В математике, в частности в топологии многообразий, компактное подмногообразие коразмерности один из коллектора считается двусторонним вкогда есть вложение
с участием для каждого а также
- .
Другими словами, если его нормальное расслоение тривиально. [1]
Это означает, например, что кривая на поверхности является двусторонней, если у нее есть трубчатая окрестность, которая является декартовым произведением кривой на интервал.
Подмногообразие, которое не является двусторонним, называется односторонним.
Примеры
Поверхности
Для кривых на поверхностях кривая является двусторонней тогда и только тогда, когда она сохраняет ориентацию, и односторонней тогда и только тогда, когда она меняет ориентацию: трубчатая окрестность тогда является лентой Мёбиуса . Это можно определить из класса кривой в основной группе поверхности и символа ориентации в основной группе, который определяет, какие кривые меняют ориентацию.
- Вложенный круг на плоскости двусторонний.
- Вложенная окружность генерации фундаментальной группы в вещественной проективной плоскости (такие как «экватор» проективной плоскости - изображение экватора для сферы) представляет собой 1-сторонняя, как это меняющая ориентацию.
Характеристики
Разрезание вдоль двустороннего коллектора может разделить коллектор на две части - например, разрезать по экватору сферы или вокруг сферы, на которой была сделана связная сумма , - но не обязательно, например, разрезать по кривой на торе. .
Разрезание вдоль (связного) одностороннего многообразия не разделяет многообразие, так как точка, которая находится локально на одной стороне многообразия, может быть соединена с точкой, которая находится локально на другой стороне (т. Е. Прямо поперек подмногообразия) посредством проходя по пути с изменением ориентации.
Разрезание вдоль одностороннего многообразия может сделать неориентируемое многообразие ориентируемым - например, разрезание по экватору реальной проективной плоскости - но не может, например, разрезание вдоль односторонней кривой на неориентируемой поверхности более высокого рода, возможно, самый простой пример этого можно увидеть, когда разрезать ленту Мебиуса вдоль ее основной кривой .
Рекомендации
- ^ Хэтчер, Аллен (2000). Примечания по базовой топологии 3-многообразий (PDF) . п. 10.