Неустойчивость Саффман-Тейлор , также известная как вязкая аппликатура , является формированием паттернов в морфологический неустойчивой границе раздела два жидкостей в пористой среде, описано математически Philip Саффман и GI Тейлор в статье 1958. [1] [2] Эта ситуация чаще всего встречается во время дренажных процессов через такие среды, как почвы. [3]Это происходит, когда закачивается менее вязкая жидкость, вытесняя более вязкую жидкость; в обратной ситуации, когда более вязкий вытесняет другой, граница раздела устойчива и нестабильности не наблюдается. По сути, тот же эффект возникает под действием силы тяжести (без нагнетания), если граница раздела является горизонтальной и разделяет две жидкости разной плотности, причем более тяжелая находится над другой: это известно как неустойчивость Рэлея-Тейлора . В прямоугольной конфигурации система развивается до тех пор, пока не образуется один палец (палец Сафмана – Тейлора), в то время как в радиальной конфигурации рисунок растет, образуя пальцы путем последовательного расщепления кончика. [4]
Большинство экспериментальных исследований вязкой аппликатуры проводилось на ячейках Хеле-Шоу , которые состоят из двух близко расположенных параллельных листов стекла, содержащих вязкую жидкость. Двумя наиболее распространенными конфигурациями являются конфигурация канала, в которой менее вязкая жидкость вводится на одном конце канала, и радиальная конфигурация, в которой менее вязкая жидкость вводится в центре ячейки. Неустойчивости, аналогичные вязкой аппликатуре, также могут возникать сами по себе в биологических системах. [5]
Вывод для плоского интерфейса
Простейший случай нестабильности возникает на плоской границе раздела внутри пористой среды или ячейки Хеле-Шоу и рассматривался Саффманом и Тейлором [1], а также ранее другими авторами. [6] Жидкость с вязкостью. ведется в -направление в другую жидкость вязкости с некоторой скоростью . Обозначая проницаемость пористой среды как постоянную, изотропную,, Закон Дарси дает невозмущенные поля давления в двух жидкостях быть
с поверхностным натяжением а также средняя кривизна . Это подавляет возмущения с малой длиной волны (с высоким волновым числом), и мы ожидаем увидеть нестабильности с волновым числом близко к значению что приводит к максимальному значению ; в этом случае с поверхностным натяжением существует единственное максимальное значение.
В радиальной геометрии
Неустойчивость Саффмана – Тейлора обычно рассматривается в осесимметричном контексте, в отличие от простого плоского случая, выведенного выше. [8] [9] Механизмы неустойчивости в этом случае остаются прежними, и выбор наиболее нестабильного волнового числа в этом случае соответствует заданному количеству пальцев.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Саффман, Филип Джеффри; Тейлор, Джеффри Ингрэм (1958-06-24). «Проникновение жидкости в пористую среду или ячейку Хеле-Шоу, содержащую более вязкую жидкость» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 245 (1242): 312–329. DOI : 10.1098 / RSPA.1958.0085 .
- ^ Хомси, GM (1987-01-01). «Вязкая аппликатура в пористой среде» . Ежегодный обзор гидромеханики . 19 (1): 271–311. DOI : 10.1146 / annurev.fl.19.010187.001415 . ISSN 0066-4189 .
- ^ Ли, S; и другие. (2018). «Динамика вязких захваченных насыщенных зон в частично смачиваемых пористых средах». Транспорт в пористой среде . 125 (2): 193–210. arXiv : 1802.07387 . DOI : 10.1007 / s11242-018-1113-3 .
- ^ Lajeunesse, E .; Кудер, Ю. (01.09.2000). «О расщепляющей неустойчивости вязких пальцев» . Журнал гидромеханики . 419 : 125–149. DOI : 10.1017 / S0022112000001324 . ISSN 1469-7645 .
- ^ Mather, W .; Мондрагон-Паломино, О .; Данино, Т .; Hasty, J .; Цимринг, LS (2010). «Потоковая нестабильность в растущих популяциях клеток» . Письма с физическим обзором . 104 (20): 208101. Bibcode : 2010PhRvL.104t8101M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.208101 . PMC 2947335 . PMID 20867071 .
- ^ Хилл, С. (1952). «Прокладка в насадочных колоннах» . Химическая инженерия . 1 (6): 247–253. DOI : 10.1016 / 0009-2509 (52) 87017-4 . ISSN 0009-2509 .
- ^ Chuoke, RL; van Meurs, P .; ван дер Поэль, К. (1959-12-01). «Неустойчивость медленных, несмешивающихся, вязких перемещений жидкость-жидкость в проницаемых средах» . Транзакции AIME . 216 (01): 188–194. DOI : 10.2118 / 1141-G . ISSN 0081-1696 .
- ^ Уилсон, SD R (1975-06-01). «Примечание об измерении динамических углов смачивания» . Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 51 (3): 532–534. DOI : 10.1016 / 0021-9797 (75) 90151-4 . ISSN 0021-9797 .
- ^ Патерсон, Линкольн (1981-12-01). «Радиальная аппликатура в камере Хеле Шоу» . Журнал гидромеханики . 113 : 513–529. DOI : 10.1017 / S0022112081003613 . ISSN 1469-7645 .