Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
В общей топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств.
Компактное пространство — топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие[1].
Изначально такое свойство называлось бикомпактностью (этот термин был введён П. С. Александровым и П. С. Урысоном), а в определении компактности использовались счётные открытые покрытия. Впоследствии более общее свойство бикомпактности оказалось более популярным и постепенно стало называться просто компактностью. Сейчас термин «бикомпактность» употребляется в основном лишь топологами школы П. С. Александрова. Для пространств, удовлетворяющих второй аксиоме счётности, первоначальное определение компактности равносильно современному[2].
Бурбаки и его последователи включают в определение компактности свойство хаусдорфовости пространства[2].
Термин «компакт» иногда используется для метризуемого компактного пространства, но иногда просто как синоним к термину «компактное пространство». Также «компакт» иногда используется для хаусдорфова компактного пространства[5]. Далее, мы будем использовать термин «компакт» как синоним к термину «компактное пространство».