Группа вращений

---

Группа вращений (группа поворотов) в механике и геометрии — набор всех вращений вокруг начала координат в трёхмерном евклидовом пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. По определению, вращение вокруг начала координат — линейное преобразование, которое сохраняет длину векторов, а также сохраняет ориентацию (правую и левую тройку векторов). Группа вращений изоморфна группе вещественных ортогональных матриц ${\displaystyle 3\times 3}$ с определителем 1 (называемой специальной ортогональной группой размерности 3 — ${\displaystyle \mathrm {SO} (3)}$).

Иногда группами вращений называют специальную ортогональную группу ${\displaystyle \mathrm {SO} (n)}$ — группу вращения ${\displaystyle n}$-мерного евклидова пространства. Особым случай является группа вращений плоскости ${\displaystyle \mathrm {SO} (2)}$ или U(1); в отличие от случая вращения трёхмерного пространства, она является коммутативной.

---