Занимает особое положение в истории школьной геометрии в России, по общему тиражу и времени использования «Элементарная геометрия» Киселёва уступает только одному учебнику — «Началам» Евклида.
В отличие от «известных оригинальных и переводных учебников на русском языке» Киселёв включает строгое определение длины окружности — это основное нововведение. По структуре учебник повторяет известный в то время учебник Давидова, с более строгими доказательствами, упрощениями и сокращениями. В частности, Киселёв исключил из учебника инверсию,поляры,формулу Брахмагупты итеорему Чевы.
Учебник Киселёва бысто завоевал популярность, к революции он выдержал 26 переизданий. Он пережил послереволюционные реформы образования. Был продолжен курс на сокращение абстрактного материала; например, Киселёв убрал тождество Птолемея, теорему об окружности Аполлония, признаки равенства трёхгранных углов. Некоторые доказательства излагались менее строго (например не доказанные допущения о пересечении окружности и отрезка более не упоминались и считались очевидными). При этом был добавлен материал практический, о делительном циркуле, поперечном масштабе, пантографе и по начертательной геометрии.
В 1938 году, после исправлений и дополнений, внесённых Нилом Александровичем Глаголевым, учебник получил официальное утверждение как стабильный и единственный учебник по геометрии советской средней школы. В редакции Глаголева был продолжен курс на упрощение материала, но делался несколько больший упор на группы преобразований. При этом редакция Глаголева получила отрицательные отзывы у современников.[2][3]
Одновременно с учебником под редакцией Глаголева, издавался вариант учебника «для учителей» — издание самого Киселёва 1931 года.
Учебник издавался в двух частях — соответственно «Планиметрия» для 6—8 и «Стереометрия» для 9—10 классов и дополнялся «Сборником задач по геометрии» Н. А. Рыбкина. В таком статусе учебник оставался до середины 1950-х годов, в это время начался переход на учебник Николая Никифоровича Никитина; этот учебник во многом заимствовал стиль и порядок изложения киселёвского учебника, он продолжал общее развитие учебника в сторону сокращения и упрощения и бо́льшим упором на практические задачи. Вторая часть «Стереометрия» прослужил в качестве основного учебника до середины 1970-х годов. В 1971 году, после реформы образования, этот учебник был заменён на учебник Андрея Николаевича Колмогорова, Александра Фёдоровича Семеновича и Ростислава Семёновича Черкасова.