Синусоида

---

также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на ${\displaystyle \pi /2}$ в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.

Математики с незапамятных времён изучали тригонометрические функции, но синусоида впервые появилась лишь в ХVII веке, причём не как график синуса, а как «спутница циклоиды». Отчасти это можно объяснить тем, что долго не рассматривали функций не алгебраического происхождения.

Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».^[1]

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции ${\displaystyle y=\sin x}$ пересекает прямую ${\displaystyle y=0}$ в точках с координатами ${\displaystyle (\pi k,0);k\in \mathbb {Z} }$). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.

---