Обработка текста в группах - это математическая монография по теории автоматических групп ; это тип абстрактной алгебры , операции которой определяются поведением конечных автоматов . Авторы книги - Дэвид Б. А. Эпштейн , Джеймс В. Кэннон , Дерек Ф. Холт, Сильвио В. Ф. Леви, Майк Патерсон и Уильям Терстон . Широко распространенный в виде препринтов, он лег в основу исследования автоматических групп еще до его публикации в 1992 году издательством Jones and Bartlett Publishers ( ISBN 0-86720-244-0 ). [1] [2] [3]
Темы [ править ]
Книга разделена на две части: одна посвящена базовой теории этих структур, а другая - недавним исследованиям, связям с геометрией и топологией и другим смежным темам. [1]
Первая часть состоит из восьми глав. Они охватывают теорию автоматов и регулярные языки , а также свойства замыкания регулярных языков при логических комбинациях; определение автоматических групп и биавтоматических групп; примеры из топологии и «комбинируемой» структуры в графах Кэли автоматических групп; абелевы группы и автоматизм евклидовых групп ; теория определения, является ли группа автоматической, и ее практическое применение Эпштейном, Холтом и Сарой Рис ; расширения асинхронных автоматов; и нильпотентные группы . [1] [2] [4]
Вторая часть состоит из четырех глав, посвященных группам кос , изопериметрическим неравенствам , геометрической конечности и фундаментальным группам трехмерных многообразий . [1] [4]
Аудитория и прием [ править ]
Хотя первая часть книги не является учебником, ее можно использовать в качестве основы для последипломного курса. [1] [4] В более общем плане рецензент Гилберт Баумслаг рекомендует его «очень сильно всем, кто интересуется теорией групп или топологией, а также компьютерщикам».
Баумслаг был экспертом в родственной, но более старой области исследования, группы, определяемые ограниченными представлениями , в которых исследования в конечном итоге были заблокированы феноменом неразрешимости многих основных проблем . Несмотря на то, что происхождение автоматических групп прослеживается до математика начала 20-го века Макса Дена , он пишет, что книга изучает «поразительно новый класс групп», который «вызывает в воображении захватывающую возможность того, что некоторые из исследований этих автоматических групп могут быть выполнены. с помощью высокоскоростных компьютеров »и что книга« очень вероятно, будет иметь большое влияние ». [2]
Рецензент Дэниел Коэн добавляет, что две особенности книги необычны и приветствуются: во-первых, все математические результаты, которые она представляет, имеют имена, а не только числа, и, во-вторых, стоимость книги невысока. [3]
Спустя годы, в 2009 году, математик Марк В. Лоусон написал, что, несмотря на свое «странное название», книга сделала теорию автоматов , некогда прерогативу компьютерных ученых , уважаемой среди математиков, и что она стала частью «тихой революции в дипломатических отношениях». между математикой и информатикой ». [5]
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d e Апанасов, Б. Н., "Обзор обработки текста в группах ", zbMATH , Zbl 0764.20017
- ^ a b c Баумслаг, Гилберт (1994), «Обзор обработки текстов в группах », Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 31 (1): 86–91, DOI : 10.1090 / S0273-0979-1994-00481 -1 , Руководство MR 1568123 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Б Коэна, DE (ноябрь 1993), "Обзор Обработка текстов в группах ", Бюллетень Лондонского математического общества , 25 (6): 614-616, DOI : 10,1112 / БЛМ / 25.6.614
- ^ a b c Томас, Ричард М. (1993), "Обзор обработки текста в группах ", Mathematical Reviews , MR 1161694
- ^ Лоусон, Марк В. (декабрь 2009 г.), «Обзор второго курса формальных языков и теории автоматов Джеффри Шаллита», SIAM Review , 51 (4): 797–799, JSTOR 25662348
