Теорема Уитни о вложении

---

Теорема Уитни о вложении — утверждение дифференциальной топологии, согласно которому произвольное гладкое ${\displaystyle m}$-мерное многообразие со счётной базой допускает гладкое вложение в ${\displaystyle 2m}$-мерное евклидово пространство. Установлено Хасслером Уитни в 1938 году.

Этот результат оптимален, например, если ${\displaystyle m}$ — степень двойки, то ${\displaystyle m}$-мерное проективное пространствоневозможно вложить в ${\displaystyle (2m-1)}$-мерное евклидово пространство.

Случаи ${\displaystyle m=1}$ и ${\displaystyle m=2}$ устанавливаются напрямую.

Для доказательства случая ${\displaystyle m\geqslant 3}$ используется факт, что гладкое отображение общего положения ${\displaystyle f\colon M\to \mathbb {R} ^{2m}}$ является погружением с конечным количеством точек трансверсального самопересечения.

---