Трубчатый район

Эта статья может сбивать с толку или непонятна читателям . Помогите, пожалуйста, прояснить статью . На странице обсуждения может быть обсуждение этого вопроса . ( Август 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эта статья включает в себя список литературы , связанной литературы или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Август 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Кривая синего цвета и несколько перпендикулярных к ней линий зеленого цвета. Небольшие участки этих линий вокруг кривой окрашены в красный цвет.

Крупный план рисунка выше. Кривая синего цвета, а ее трубчатая окрестность T - красным. В обозначениях в статье кривая - это S , пространство, содержащее кривую, - это M , и${\ displaystyle T = j (N).}$

Схематическое изображение нормального пакета N с нулевым участком синего цвета. Преобразование J отображает N ₀ к кривой S на рисунке выше, и Н к трубчатой окрестности S .${\ displaystyle N_ {0}}$

В математике , трубчатая окрестность из подмногообразия в виде гладкого многообразия является открытым множеством вокруг него похожее на нормальное расслоение .

Идею трубчатой ​​окрестности можно объяснить на простом примере. Рассмотрим гладкую кривую на плоскости без самопересечений. В каждой точке кривой проведите линию, перпендикулярную кривой. Если кривая не прямая, эти линии будут довольно сложно пересекаться между собой. Однако, если смотреть только в узкую полосу вокруг кривой, части линий в этой полосе не будут пересекаться и покроют всю полосу без промежутков. Эта полоса представляет собой трубчатую окрестность.

В общем, пусть S быть Подмногообразие из многообразия M , и пусть N будет нормальное расслоение из S в M . Здесь S играет роль кривой, а M - плоскость, содержащую кривую. Рассмотрим естественную карту

${\ displaystyle i: N_ {0} \ to S}$

который устанавливает взаимно однозначное соответствие между нулевым сечением из N и подмногообразия S из M . Расширение j этого отображения на все нормальное расслоение N со значениями в M такое, что является открытым множеством в M, а j является гомеоморфизмом между N и называется трубчатой ​​окрестностью.${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle j (N)}$${\ displaystyle j (N)}$

Часто один называет открытое множество , а не J сам, трубчатую окрестность S , предполагается неявно , что гомеоморфизм J отображение N в T существует.${\ Displaystyle Т = j (N),}$

Обычная трубка [ править ]

Нормальная трубка к гладкой кривой является многообразием определяется как объединения всех дисков , таких , что

• все диски имеют одинаковый фиксированный радиус;
• центр каждого диска лежит на кривой; а также
• каждый диск лежит в плоскости, перпендикулярной кривой, где кривая проходит через центр этого диска.

Формальное определение [ править ]

Пусть - гладкие многообразия. Трубчатая окрестность in - это векторное расслоение вместе с гладким отображением, такое что${\ Displaystyle S \ substeq M}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle \ pi: E \ to S}$${\ displaystyle J: E \ to M}$

• ${\displaystyle J\circ 0_{E}=i}$где - вложение и нулевое сечение${\displaystyle i}$${\displaystyle S\hookrightarrow M}$${\displaystyle 0_{E}}$
• существует некоторый и некоторый с и такой, что является диффеоморфизмом .${\displaystyle U\subseteq E}$${\displaystyle V\subseteq M}$${\displaystyle 0_{E}[S]\subseteq U}$${\displaystyle S\subseteq V}$${\displaystyle J\vert _{U}:U\to V}$

Нормальное расслоение является трубчатой ​​окрестностью, и из-за условия диффеоморфизма во второй точке все трубчатые окрестности имеют одинаковую размерность, а именно (размерность векторного расслоения, рассматриваемого как многообразие, равна) размерности ${\displaystyle M.}$

Обобщения [ править ]

Обобщения гладких многообразий дают обобщения трубчатых окрестностей, таких как регулярные окрестности или сферические расслоения для пространств Пуанкаре .

Эти обобщения используются для создания аналогов нормального расслоения или, скорее, стабильного нормального расслоения , которые заменяют касательное расслоение (которое не допускает прямого описания этих пространств).

См. Также [ править ]

• Параллельная кривая (также известная как смещенная кривая)
• Лемма о трубке

Ссылки [ править ]

• Рауль Ботт, Лоринг В. Ту (1982). Дифференциальные формы в алгебраической топологии . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90613-4.

• Моррис В. Хирш (1976). Дифференциальная топология . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90148-5.

• Вальдир Мунис Олива (2002). Геометрическая механика . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 3-540-44242-1.

Викискладе есть медиафайлы по теме трубчатого соседства .