Непересекающиеся множества

В математике говорят, что два множества не пересекаются или дизъюнктны, если у них нет общих элементов. Эквивалентно, непересекающиеся множества — это множества, пересечение которых является пустым множеством[1]. Например, {1, 2, 3} и {4, 5, 6} непересекающиеся множества, в то время как {1, 2, 3} и {3, 4, 5} множества пересекающиеся.

Приведённое определение непересекающихся множеств может быть расширено на любое семейство множеств[en]*. Семейство множеств попарно дизъюнктно (элементы попарно не пересекаются), если любые два множества в семействе не имеют общих элементов[1]. Например, набор множеств { {1}, {2}, {3}, ... } попарно дизъюнктен.

Говорят, что два множества почти не пересекаются[en], если их пересечение в некотором смысле мало. Например, два бесконечных множества, пересечение которых является конечным множеством, можно считать почти не пересекающимися[2].

В топологии существуют различные обозначения разделённых множеств с более строгими условиями, чем отсутствие пересечения. Например, два множества считаются разделимыми, когда они имеют непересекающиеся замыкания или непересекающиеся окрестности. Подобно этому, в метрическом пространстве положительно разделённые множества[en] — это множества, разделённые ненулевым расстоянием[3].

Два множества A и B дизъюнктны тогда и только тогда, когда их пересечение является пустым множеством[1]. Из этого определения следует, что любое множество дизъюнктно с пустым множеством и пустое множество является единственным множеством, дизъюнктным самому себе[4].

Семейство F множеств попарно дизъюнктно, если для любых двух множеств в семействе их пересечение пусто[1]. Если семейство содержит более одного множества, отсюда следует, что пересечение всех множеств семейства пусто. Однако семейство, состоящее из одного множества, по определению является «попарно дизъюнктным» и очевидно может иметь непустое пересечение. Кроме того, семейство множеств может иметь пустое пересечение, но не быть попарно дизъюнктно[5]. Например, три множества { {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} } имеют пустое пересечение, но они не попарно дизъюнктны. Фактически нет двух дизъюнктных множеств в этом наборе. Также пустое семейство множеств является попарно дизъюнктным[6].