Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории категорий , слабый п -category является обобщением понятия строгого п -category , где состав и тождества не являются строго ассоциативными и унитарными, но только ассоциативным и унитальным до когерентной эквивалентности . Это обобщение становится заметным только в измерениях два и выше, где слабые 2-, 3- и 4-категории обычно называют бикатегориями , трикатегориями и тетракатегориями . Тема слабых n -категорий является областью постоянных исследований.

История [ править ]

Есть в настоящее время [ когда? ] предстоит проделать большую работу, чтобы определить, какими должны быть законы когерентности для слабых n -категорий. Слабые n -категории стали основным объектом изучения теории высших категорий . В основном есть два класса теорий: те, в которых высшие клетки и высшие композиции реализуются алгебраически (наиболее примечательно теория слабых высших категорий Майкла Батанина ), и те, в которых используется больше топологических моделей (например, высшая категория как симплициальная множество, удовлетворяющее некоторым свойствам универсальности).

В терминологии Джона Баэза и Джеймса Долана ( n , k ) -категория - это слабая n -категория, такая, что все h -клетки при h > k обратимы. Некоторые из формализмов для ( n , k ) -категорий намного проще, чем для общих n- категорий. В частности, сейчас известно несколько технически доступных формализмов (бесконечность, 1) -категорий . Сейчас наиболее популярный такой формализм основан на понятии квазикатегории.другие подходы включают правильно понятую теорию симплициально обогащенных категорий и подход через категории Сигала; класс примеров стабильной (бесконечность, 1) -категорий можно смоделировать (в случае характеристики нуль) также с помощью pretriangulated категорий А-бесконечность в Концевич . Категории модели Квиллена рассматриваются как представление о качестве (бесконечности, 1) -category ; однако не все (бесконечность, 1) -категории могут быть представлены с помощью категорий моделей.

См. Также [ править ]

Внешние ссылки [ править ]