Геометрический объект

---

Геометри́ческий объе́кт (англ. geometric object), или ${\displaystyle G}$-объект — любая точка пространства представления данной фундаментальной группы ${\displaystyle G}$^[1].

В качестве примера приведём два разных пространства представления проективной группы ${\displaystyle P(3,\mathbb {R} )}$^[2]:

Теория геометрических объектов — раздел дифференциальной геометрии, основанный на теории представления групп. Применение метода внешних дифференциальных форм позволяет ввести дифференциальные критерии теории геометрического объекта, превращающие её в эффективный аппарат дифференциально-геометрического исследования пространств с фундаментальными группами, а также обобщённых пространств (расслоенных пространств, пространств со связностью, дифференцируемых многообразий, снабженных различными дифференциально-геометрическими структурами)^[1].

Для случая трёхмерного евклидова пространства понятие геометрического объекта, по существу, встречается уже у Феликса Клейна^[3]. При этом Клейн все геометрические объекты считает заданными как функции объединения нескольких геометрических объектов, компоненты которых — координаты фиксированных точек^[4].

Термин «геометрический объект», в противовес термину «инвариант», появился впервые в 1930 году у Схоутена и Ван Кампена^[5][6].

Первая попытка систематического построения теории объектов и геометрических объектов была сделана Александром Вундгейлером (Alexander Wundheiler, 1902—1957) в докладе, посвящённом классификации геометрий с помощью инвариантов группы движений пространства, предложенной в 1872 году Феликсом Клейном (так называемая Эрлангенская программа)^[7], на первой Международной конференции по тензорной дифференциальной геометрии и её приложениям в Москве в 1934 году^[8].

---