исключающими друг друга. При некоторых формах взаимного исключения может произойти только одно событие, независимо от того, является ли оно исчерпывающим или нет. Например, нельзя повторить бросание определенного печенья группе из нескольких собак, независимо от того, какая собака его схватит.
Одним из примеров события, которое одновременно является исчерпывающим и взаимоисключающим, является подбрасывание монеты. Результат должен быть либо орлом, либо решкой, либо p (орел или решка) = 1, поэтому результаты в совокупности являются исчерпывающими. Когда выпадает орел, решка не может быть или p (орел и решка) = 0, поэтому результаты также являются взаимоисключающими.
История [ править ]
Термин «исчерпывающий» используется в литературе по крайней мере с 1914 года. Вот несколько примеров:
Следующее появляется как сноска на странице 23 текста Кутюра, Алгебра логики (1914): [1]
- «Как верно заметила г-жа ЛЭДДФРАНКЛИН (БАЛДУИН, Словарь философии и психологии, статья« Законы мысли » [2] ), принцип противоречия недостаточен для определения противоречий; необходимо добавить принцип исключенного третьего, который в равной степени заслуживает названия принципа противоречия. Вот почему г-жа ЛЭДД-ФРАНКЛИН предлагает называть их, соответственно, принципом исключения и принципом исчерпания , поскольку, согласно первому, два противоречащих друг другу термина являются исключающими (одно из другое); и, согласно второму, они являются исчерпывающими (вселенной дискурса) ». (курсив добавлен для выделения)
В обсуждении кардинальных чисел Стивеном Клини в « Введении в метаматематику» (1952) он использует термин «взаимоисключающий» вместе с «исчерпывающим»: [3]
- «Следовательно, для любых двух кардиналов M и N три отношения M <N, M = N и M> N являются« взаимоисключающими », то есть может выполняться не более одного из них. ¶ Это не проявляется до продвинутой стадии теории ... являются ли они «исчерпывающими» , т. е. должен ли выполняться хотя бы один из трех ». (курсив добавлен для выделения, Kleene 1952: 11; в оригинале двойные черты над символами M и N).
См. Также [ править ]
- Структура мероприятия
- Принцип MECE
- Теория вероятности
- Теория множеств
Ссылки [ править ]
- ^ Кутюра, Луи и Гиллингхая Робинсон, Лидия (переводчик) (1914). Алгебра логики . Чикаго и Лондон: Издательская компания Open Court.CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ^ Болдуин (1914). «Законы мысли». Словарь философии и психологии . п. 23.
- Перейти ↑ Kleene, Stephen C. (1952). Введение в метаматематику (6-е издание 1971 г.). Амстердам, Нью-Йорк: Издательская компания Северной Голландии. ISBN 0 7204 2103 9.
Дополнительные источники [ править ]
- Кемени и др., Джон Г. (1959). Конечные математические структуры (Первое изд.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. ASIN B0006AW17Y .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка ) LCCCN: 59-12841
- Тарский, Альфред (1941). Введение в логику и методологию дедуктивных наук (переиздание 1946 года, 2-е издание (в мягкой обложке), ред.). Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-28462-X.
