В статистических данных и анализе неопределенности , то уравнение Велча-Satterthwaite используется для расчета приближения к эффективным степеням свободы в виде линейной комбинации независимого образца дисперсий , также известной как объединенные степени свободы , [1] [2] , соответствующего объединенная дисперсия .
Для n вариантов дисперсии s i 2 ( i = 1, ..., n ) , каждая из которых, соответственно, имеет ν i степеней свободы, часто вычисляют линейную комбинацию.
где это действительное положительное число, обычно . В общем, распределение вероятностей по х» не может быть выражена аналитически. Однако его распределение можно аппроксимировать другим распределением хи-квадрат , эффективные степени свободы которого задаются уравнением Велча – Саттертуэйта.
Нет никакого предположения, что основные дисперсии совокупности σ i 2 равны. Это известно как проблема Беренса – Фишера .
Результат можно использовать для выполнения приближенных тестов статистического вывода . Простейшее применение этого уравнения - выполнение t- критерия Велча .
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Spellman, Frank R. (12 ноября 2013 г.). Справочник по математике и статистике по окружающей среде . Уайтинг, Нэнси Э. Бока Ратон. ISBN 978-1-4665-8638-3. OCLC 863225343 .
- ^ Ван Эмден, Х.Ф. (Гельмут Фриц) (2008). Статистика для напуганных биологов . Молден, Массачусетс: Blackwell Pub. ISBN 978-1-4443-0039-0. OCLC 317778677 .
дальнейшее чтение
- Satterthwaite, ИП (1946), "Приближенный Распределение оценок Компоненты дисперсии.", Биометрии Бюллетень , 2 (6): 110-114, DOI : 10,2307 / 3002019 , JSTOR 3002019 , PMID 20287815
- Welch, BL (1947), "Обобщение "студента," проблема , когда несколько различных отклонений населения участвуют." Biometrika , 34 (1/2): 28-35, DOI : 10,2307 / 2332510 , JSTOR 2332510
- Нетер, Джон; Джон Нетер; Уильям Вассерман; Майкл Х. Катнер (1990). Прикладные линейные статистические модели . Ричард Д. Ирвин, Inc. ISBN 0-256-08338-X.
- Майкл Олвуд (2008) «Формула Саттертуэйта для степеней свободы в двухвыборочном t- тесте», Статистика AP , Программа продвинутого размещения, Совет колледжей. [1]