Родился 6 января (по новому стилю 18 января) 1899 года в Петербурге. В 1918—1920 годах учился на общем отделении Института гражданских инженеров (ИГИ). В 1918 году посещал мастерскую Всеволода Мейерхольда. В 1920 году окончил режиссёрские курсы при театральном отделе Наркомпроса в Петрограде[1].
В 1919—1924 годах служил актёром в театре БДТ, затем — актёром и режиссёром театра «Вольной комедии». Принимал участие во всех 166 спектаклях сезона. Также получил широкую известность, выступая в качестве конферансье в ночном кабаре «Балаганчик», организованном при театре, для которого также написал множество пьес и миниатюр. Участвовал в постановке массовых народных зрелищ, вёл драматические кружки[2][3].
Первые десять лет снимал социальные драмы, посвящённые Октябрьской революции и Гражданской войне. С 1935 стал известен как постановщик популярных кинокомедий, сценарии к которым зачастую писал самостоятельно. В 1937 году написал сценарий фильма «Небо Испании», состоявшего из киноновелл, объединённых общей темой. По мнению критика С. Гуревича, он стал прообразом «Боевых киносборников», выходивших во время Великой Отечественной войны[2]. Кроме того, в начале 1940-х годов поставил три фильма-киноконцерта, положивших начало этому жанру в советском кино[1].
В 1942 году во время блокады Ленинграда вместе с другими кинематографистами был эвакуирован в Алма-Ату, где его, исхудавшего, заметил Сергей Эйзенштейн и предложил сняться в картине «Иван Грозный». Характерная роль ливонского посла стала единственной известной ролью Тимошенко в кино[2].
Самый популярный фильм Семёна Алексеевича — кинокомедия «Небесный тихоход» (вышла на экраны в 1946 году), съёмки которой велись во время Великой Отечественной войны. В год выхода картину посмотрели 21 миллион зрителей[4], а в 2012 году она была восстановлена и колоризирована по заказу «Первого канала»[5].
Многие годы мечтал снять фильм о великом русском авиаторе Сергее Уточкине, но замысел так и не был осуществлён при жизни[2]. Лишь в 1962 году на Киностудии имени А. Довженко был снят биографический фильм «В мёртвой петле», в основу которого лёг сценарий Тимошенко. Главную роль исполнил актёр Олег Стриженов.