В теории категорий , слабый п -category является обобщением понятия строгого п -category , где состав и тождества не являются строго ассоциативными и унитарными, но только ассоциативным и унитальным до когерентной эквивалентности . Это обобщение становится заметным только в измерениях два и выше, где слабые 2-, 3- и 4-категории обычно называют бикатегориями , трикатегориями и тетракатегориями . Тема слабых n -категорий является областью постоянных исследований.
История [ править ]
Есть в настоящее время [ когда? ] предстоит проделать большую работу, чтобы определить, какими должны быть законы когерентности для слабых n -категорий. Слабые n -категории стали основным объектом изучения теории высших категорий . В основном есть два класса теорий: те, в которых высшие клетки и высшие композиции реализуются алгебраически (наиболее примечательно теория слабых высших категорий Майкла Батанина ), и те, в которых используется больше топологических моделей (например, высшая категория как симплициальная множество, удовлетворяющее некоторым свойствам универсальности).
В терминологии Джона Баэза и Джеймса Долана ( n , k ) -категория - это слабая n -категория, такая, что все h -клетки при h > k обратимы. Некоторые из формализмов для ( n , k ) -категорий намного проще, чем для общих n- категорий. В частности, сейчас известно несколько технически доступных формализмов (бесконечность, 1) -категорий . Сейчас наиболее популярный такой формализм основан на понятии квазикатегории.другие подходы включают правильно понятую теорию симплициально обогащенных категорий и подход через категории Сигала; класс примеров стабильной (бесконечность, 1) -категорий можно смоделировать (в случае характеристики нуль) также с помощью pretriangulated категорий А-бесконечность в Концевич . Категории модели Квиллена рассматриваются как представление о качестве (бесконечности, 1) -category ; однако не все (бесконечность, 1) -категории могут быть представлены с помощью категорий моделей.
См. Также [ править ]
Внешние ссылки [ править ]
- п -Категория - Эскиз определения по Джону Баэз
- Лекции по н-Категории и когомологиям по Джону Баэз
- Том Ленстер, Высшие операды, высшие категории, математика.CT / 0305049
- Симпсон, Карлос (2012). Гомотопическая теория высших категорий . Новые математические монографии. 19 . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . arXiv : 1001.4071 . Bibcode : 2010arXiv1001.4071S . Руководство по ремонту 2883823 .
- Якоб Лурье , Теория высших топосов, math.CT / 0608040 , опубликованная версия: pdf
Эта статья по теории категорий незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |