Это хорошая статья. Для получения дополнительной информации нажмите здесь.
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Вильгельм Кауэр
Cauer.jpg
Родившийся( 1900-06-24 )24 июня 1900 г.
Берлин , Германская империя
Умер22 апреля 1945 г. (1945-04-22)(44 года)
Берлин-Мариенфельде , Германия
НациональностьНемецкий
Альма-матерТехнический университет Берлина
Научная карьера
ПоляМатематика
ДокторантГеорг Хамель
ДокторантыВитольд Белевич

Вильгельм Кауэр (24 июня 1900 - 22 апреля 1945 [1] ) был немецким математиком и ученым . Он наиболее известен своей работой по анализу и синтезу электрических фильтров, и его работа положила начало области сетевого синтеза . До его работы при проектировании электронных фильтров использовались методы, которые точно предсказывали поведение фильтра только в нереалистичных условиях. Это потребовало от дизайнера определенного опыта, чтобы выбрать подходящие разделы.включить в дизайн. Кауэр поставил эту область на твердую математическую основу, предоставив инструменты, которые могли бы производить точные решения для заданных спецификаций конструкции электронного фильтра.

Первоначально Кауэр специализировался на общей теории относительности, но вскоре переключился на электротехнику . Его работа в немецком филиале Bell Telephone Company позволила ему познакомиться с ведущими американскими инженерами в области фильтров. Это оказалось полезным, когда Кауэр не смог прокормить своих детей во время немецкого экономического кризиса 1920-х годов и переехал в США. Он изучал ранние компьютерные технологии в США до возвращения в Германию. По словам сына Вильгельма Кауэра Эмиля, рост нацизма в Германии задушил карьеру Кауэра [2], потому что у него был далекий еврейский предок. Кауэр был убит советскими солдатами при падении Берлина .

Рукописи некоторых наиболее важных неопубликованных работ Кауэра были уничтожены во время войны. Однако его семье удалось восстановить большую часть этого из его заметок, и том II Theorie der linearen Wechselstromschaltungen был опубликован после его смерти. Наследие Кауэра продолжается и сегодня, и при проектировании сети предпочтительным методом является синтез сети.

Жизнь и карьера [ править ]

Ранняя жизнь и семья [ править ]

Вильгельм Адольф Эдуард Кауэр родился в Берлине, Германия , 24 июня 1900 года. Он происходил из длинных академических кругов. Его ранней гимназией (гимназией) была гимназия Кайзерин Августа , учреждение, основанное его прадедом Людвигом Кауэром. Эта школа располагалась на Кауэрштрассе, названной в честь Людвига, в районе Шарлоттенбург в Берлине. [3] Здание все еще существует, но теперь это начальная школа Ludwig Cauer Grundschule. [4] Позже он посещал гимназию Моммзена в Берлине. Его отец, также Вильгельм Кауэр, был тайным советником и профессором железнодорожного машиностроения в Техническом университете Берлина.. Кауэр заинтересовался математикой в ​​возрасте тринадцати лет и продолжал демонстрировать свои академические наклонности по мере роста. [5]

Вкратце, Кауэр служил в немецкой армии на заключительных этапах Первой мировой войны . Он женился на Каролине Кауэр (родственница) [6] в 1925 году и в конечном итоге стал отцом шестерых детей. [5] [7]

Карьера [ править ]

Кауэр начал свою деятельность в области, совершенно не связанной с фильтрами; с 1922 г. он работал с Максом фон Лауэ над общей теорией относительности , и его первая публикация (1923 г.) была в этой области. По неясным причинам после этого он сменил профессию на электротехнику . В 1924 году он окончил Берлинский технический университет по специальности « Прикладная физика» . [5]

Затем он проработал некоторое время в Mix & Genest , филиале Bell Telephone Company , где применял теорию вероятностей к коммутации телефонов. Он также работал над реле времени. За это время у него было две публикации по телекоммуникациям: «Системы телефонной коммутации» и «Потери реальных катушек индуктивности». [5]

Отношения Mix & Genest с Bell открыли для Кауэра легкий путь к сотрудничеству с инженерами AT&T в Bell Labs в США, которые, должно быть, оказали огромную помощь, когда Кауэр приступил к изучению конструкции фильтров. В то время компания Bell была в авангарде разработки фильтров, и такие люди, как Джордж Кэмпбелл в Бостоне и Отто Зобель в Нью-Йорке, внесли большой вклад. [8] Однако именно с Рональдом М. Фостером у Кауэра было много переписки, и именно его работа была признана Кауэром такой важной. Его статья, Теорема реактивного сопротивления , [9]является важной вехой в теории фильтров и вдохновила Кауэра на обобщение этого подхода в области сетевого синтеза . [5]

В июне 1926 года Кауэр представил свою диссертацию «Реализация импедансов заданной частотной зависимости [a]» в Институте прикладной математики и механики Берлинского технического университета. [5] Эта статья является началом современного сетевого синтеза. [10]

В 1927 году Кауэр пошел работать научным сотрудником в Институт математики Рихарда Куранта при Геттингенском университете . В 1928 году он получил квалификацию и стал внештатным преподавателем университета. [5]

Кауэр обнаружил, что не может содержать свою семью во время экономического кризиса 1920-х годов, и в 1930 году взял свою семью в США, где получил стипендию (стипендию Рокфеллера ) для обучения в Массачусетском технологическом институте и Гарвардском университете . Он работал с Ванневаром Бушем, который строил машины для решения математических задач. По сути, это были то, что мы теперь назвали бы аналоговыми компьютерами : Кауэр был заинтересован в использовании их для решения линейных систем, чтобы помочь в разработке фильтров. Его работа над схемами фильтров [b] была завершена в 1931 году, когда он еще находился в США. [5]

Кауэр встретился и имел прочные контакты со многими ключевыми исследователями в области проектирования фильтров в Bell Labs. Среди них были Хендрик Боде , Джордж Кэмпбелл , Сидни Дарлингтон , Фостер и Отто Зобель . [11]

Некоторое время Кауэр работал в компании Wired Radio в Ньюарке, штат Нью-Джерси, но затем вернулся в Геттинген с намерением построить там быстрый аналоговый компьютер. Однако ему не удалось получить финансирование из-за депрессии. [5]

Кауэр, похоже, очень плохо ладил со своими немецкими коллегами. По словам Райнера Паули, его переписка с ними обычно была краткой и деловой, и редко, если вообще когда-либо, обсуждались вопросы подробно. Напротив, его переписка с американскими и европейскими знакомыми была теплой, технически глубокой и часто включала личные семейные новости и приветствия. [12] Эта переписка выходила за рамки его американских контактов и включала А.С. Бартлетта из General Electric Company в Уэмбли, Роджера Джулию из Lignes Télégraphiques et Téléphoniques в Париже, математиков Густава Херглотца , Георга Пика и венгерского теоретика графа Денеса Кунига.. [11]

После ухода из Технического института Mix & Genest Кауэр стремился стать активным членом Verband Deutscher Elektrotechniker (VDE, Немецкое общество инженеров-электриков). Однако он покинул VDE в 1942 году после серьезной ссоры с Вагнером , ранее его научным руководителем и союзником. [12]

Нацистская эпоха [ править ]

В ноябре 1933 года Кауэр подписал клятву верности профессоров немецких университетов и средних школ Адольфу Гитлеру и национал-социалистическому государству .

Растущая сила нацизма стала основным препятствием для работы Кауэра с 1933 года. Антиеврейская истерия того времени вынудила многих ученых оставить свои посты, в том числе директора Математического института Ричарда Куранта . Хотя Кауэр не был евреем, стало известно , что он был еврейский предок, Даниэль Itzig , который был банкиром для Фридриха II в Пруссии . Хотя этого разоблачения было недостаточно для удаления Кауэра в соответствии с расовыми законами , оно задушило его будущую карьеру. Таким образом он получил звание профессора, но не получил кафедры. [7]

К 1935 году у Кауэра было трое детей, которых ему все труднее было содержать, что побудило его вернуться в промышленность. В 1936 году он временно работал на производителя самолетов Fieseler на их заводе Fi 156 Storch в Касселе, а затем стал директором лаборатории Mix & Genest в Берлине . Тем не менее, с 1939 года он продолжал читать лекции в Техническом университете Берлина [7].

В 1941 году был опубликован первый том его основного труда « Теория линейных цепей переменного тока ». [e] Оригинальная рукопись второго тома была уничтожена в результате войны. Хотя Кауэр смог воспроизвести эту работу, он не смог ее опубликовать, и она также была потеряна во время войны. Однако через некоторое время после его смерти его семья организовала публикацию некоторых из его статей в качестве второго тома [f], основанного на сохранившихся описаниях предполагаемого содержания тома II. [7]

Забрав своих детей к родственникам в Витценхаузен (в Гессене ), чтобы защитить их от ожидаемого падения Берлина русскими, Кауэр, вопреки советам, вернулся в Берлин. Его тело было обнаружено после окончания войны в братской могиле жертв русских расстрелов. Кауэр был застрелен в Берлине-Мариенфельде советскими солдатами [13] в качестве заложника. [1] Советская разведка активно искала ученых, которых они могли бы использовать в своих собственных исследованиях, и Кауэр был в их списке людей, которых нужно было найти, но, похоже, его палачи не знали об этом. [7]

Сетевой синтез [ править ]

Большая часть наследия Кауэра является его вкладом в сети синтез из пассивных сетей. Более того, он считается основателем этой области, и публикация его основной работы на английском языке была встречена с энтузиазмом, хотя это произошло только через семнадцать лет (в 1958 году). [14] [15] До синтеза сетей сети, особенно фильтры, проектировались с использованием метода импеданса изображения.. Точность предсказаний отклика от таких конструкций зависела от точного согласования импеданса между секциями. Этого можно было достичь с помощью секций, полностью внутренних по отношению к фильтру, но невозможно было полностью согласовать с конечными окончаниями. По этой причине разработчики фильтров изображений включили в свои проекты концевые секции другой формы, оптимизированные для улучшенного соответствия, а не для фильтрующего отклика. Выбор формы таких секций был больше делом дизайнерского опыта, чем расчетом конструкции. Сетевой синтез полностью устранил необходимость в этом. Он напрямую предсказал реакцию фильтра и включил окончания в синтез. [16]

Кауэр рассматривал сетевой синтез как обратную задачу сетевого анализа . В то время как сетевой анализ спрашивает, каков ответ данной сети, сетевой синтез, с другой стороны, спрашивает, какие сети могут дать заданный желаемый ответ. Кауэр решил эту проблему, сравнив электрические величины и функции с их механическими эквивалентами. Затем, поняв, что они полностью аналогичны, применил к проблеме известную механику Лагранжа . [17]

По словам Кауэра, есть три основные задачи, которые должен решать сетевой синтез. Во-первых, это возможность определить, реализуема ли данная передаточная функция как сеть с полным сопротивлением. Второй - найти канонические (минимальные) формы этих функций и отношения (преобразования) между различными формами, представляющими одну и ту же передаточную функцию. Наконец, вообще невозможно найти точное решение методом конечных элементов для идеальной передаточной функции - например, нулевое затухание на всех частотах ниже заданной частоты среза и бесконечное затухание выше. Третья задача, таким образом, состоит в том, чтобы найти методы приближения для достижения желаемых ответов. [17]

Первоначально работа вращалась вокруг импеданса одного порта . Передаточная функция между напряжением и током, составляющая выражение для самого импеданса. Полезную сеть можно создать, взломав ветвь сети и назвав ее выходом. [10]

Реализуемость [ править ]

  • Следуя Фостеру, Кауэр обобщил взаимосвязь между выражением для импеданса однопортовой сети и ее передаточной функцией . [10] [18]
  • Он обнаружил необходимое и достаточное условие для реализации однопортового импеданса. То есть те выражения импеданса, которые на самом деле можно было бы построить как реальную схему. [18] В более поздних статьях он сделал обобщения на многопортовые сети. [19]

Трансформация [ править ]

  • Кауэр обнаружил, что все решения для реализации данного выражения импеданса могут быть получены из одного данного решения с помощью группы аффинных преобразований . [20]
  • Он обобщил лестничную реализацию Фостера на фильтры, включающие резисторы (у Фостера было только реактивное сопротивление), и обнаружил изоморфизм между всеми двухэлементными сетями. [18] [21]
  • Он выделил канонические формы реализации фильтров. То есть, минимальные формы, которая включает в себя лестничные сети , полученные стилтьесовской «с непрерывной дробью расширением. [10] [18] [21]

Приближение [ править ]

  • Он использовал приближение Чебышева для создания фильтров. Применение Кауэром полиномов Чебышева привело к появлению фильтров, теперь известных как эллиптические фильтры , или иногда фильтры Кауэра, которые имеют оптимально быстрые переходы от полосы пропускания к полосе задерживания для заданного максимального изменения затухания. Хорошо известные фильтры Чебышева можно рассматривать как частный случай эллиптических фильтров, и их можно получить, используя те же методы аппроксимации. То же самое и с фильтром Баттерворта (максимально плоским), хотя это было независимое открытие Стивена Баттерворта, сделанного другим методом. [10] [21] [22]

Первоначально работы Кауэра игнорировались, потому что в его канонических формах использовались идеальные трансформаторы. Это сделало его схемы менее полезными для инженеров. Однако вскоре стало ясно, что приближение Кауэра-Чебышева может быть также легко применено к более полезной лестничной топологии и можно отказаться от идеальных трансформаторов. С тех пор сетевой синтез начал вытеснять дизайн изображений как метод выбора. [10]

Дальнейшая работа [ править ]

Большая часть вышеперечисленных работ содержится в первой [b] и второй [e] монографиях Кауэра и в значительной степени представляет собой рассмотрение однопортовых систем. В своей диссертации [c] Кауэр начинает расширять эту работу, показывая, что глобальная каноническая форма не может быть найдена в общем случае для мультипортов трехэлементного типа (то есть сетей, содержащих все три элемента R, L и C) для генерация решений реализации, как это может быть для случая двухэлементного типа. [23]

Кауэр расширил работу Бартлетта и Брюна над геометрически симметричными 2 портами на все симметричные 2 порта, то есть 2 порта, которые электрически симметричны, но не обязательно топологически симметричны, найдя ряд канонических схем. Также он изучал антиметрические 2-портовые. Он также распространил теорему Фостера на 2-элементные n-порты LC (1931) и показал, что все эквивалентные сети LC могут быть получены друг из друга [d] линейными преобразованиями. [10]

Публикации [ править ]

  • [a] ^ Кауэр, W, "Die Verwirklichung der Wechselstromwiderstände vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit", Archiv für Elektrotechnik , vol 17 , pp355–388, 1926. Реализация импедансов заданной частотной зависимости (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Über die Variablen eines passiven Vierpols", Sitzungsberichte d. Preuß. Akademie d.Wissenschaften, Phys-math Klasse , pp268–274, 1927. О переменных некоторых пассивных четырехполюсников (на немецком языке)
  • Cauer, W, "Über eine Klasse von Funktionen, die die die Stieljesschen Kettenbrüche als Sonderfall enthält", Jahresberichte der Dt. Mathematikervereinigung (DMV) , том 38 , стр. 63–72, 1929. О классе функций, представленных усеченными непрерывными дробями Стилтьеса (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Vierpole", Elektrische Nachrichtentechnik (ENT) , том 6 , стр. 272–282, 1929. Quadripoles (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Die Siebschaltungen der Fernmeldetechnik", Журнал прикладной математики и механики , том 10 , стр. 425–433, 1930. Схемы телефонных фильтров (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Ein Reaktanztheorem", Sitzungsberichte d. Preuß. Академия д. Wissenschaften, Phys-math. Klasse , pp673–681, 1931. Теорема реактивного сопротивления (на немецком языке).
  • [b] ^ * Cauer, W, Siebschaltungen , VDI-Verlag, Berlin, 1931. Схемы фильтров (на немецком языке)
  • [c] ^ * Кауэр, В., "Untersuchungen über ein Problem, das drei positiv defined quadratische Formen mit Streckenkomplexen in Beziehung setzt", Mathematische Annalen , том 105 , стр. 86–132, 1931. О задаче, в которой три положительно определенные квадратичные формы являются относящиеся к одномерным комплексам (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Ideale Transformatoren und lineare Transformationen", Elektrische Nachrichtentechnik (ENT) , том 9 , стр. 157–174, 1932. Идеальные трансформаторы и линейные преобразования (на немецком языке)
  • Кауэр, W, "Интеграл Пуассона для функций с положительной действительной частью", Bull. Амер. Математика. Soc. , vol 38 , pp713–717, 1932.
  • Кауэр, В., "Über Funktionen mit positivem Realteil", Mathematische Annalen , том 106 , стр. 369–394, 1932. О положительно-вещественных функциях (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Ein Interpolationsproblem mit Funktionen mit positivem Realteil", Mathematische Zeitschrift , том 38 , стр. 1–44, 1933. Проблема интерполяции положительно-вещественных функций (на немецком языке)
  • [d] ^ Кауэр, W, "Эквивалент фон 2n-Polen ohne Ohmsche Widerstände", Nachrichten d. Gesellschaft d. Wissenschaften Göttingen, math-Phys. Kl. , vol 1 , NF, pp1–33, 1934. Эквивалентность 2-полюсных без резисторов (на немецком языке)
  • Кауэр, В., "Vierpole mit vorgeschriebenem Dämpfungsverhalten", Telegraphen-, Fernsprech-, Funk- und Fernsehtechnik , том 29 , стр.185–192, 228–235, 1940. Квадриполи с предписанными вносимыми затуханиями (на немецком языке)
  • [e] ^ Кауэр, W, Theorie der linearen Wechselstromschaltungen, Vol.I , Akad. Verlags-Gesellschaft Becker und Erler, Лейпциг, 1941. Теория линейных цепей переменного тока, Том I (на немецком языке)
  • Кауэр, В., Синтез линейных сетей связи , Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, 1958. (опубликовано посмертно)
  • [f] ^ Кауэр, W, Theorie der linearen Wechselstromschaltungen, Vol. II , Akademie-Verlag, Берлин, 1960. Теория линейных цепей переменного тока, Том II (опубликовано посмертно на немецком языке)
  • [g] ^ Brune, O, "Синтез конечной сети с двумя терминалами, импеданс точки возбуждения является заданной функцией частоты", J. Math. и Phys. , vol 10 , pp191–236, 1931.

См. Также [ править ]

  • Черный ящик
  • Топология Кауэра
  • Фильтр Чебышева

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Piloty, Hans (1957), «Кауэр, Вильгельм» , Neue Deutsche Biographie (NDB) (на немецком языке), 3 , Берлин: Duncker & Humblot, стр. 179–180; ( полный текст онлайн )
  2. ↑ Эмиль Кауэр: Вильгельм Кауэр: его жизнь и восприятие его работы
  3. ^ "Die Geschichte unserer Schule" ,официальный сайт Ludwig Cauer Grundschule (на немецком языке), доступ и архивирование 29 июля 2012 г.
  4. ^ "Ludwig-Cauer-Grundschule Berlin" , Architektur Bild Archiv (на немецком языке), доступ и архивирование 29 июля 2012 г.
  5. ^ a b c d e f g h i Э. Кауэр и др., стр. 2
  6. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Вильгельм Кауэр" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет. Проверено и заархивировано 29 июля 2012 г.
  7. ^ а б в г д Э. Кауэр и др., стр. 3
  8. ^ Bray, p62
  9. ^ Фостер, RM, "Теорема реактивного сопротивления", Bell System Technical Journal , Vol. 3. С. 259–267, 1924.
  10. ^ a b c d e f g Белевич, p850
  11. ^ а б Э. Кауэр и др., стр. 8
  12. ^ а б Э. Кауэр и др., стр. 9
  13. ^ Кемп, доктор Питер Генрих (2000). Meisenheimer Jugend (на немецком языке). п. 78. ISBN 978-3-89811-587-2.
  14. ^ Суён Чанг, Академическая генеалогия математиков , стр. 60, World Scientific, 2010 ISBN 9814282294 . 
  15. ^ KC Гарнер, "Отзывы", Авиационный журнал , том 63, стр 375, Royal аэрокосмическое общество 1959.
  16. ^ Матисдр., Pp.83-84
  17. ^ а б Э. Кауэр и др., стр. 4
  18. ^ а б в г Кауэр, 1926 г.
  19. ^ Сам Кауэр только доказал необходимость этого условия. Позже, в Массачусетском технологическом институте, Кауэр руководил докторской диссертацией О. Брюна (1931) [g], которая доказала достаточность условия, которое теперь называется положительно-вещественным или PR.
  20. ^ Кауэр, 1929, 1931
  21. ^ a b c Э. Кауэр и др., стр. 5
  22. ^ Кауэр, 1927, 1933
  23. ^ Э. Кауэр и др., Стр. 6

Библиография [ править ]

Ссылки на работы [ править ]

  • Э. Кауэр, В. Матис и Р. Паули, «Жизнь и работа Вильгельма Кауэра (1900–1945) », Труды Четырнадцатого Международного симпозиума по математической теории сетей и систем (MTNS2000) , Перпиньян, июнь 2000 г. Получено онлайн 19 сентября 2008 г.
  • Белевич В. "Краткое изложение истории теории цепей", Труды IRE , том 50 , стр. 848–855, май 1962 г.
  • Брей, Дж., Инновации и революция в коммуникациях , Институт инженеров-электриков, 2002 ISBN 0852962185 . 
  • Маттеи, Янг, Микроволновые фильтры Джонса , сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Guillemin, EA , "Недавний вклад в разработку сетей электрических фильтров". Journ. Математика. Phys. , vol 11 , pp150–211, 1931–32. Сравнение методов Кауэра и Зобеля
  • Джулия, Р., "Sur la Theorie des Filtres de W. Cauer", Bull. Soc. Франк. Электр. , Октябрь 1935 г. Рекомендован Р. Паули как наиболее глубокий трактат по теории Кауэра (на французском языке).
  • Вильгельм Кауэр: его жизнь и восприятие его работ Матис, В. и Кауэр, Э., Ганноверский университет, 2002. Презентация в PowerPoint.

Внешние ссылки [ править ]

  • Вильгельм Кауэр в проекте « Математическая генеалогия»