Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нанокристаллы (слева), рисунки оси зон (справа)

Ось зоны - термин, который иногда используется для обозначения ориентации кристалла с «высокой симметрией», в большинстве случаев относится к любому направлению, относящемуся к прямой решетке (в отличие от обратной решетки ) кристалла в трех измерениях. Поэтому он индексируется прямыми индексами решетки, а не индексами Миллера .

Оси высокосимметричных зон через кристаллическую решетку, в частности, часто лежат в направлении туннелей через кристалл между плоскостями атомов. Это связано с тем, что, как мы увидим ниже, такие направления осей зоны обычно лежат в пределах более чем одной плоскости атомов в кристалле.

Индексирование по оси зоны [ править ]

Трансляционная инвариантность кристаллической решетки [1] [2] описывается набором базисных векторов элементарной ячейки прямой решетки (контрвариант [3] или полярных) a , b , c , или, по существу, величинами этих векторов. векторы ( параметры решетки a, b и c) и углы между ними (а именно α между b и c , β между c и a и γ между a и b ). Компоненты векторов прямой решетки измеряются в единицах расстояния, например в метрах или ангстремах .

Эти векторы решетки индексируются путем перечисления одного (часто целого) множителя для каждого базисного триплета, который обычно помещается между квадратными [] или угловыми ⟨⟩ скобками. Таким образом, прямой вектор решетки s uvw или [u, v, w] определяется как u a + v b + w c . Угловые скобки используются, когда вы хотите ссылаться не на конкретный вектор решетки, а на симметрично эквивалентный класс векторов решетки. В случае кубической решетки, например, ⟨100⟩ представляет [100], [010] и [001], потому что каждый из этих векторов симметрично эквивалентен.

Термин ось зоны, более конкретно, относится только к направлению вектора решетки в прямом пространстве. Например, поскольку векторы решетки [120] и [240] имеют общее направление, их ориентации обе соответствуют зоне [120] кристалла. Подобно тому, как набор плоскостей решетки в прямом пространстве соответствует вектору обратной решетки в дополнительном пространстве пространственных частот и импульсов, «зона» определяется [4] [5] как набор обратной решетки. плоскости в частотном пространстве, что соответствует вектору решетки в прямом пространстве.

Аналогом оси зоны в обратном пространстве является «нормаль к плоскости решетки» или «направление g-вектора». Векторы обратной решетки (одноформные [6] или аксиальные) индексируются по Миллеру с использованием вместо этого базис-триплета обратной решетки ( a *, b *, c *), как правило, между круглыми () или фигурными {} скобками. Фигурные скобки используются, когда вы хотите ссылаться не на конкретный вектор обратной решетки, а на симметрично эквивалентный класс векторов обратной решетки.

Здесь, как обычно, a * ≡ b × c / V c , b * ≡ c × a / V c и c * ≡ a × b / V c , где объем элементарной ячейки равен V c = a • ( b × c ) . Таким образом, вектор обратной решетки g hkl или (h, k, l) = h a * + k b * + l c * имеет направление, перпендикулярное кристаллографической плоскости (hkl), и имеет величину g hkl = 1 / d hkl равняется обратной величине расстояния между плоскостями (hkl), измеренному в единицах пространственной частоты, например, в циклах на ангстрем.

Условные скобки для индексов прямой и обратной решетки (Миллера) в кристаллографии
ОбъектОбщий ТипКонкретный экземплярЕдиницы измеренияТрансформация
зона или вектор решетки s uvwпрямое пространство, например [метры]противоположный вариант или полярный
плоскость или вектор g g hklобратное пространство, например [циклов / м]ковариант или осевой

Полезное и довольно общее правило кристаллографических «двойных векторных пространств в 3D» состоит в том, что условие для прямого вектора решетки [uvw] иметь направление (или ось зоны), перпендикулярное вектору обратной решетки [hkl], просто hu + kv + lw = 0. Это верно, даже если, как это часто бывает, набор базисных векторов, используемый для описания решетки, не является декартовым.

Шаблоны оси зоны [ править ]

В более широком смысле, [uvw] диаграмма оси зоны (ZAP) представляет собой дифракционную картину, полученную падающим пучком, например электронов, рентгеновских лучей или нейтронов, движущихся вдоль направления решетки, заданного индексами оси зоны [uvw]. Из-за своей малой длины волны λ электроны с высокой энергией, используемые в электронных микроскопах [7], имеют очень большой радиус сферы Эвальда (1 / λ), так что дифракция электронов обычно «освещает» дифракционные пятна с g-векторами (hkl), которые перпендикулярно [uvw], т.е. для которого hu + kv + lw = 0.

Алмазный атомный кластер кремния FCC (слева), вид вниз по зоне [011], с соответствующим рисунком оси зоны (справа).

Одним из результатов этого, как показано на рисунке выше, является то, что зоны с «низким индексом» обычно перпендикулярны плоскостям решетки с «низким индексом Миллера», которые, в свою очередь, имеют небольшие пространственные частоты (значения g) и, следовательно, большие периодичности решетки. (d-интервалы). Другими словами, в электронной микроскопии [8] [9] [10] [11], если вы хотите, чтобы ваш электронный луч был направлен вниз по широким (а значит, легко видимым) туннелям между столбцами атомов в кристалле, направляя луч вниз -индексная (и, соответственно, высокосимметричная) ось зоны может помочь в этом.

См. Также [ править ]

Сноски [ править ]

  1. ^ JM Ziman (1972 2-е изд.) Принципы теории твердых тел (Cambridge U. Press, Cambridge UK).
  2. ^ Збигнев Даутер и Мариуш Яскольски (2010) «Как читать (и понимать) Том A международных таблиц для кристаллографии: введение для неспециалистов», J. Appl. Cryst. 43 , 1150-1171 pdf
  3. ^ Джордж Арфкен (1970) Математические методы для физиков (Academic Press, Нью-Йорк).
  4. ^ EW Nuffield (1966) Методы дифракции рентгеновских лучей (John Wiley, NY).
  5. ^ BE Уоррен (1969) рентгеновская дифракция (Addison-Wesley, издание в мягкой обложке Dover Books 1990) ISBN  0-486-66317-5 .
  6. ^ ср. Чарльз В. Миснер, Кип С. Торн и Джон Арчибальд Уиллер (1973) Гравитация (WH Freeman, Сан-Франциско, Калифорния).
  7. ^ Джон М. Коули (1975) Дифракционная физика (Северная Голландия, Амстердам).
  8. ^ П. Хирш, А. Хоуи, Р. Николсон, Д. У. Пэшли и М. Дж. Уилан (1965/1977) Электронная микроскопия тонких кристаллов (Баттервортс / Кригер, Лондон / Малабар, Флорида) ISBN 0-88275-376-2 
  9. ^ JW Edington (1976) Практическая электронная микроскопия в материаловедении (Gloeilampenfabrieken NV Philips, Эйндховен) ISBN 1-878907-35-2 
  10. ^ Людвиг Реймер (1997 4-е изд.) Просвечивающая электронная микроскопия: физика формирования изображений и микроанализ (Springer, Berlin), предварительный просмотр .
  11. ^ Дэвид Б. Уильямс и К. Барри Картер (1996) Просвечивающая электронная микроскопия: учебник по материаловедению (Пленум Пресс, Нью-Йорк) ISBN 0-306-45324-X 

Внешние ссылки [ править ]

  • Международные таблицы для кристаллографии