В общей литературе, посвящённой происхождению Суворовых, высказывалось предположение о том, что их предки были выходцами из шведских земель. Эта версия не имеет за собой документации и в основном исходит из биографии полководца А.В. Суворова, где он писал: "При жизни царя Михаила Фёдоровича, выехали из Швеции (1622) Наум и Сувор и по их челобитью приняты в Российское подданство. Именуемые "честные мужи" разделились на разные поколения и по Сувору стали называться Суворовы". Для эпохи Александра Васильевича русским дворянам было свойственно выводить свой род из иностранцев, — дворянство старалось украситься иностранными гербами[4]. Однако фамилия Суворов, как указывал граф С.Р. Воронцов в письме (07 ноября 1811) своему сыну М.С. Воронцову: "... бесспорно имеет чисто русские корни, так как Сувор — скорее всего, прозвище, означающее сурового человека" (суворого[5]). После появления в Гёттингенской газете сообщения о немецком будто бы происхождении знаменитого полководца[4], Екатерина II написала (1790) Циммерману: "....не подлежит сомнению, что фамилия Суворовых давным—давно дворянская, испокон века русская и живёт в России"[6][4].
Состав элементов герба Суворовых, который был создан персонально для генералиссимуса А.В. Суворова, в его время, подтверждает русское происхождение рода Суворовых, а следовательно, и фамилия Суворовых имеет своей основой русское прозвище Сувор (Суворый) Суровый[7]. Более того, один из предполагаемых предков А.В. Суворова уже в конце XVI века был помещиком Кашинского уезда[8], что опровергает версию о выезде из Швеции, — исходящую из семейного предания[9], — в 1622 году. Существуют сведения о выезде из Швеции в начале XVI века, т.е. столетием раньше, чем указывал сам генералиссимус, или даже в середине XIV века; как писал вышеупомянутый С.Р. Воронцов, один автор и вовсе заявил о ливонском происхождении Суворовых[4].
Выдвинуто обоснованное предположение о происхождении из московских приказных людей. Родоначальник в таком случае — Григорий Суворов (отчество, гг. рождения и смерти неизвестны), приходившийся отцом Ивана Григорьевича (ум. 1715) и подьячим приказа Большого дворца (не позднее 1659 — не ранее 1663/1664)[3]. Иван Григорьевич, в свой черёд, имел свойственные связи, связанные с московской подьяческой и придворной средой, имевшей, помимо дворянских корней, происхождение из московской церковной, торговой и посадской "элиты". Помимо того, И.Г. Суворов был лично знаком с Петром I[10].
Официальная версия: Родоначальник их выехал из Швеции и род принял фамилию от него, который прозывался Сувор. Поколенная роспись рода находится в родословной однородцев — Наумовых[11][12].